Giao an Hinh 10 chuan

• VÒ kiÕn thøc: Häc sinh hiÓu ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vect¬ víi mét sè.. chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.[r]

Trang 1

chơng I: vectơ

Đ1 Các định nghĩa

(Lý thuyết 2 tiết + Luyện tập 1 tiết)

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: Học sinh hiểu đợc khái niệm vectơ, vectơ không, hai vectơ cùng phơng,hai vectơ bằng nhau Nắm đợc các tính chất của vectơ không

• Về kỹ năng: Biết chứng minh hai vectơ cùng phơng, hai vectơ bằng nhau Biết cách xác

định vectơ bằng vectơ cho trớc và có điểm mút cho trớc

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ

HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học

B) Bài mới.

Hoạt động 1

1 Khái niệm vectơ.

GV: Đoạn thẳng AB, nếu chọn A là điểm đầu, B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hớng từ A

đến B Khi đó đoạn thẳng AB gọi là đoạn thẳng có hớng

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hớng.

• Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B kí hiệu là: AB

• Có thể kí hiệu các vectơ: a, b, x, y   , khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối

HS: Xem hình vẽ và phân biệt các vectơ với các đoạn thẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là A, B

H2: Phân biệt AB và BA

?

H3 Cho tam giác ABC hãy xác định các

vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt là

các đỉnh của tam giác đó

H1: Chỉ ra giá của các vectơ có trong hình?

H2: Nhận xét về vị trí tơng đối của giá các cặp

• Gợi ý trả lời H1:

Giá của vectơ AB là đờng thẳng AB.

Giá của vectơ CD

là đờng thẳng CD

A B D

N

C

M

A B D

N

C

M

Trang 2

H3: Nhận xét về hớng từ điểm đầu đến điểm

cuối của các cặp vectơ:AB và CD  ;

PQ và RS  ?

GV: Ta nói AB và CD  là 2 vectơ cùng hớng;

PQ và RS  là 2 vectơ ngợc hớng Hai vectơ

cùng hớng hay ngợc hớng đợc gọi là 2 vectơ

cùng phơng.

Giá của AB và CD  trùng nhau.

Giá của PQ và RS  song song với nhauGiá của EF và PQ  cắt nhau.

•Gợi ý trả lời H3: AB và CD  có hớng từ điểm

đầu đến điểm cuối trùng nhau; PQ và RS  có ớng từ điểm đầu đến điểm cuối ngợc nhau

h-• Hai vectơ cùng phơng à hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

• Hai vectơ cùng phơng thì chúng cùng hớng hoặc ngợc hớng

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD.

1) Tìm trên hình vẽ các vectơ cùng phơng với: a) AC ; b) AD

2) Tìm trên hình vẽ các vectơ cùng hớng với AC ?

H1: Giá của các vectơ AC ; và AD ?

H2: Xác định các vectơ có giá song song hoặc

trùng với đờng thẳng AC?

H3: Trong các vectơ đó vectơ nào cùng hớng

Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC  cùng phơng

Lu ý:

• Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh các vectơ AB và AC  cùng phơng.

• Nếu hai vectơ cùng hớng thì chúng cùng phơng với nhau

Bài tập củng cố:

Cho 2 vectơ AB và CD  cùng phơng với nhau.

O

Trang 3

Hãy chọn câu trả lời đúng:

a) AB cùng hớng với CD

b) A, B, C, D thẳng hàng

c) AC cùng phơng với BD

d) BA cùng phơng với CD

• Gợi ý trả lời:

d) là phơng án đúng

Hớng dẫn học bài ở nhà:

– Nắm vững khái niệm vectơ, giá của vectơ, hai vectơ cùng phơng, cùng hớng

– Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 2 đờng thẳng song song

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2 - SGK.

Rút kinh nghiệm và bổ sung

………

Tiết PPCT: 02 - Ngày 15/09/2006

A) Bài cũ.

