Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa đường Hypebol, phương trình chính tắc và các yeáu toá lieân heä: tieâu ñieåm, ñænh, taâm sai, tieäm caän.. Kó naêng: Viết được phương trình chính [r]
Trang 1Tuần : 28 – 29 Ngày soạn : ………
Tiết : 40 – 41 Ngày dạy : ………
§7 ĐƯỜNG HYPEBOL I/ MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa đường Hypebol, phương trình chính tắc và các yếu tố liên hệ: tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, tiệm cận
2 Kĩ năng:
Viết được phương trình chính tắc của Hypebol khi biết các yếu tố của nó và ngược lại
3 Tư duy:
Thấy được mối liên hệ giửa Elip và Hypebol, tính hệ thống giửa các kiến thức
4 Thái độ:
Nghiêm túc, trình bày cẩn thận, chú ý về dấu cho chính xác
II/ CHUẨN BỊ:
- Bảng phụ, cách vẽ Hypebol
- Học sinh xem trước sách giáo khoa
III/ PHƯƠNG PHÁP :
Đàm thoại kết hợp học sinh tự khám phá
IV/ TIẾN TRÌNH:
TIẾT 1
* Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
-Ra câu hỏi cho cả lớp
Cho Elip: x2 y2 20
a) Viết phương trình
chính tắc của Elip
b) Tìm đỉnh, tiêu điểm,
tâm sai và các trục của
Elip
-Gọi 01 học sinh lên bảng
làm bài và kiểm tra vở bài
tập
-Làm đề giáo viên ra
1 c , 2 b , 5 a
1 4
y 5
x )
a
2 2
+2 tiêu điểm, 4 đỉnh
+Tâm sai
5
1
e + Các trục
Trang 2* Hoạt động 2: Định nghĩa đường Hypebol.
-Hướng dẫn học sinh xem
SGK trang 104 để biết hai
nhánh của đường
Hypebol
-Giới thiệu định nghĩa
đường Hypebol
-Hướng dẫn học sinh vẽ
Hypebol như SGK trang
105
-Nhận ra được Hypebol là đường gồm 2 nhánh cong như hình vẽ
-Chú ý nghe, tập trung, hiểu định nghĩa
-Phân biệt tiêu điểm, tiêu cự
I.Định nghĩa:
SGK trang 104
MF1, MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M
* Hoạt động 3:Lập phương trình chính tắc của Hypebol
-Cho Hypebol (H) như
định nghĩa và hình vẽ
+Hỏi: -Ta có F1 F2 = ?
Hệ trục được chọn
trên hình thế nào, với hệ
trục đó hãy xác định tọa
độ F1; F2?
-Cho học sinh làm hành
động 1 ra giấy nháp
Xem hình vẽ trả lời
F1F2 2c Hệ trục Oxy gồm:
+Trục hoành chứa F1;F2 +Trục tung trục hoành tại trung điểm o của F1F2
Khi đó: F1(c,0),F2(c,0)
, ta có H
) y , x (
cx 4 MF MF
y ) o x ( MF
y ) c x ( MF
2 2 2
1
2 2 2
2
2 2 2
1
a
cx 2 MF MF
cx 4 MF MF MF MF
2 1
2 1 2 1
a 2 MF MF
a
cx 2 MF MF
0 x
2 1
2 1
a 2 MF
MF
a
cx 2 MF
MF 0
x
2 1
2 1
II Phương trình chính tắc của Hypebol:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy nếu Hypebol (H) có 2 tiêu điểm F1(c,0),F2(c,0) Và có giá trị tuyệt đối của hiệu 2 bán kính qua tiêu của điểm tùy
ý M(H) là 2a thì (H) có phương trình chính tắc là 1
b
y a
x
2 2 2
2
với 2 2 2
a c
* Công thức tính bán kính qua tiêu:
a
cx a
MF1
a
cx a
MF2
Trang 3-Hướng dẫn học sinh xem
SGK từ việc có
và
2 2 2
? ) a
cx a
(
Vậy M(x,y)(H)
(1) và ngược
1
b
y
a
x
2
2
2
2
lại (1) được gọi là
phương trình chính tắc
của (H)
Từ đó:
a
cx a
MF1
a
cx a
MF2
c a
y a
x
2 2 2 2
2
Đặt b2 a2 c2 0 (vì a<c)
b
y a
x
2 2 2
2
TIẾT 2
* Hoạt động 4: Xét hình dạng của Hypebol
-Cho hypebol (H):
1 b
y a
x
2 2 2
2
và M(x0,y0)(H)
+Hãy chứng tỏ M1( x0, y0)
,
)
y
x
(
M2 0 0 M3(x0,y0)
cũng thuộc (H)
M1 đối xứng M qua ?
M2 đối xứng M qua ?
M3 đối xứng M qua ?
-Tìm giao điểm của (H)
và Ox, Oy
Hướng dẫn: học sinh kết
luận trong nội dung bài
-Lần lượt thế tọa độ M1,
M2, M3 vào phương trình (H)
(*)
b
y a
x
2
2 0 2
2
vì M H (*) đúng vậy M1 ( H ), M2 ( H ),
) H (
M3
Nghe, hiểu và trả lời
-Thế x=0 vào phương trình (H)
(vô lý) 1
b
y
2
2
(H) không cắt Oy
-Thế y=0 vào phương trình (H)
III Hình dạng của Hypebol (H):
1 b
y a
x
2 2 2
2
1) Tâm đối xứng là góc toạ độ
2) Hai trục tọa độ là 2 trục đối xứng
3) Hypebol (H) cắt trục hoành tại 2 điểm
) 0 , a (
A1 A2(a,0) -Trục hoành gọi là trục thực của (H) có độ dài
a 2 A
A1 2 -Trục tung gọi là trục ảo có độ dài 2b
4) Hypebol gồm 2 phần nằm 2 bên trục ảo, mổi phần gọi là 1 nhánh của
Trang 4-Hỏi: Hãy nhận xét về
hình dạng của (H) có phải
là 1 đường hay 2 đường
+Đối với (H) e>1 hay
e<1.Vì sao?
+Giống như (E), (H)
cũng có hình chử nhật cơ
sở
Hướng dẫn học sinh xem
VD4 SGK trang 107
-Hỏi: Từ phương trình
chính tắc, để xác định các
yếu tố của Hypebol ta cần
tính gì ?
a x 1 a
x
(H) cắt Ox tại A1(a,0)
A2(a,0)
-Trả lời: gồm 2 đường ở 2
bên trục ảo
-Trả lời: Tính a, b, c từ
phương trình của (H) và từ công thức 2 2 2 hay
a c
b
2 2 2
b a
Hypebol
5) Tâm sai của (H) là tỉ số giửa tiêu cự và độ dài trục thực của (H)
Kí hiệu:
a
c
e 6) Hình chử nhật cơ sở và đường tiệm cận (SGK trang 107)
* Hoạt động 5: Trả lời câu hỏi và bài tập
-Hướng dẫn học sinh xem
SGK trang 108 và 109
Bài 36
Bài 37
c) Phương trình
có phải là
9
y
9
x2 2
phương trình chính tắc?
Để xác định a, b ta cần
gì?
Bài 38
+Hỏi: Hai đường tròn
(I, R) và (I’, R’)
Tiếp xúc ngoài ?
Tiếp xúc trong ?
Từ đó làm bài tập 38
-Viết ra phương trình tiệm cận là: x
a
b
y Trả lời:
-Làm như ví dụ trang 107
-Đưa về phương trình chính tắc để VP=1
-Trả lời:
: Tiếp xúc ngoài R
R
I
:Tiếp xúc trong R
R
I
38 Gọi M là tâm đường tròn (C’) qua F2, (C’) tiếp
a, b, d đúng
c sai
Trang 5Bài 39
Từ dạng của phương
trình chính tắc để viết
phương trình chính tắc
của hypebol ta cần xác
định gì? Biểu thức liên hệ
giửa a và b là?
-Gọi học sinh giải câu a
Câu b
MF1 MF2 R hay MF1 MF2 R Tập các điểm M là 1
hypebol có 2 tiêu điểm F1,
F2 và độ dài trục thực bằng R
-Từ dạng của phương trình
1 b
y a
x
2 2 2
2
ta cần xác định a, b
2 2 2
b a
a) gtc5;2a 8 a 4
Vậy b2 c2 a2 9
kết luận
3 c
gt
3
a 2 b 3
2 a
b
Từ đó:
3
12 b
; 3
27
a2 2
kết luận
9
y 16
x : H
2 2
1 13 12 y 13 27
x2 2
V/ CỦNG CỐ:
- Định nghĩa hypebol, các yếu tố, phương trình chính tắc và hình dạng, cách vẽ hypebol: dựa vào bảng phụ
VI/ DẶN DÒ:
1) Ghi bài tóm tắt về đường hypebol gồm các mục như elip, thêm hai đường tiệm cận
2) Làm bài tập 39 c) và bài 40, 41
3) Xem sách bài tập HH 10 nâng cao, làm bài tập 73, 74 trang 114