- Nêu khái niệm vectơ, hai vectơ cùng phơng, hai vectơ cùng hớng?

- Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng: a) AC và BC cùng hớng; b) AB và AC cùng hớng.

c) AC và BC ngợc hớng;

B) Bài mới.

Hoạt động 4

3 Hai vectơ bằng nhau.

a) Độ dài vectơ

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Độ dài

của vectơ AB đợc kí hiệu là: AB

 Nh vậy ta có: AB

= AB

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị

Ví dụ 1 Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận xét về phơng, hớng, độ dài của các cặp vectơ:

a) AB và DC  ; b) AD và BC 

H1: Phơng của các vectơAB và DC  ?

H2: Hớng của các vectơAB và DC  ?

Đây là 2 vectơ cùng phơng

AB và DC

cùng hớng

Trang 4

H3 Độ dài của hai vectơ AB và DC  ?

GV: Ta nói AB và DC  là 2 vectơ bằng nhau.

Chúng có cùng độ dài

b) Hai vectơ bằng nhau.

• Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài, kí hiệu a b

H1: So sánh độ dài của các vectơ AB và BA

H2: Cho 2 vectơ đơn vị a và b

, kết luậnchúng bằng nhau đợc không?

H3 Nếu OA OB 

hãy xét vị trí tơng đối của

A và B

GV: Cho a, với điểm O bất kì, khi đó tồn tại

duy nhất điểm A sao cho OA a

Ví dụ 2. Cho lục giác đều ABCDEF, tâm I a) Tìm tất cả các vectơ bằng vectơ IA

• Gợi ý trả lời H1: EF,CB, DI, DA   

• Gợi ý trả lời H2: EF,CB, DI  

• Gợi ý trả lời H3: EF,CB, DI  b) Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

2) AO DO3) BC FE4) OA OC

H2: Trả lời câu hỏi?

• Gợi ý trả lời H1&H2:

Trang 5

H1: Các vectơ có điểm đầu là A?

H2: Các vectơ có điểm đầu là B?

H3: Nhận xét về điểm đầu và điểm cuối của

các vectơ AA, BB  ?

GV: Các vectơ nh vậy gọi là vectơ-không

• Gợi ý trả lời H1: AB, AA 

•Gợi ý trả lời H2: BA, BB

 

•Gợi ý trả lời H3:

Chúng có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

• Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Kí hiệu là 0

• Với mọi điểm A ta có:AA 0 

• 0 cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ

H3: Nhận xét về độ dài, điểm đầu và điểm

cuối của các vectơ AA, BB  ?

• Gợi ý trả lời H1: AA BB

vì chúng cùng ớng và cùng độ dài

h-• Gợi ý trả lời H2: Có vì khi đó A, B trùngnhau

Ví dụ 4 Xác định tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

Cho 2 điểm A và B Nếu AB BA

Ví dụ 5. Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

Trong tứ giác ABCD có AB   DC

– Nắm vững khái niệm vectơ, giá của vectơ, hai vectơ cùng phơng, cùng hớng

– Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 2 đờng thẳng song song

Trang 6

Tiết PPCT: 03 - Ngày 25/09/2006

A) Bài cũ.

- Nêu khái niệm hai vectơ cùng phơng, hai vectơ cùng hớng, độ dài vectơ?

- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

B) Bài mới.

Hoạt động 6

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.

Câu 1 Cho ngũ giác ABCDE, số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các

điỉnh của ngũ giác bằng:

Đáp án đúng:

Hoạt động 7

Bài tập tự luận.

Bài số 1 Cho vectơ AB và một điểm C Hãy dựng điểm D sao cho AB=CD

H1: Giả sử đã dựng đợc điểm D thỏa mãn yêu

cầu bài toán Tứ giác ABDC là hình gì?

Giả sử tồn tại điểm D’≠Dsao cho AB=CD ' Thế thì

H2: Khái niệm 2vectơ cùng phơng?

• Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.2

DC

Trang 7

H3: Liệt kê các vectơ cùng phơng với OA 

Từ (1) và (2), ta có: AB’CH là hình bìnhhành

AH =B'C , AB' =HC

Bài số 4. Cho ABC I, J, K lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC H1, H2, H3 lần lợt là các

điểm đối xứng với trọng tâm H của ABC qua các điểm I, J, K

Trang 8

Hình vẽ:

Củng cố - hớng dẫn công việc ở nhà:

Xem lại lời giải các bài tập đã trình bày, từ đó rút ra những kinh nghiệm giải toán Tìm và giải các bài toán tơng tự

Bài tập về nhà: Giải các bài tập còn lại và các bài ở phần ôn tập chơng

E Rút kinh nghiệm và bổ sung

Đ2 tổng và hiệu của hai vectơ

• Về kiến thức: Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của

vectơ -không Biết đợc a b  a b

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trớc Vận dụng đợc quy tắc trừ OB OC CB   

vào chứng minh các đẳng thức vectơ

HS: Ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ Tìm hiểu trớc nội dung bài học

A

B

C

D M

Q

Trang 9

H1: Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

H2: Cho ABC, dựng điểm M sao cho: a) AM BC; b) AM CB     

B) Bài mới.

Hoạt động 1

1 Tổng của hai vectơ.

• Quan sát hình 1.5 - SGK

H1: Những lực nào làm cho thuyền chuyển

Vậy AC =a b  hay AC AB BC 

(Quan sát hình vẽ 1.6)

Phép toán tìm tổng của hai vectơ đợc gọi là phép cộng vectơ

Quy tắc dựng vectơ tổng a b  nh trên gọi là quy tắc ba điểm.

Chú ý: Điểm cuối vectơ AB

trùng với điểm đầu của vectơ BC .

Ví dụ 1 Tính các tổng: a) AB BC CD DE.  

   

b) AB BA

 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H.1A

a 

b 

a b   

Trang 10

Ví dụ 4 Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng AB CD AD CB                                                           

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 Trong hình bình hành ABCD ta có:

A

B

C

D

Trang 11

– Nắm vững cách xác định vectơ tổng, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, cáctính chất của tổng các vectơ.

Tiết PPCT: 05 - Ngày 26/09/2006

A) Bài cũ.

H1: Phát biểu định nghĩa tổng các vectơ và trình bày cách dựng vectơ tổng?

H2: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành?

B) Bài mới.

Hoạt động 4

4 Hiệu của hai vectơ.

a) Vectơ đối của một vectơ.

về độ dài và hớng của các vectơ AB và CD 

• Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA  , nghĩa là AB BA 

• Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0.

Ví dụ 1 Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của ABC Tìm trên hình vẽ

H2: Những vectơ nào bằng vectơ FE ?

H3: Trả lời câu hỏi trên?

BD, DC

 

Trang 12

H5: Cho a b 0   Chứng minh rằng ba • Gợi ý trả lời H5:

Giả sử a AB 

, b BC

 thì:

b) Hiệu của hai vectơ.

• Cho 2 vectơ a và b Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a  b

, kí hiệu là a b 

Nh vậy ta có: a b  =a  b

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ suy ra:

Với 3 điểm O, A, B bất kì ta có: AB OB OA 

Chú ý: - Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn đợc gọi là phép trừ vectơ.

- Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: AB BC AC 

H1: Nêu cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ

H1: Cho I là trung điểm AB Chứng minh

IA = IB nên I là trung điểm AB

• Gợi ý trả lời H3: Chứng minh IA IB 0 

Trang 13

H5: Cho ABC, G là điểm thỏa mãn

Chứng minh GA   GB GC 0  Hoạt động 6

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 Cho 3 điểm A, B, C ta có:

– Nắm vững cách xác định vectơ hiệu, quy tắc trừ

– Quy tắc chứng minh I là trung điểm AB, G là trọng tâm ABC?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 3, 5 - SGK.

Trang 14

Tiết PPCT: 06 - Ngày 02/10/2006

A) Bài cũ.

H1: Cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ a và b?

H2: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm tam giác?

H1: Biến đổi đẳng thức đã cho về đẳng thức có

J

P Q

R S

Trang 15

Bài số 4.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài của các vectơ: AB   BC

Đề số 1 Cho hình chữ nhật ABCD O là giao điểm 2 đờng chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý Chứng minh rằng MA MC MB MD  

b) Chứng minh rằng AB AD AB AD

Đề số 2 Cho hình vuông ABCD O là giao điểm 2 đờng chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý Chứng minh rằng MA MC MB MD  

b) Chứng minh rằng CB CD CB CD

Hớng dẫn học bài ở nhà.

– Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày

– Lu ý quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 7, 8, 9, 10 - SGK.

Đ3 tích của một số với một vectơ

A

D

O

Trang 16

• Về kiến thức: Học sinh hiểu định nghĩa tích của một vectơ với một số Biết các tính chấtcủa phép nhânvectơ với một số, điều kiện để hai vectơ cùng phơng.

• Về kỹ năng: Xác định đợc vectơ b ka  khi cho trớc số k và vectơ a Diễn đạt đợc bằngvectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai

điểm trùng nhau và sử dụng đợc các kiến thức đó để giải toán

HS: Ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ Tìm hiểu trớc nội dung bài học

H1: Tính chất của tổng các vectơ?

H2: Cho tứ giác ABCD M và N tơng ứng là trung điểm của AB và CD I là trung điểm MN.

Ví dụ Cho tam giác ABC, MN là đờng trung bình

H1: Cho ABC, M và N lần lợt là trung điểm





; AN

1AC2

Trang 17

AC2

4) 1.a a;( 1)a  a

3 Trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.

Chứng minh rằng:

a) Nếu I à trung điểm AB thì với mọi điểm M ta có: MA MB 2MI    

.b) Nếu G là trọng tâm ABC thì với mọi điểm M ta có: MA MB MC 3MG  

H1: Biểu diễn MA, MB  qua MI ?

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phơng.

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b 0

cùng phơng là có một số k để b ka Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn

H1: Cho AB và CD là 2 đờng thẳng phân biệt thỏa

Trang 18

• Hai đờng thẳng AB và CD song song với nhau khi và chỉ khi chúng là 2 đ ờng thẳng phân biệt và AB kCD 

Ta nói vectơ x đợc phân tích theo 2 vectơ không cùng phơng a và b.

Bài toán Cho ABC có trọng tâm G I là trung

điẻm AG, K là điểm trên cạnh AB sao cho

.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Gọi D là trung điểm BC Hãy biểu diễn AD

Tiết PPCT: 08 - Ngày 15/10/2006

A) Bài cũ.

H1: Tính chất của tích vectơ với một số?

H2: Cho ABC có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM, K là điểm thoả mãn

Trang 19

Bài số 2 Trên đờng thẳng chứa cạnh BC của

ABC lấy điểm D sao cho DB 3DC

Hãyphân tích vectơ AD theo các vectơ

u AB, v AC               

.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Biểu thị AD theo AB, DB

Bài số 3 Gọi M và N lần lợt là trung điểm các

cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Chứng

Trang 20

Bài số 4 Cho tứ giác ABCD, I và K lần lợt là trung điểm của hai đờng chéo AC và BD O là

trung điểm IK Chứng minh rằng: OA OB OC OD 0   

• Gợi ý trả lời H1: OA OC 2OI   

• Gợi ý trả lời H2: OB OD 2OK 

H1: Cho ABC và A’B’C’ có cùng trọng

Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày

Hệ thống lại toán bộ các kiến thức, các dạng toán về vectơ và các phép toán Chuẩn bị cho kiểmtra 45 phút

Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sgk - SGK.

A

B

C D

K

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	3,8 MB