Đại số giải tich11-C3

Hoïc sinh vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc , hoaït ñoäng theo nhoùm ñeå giaûi, sau doâd leân baûng trình baøy. Laøm baøi taäp 3... Goïi laø toång n. IV/.Toång n soá haïng ñaàu tieâ[r]

Trang 1

Ngày soạn:

Tiết thứ: 37 Chương III

DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠPA/ MỤC TIÊU:

Gv: Các kiến thức và các ví

dụ-Hs: Đọc trước bài mới

D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

2/ Kiểm tra bài cũ:

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- I Phương pháp quy nạp toán học.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Ví dụ Cho đẳng thức sau:

1 + 2 + 3 + + n = n(n+1)2 với n N*

H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thức

đúng hay sai ?

H2? Với n N * thì đẳng thức đúng hay

sai ?

Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương

pháp sau ĐGL PP quy nạp.

H3? Nếu MĐ chỉ đúng với n p thì B1

như thế nào ?

a) Đẳng thức đúng

b) Với n N* thì đẳng thức đúng

Phương pháp quy nạp.

B1: Kiểm tra MĐ đúng với n = 1B2: Giả thiết MĐ đúng đến n = k (k 1), chứng minh rằng MĐ đúng đến n = k+1

Hoạt động 2- Ví dụ áp dụng

Ví dụ1 Chứng minh đẳng thức sau:

Trang 2

1 + 2 + 3 + + n = n(n+1)2 với n N*

H1 ? Theo phương pháp quy nạp ta cần

chứng minh điều gì ?

Theo giả thiết quy nạp cho ta điều gì ?

Ví dụ 2 Chứng minh rằng n N * thì

u n =13 n - 1 chia hết cho 6

H? Ta cần chứng minh điều gì ?

Giải

Với n = 1 ta có VT = 1 = VPGiả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:

1 + 2 + 3 + + k = k (k +1)2

Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩalà CM:

1 + 2 + 3 + + k+(k+1) = (k +1)(k +2)2Thật vậy:

1 + 2 + 3 + + k+(k+1) = k (k +1)2 +(k+1)

= k (k +1)+2(k +1)2 = (k +1)(k +2)2 (đpcm)

Giải

Với n = 1 thì phép chi hết

Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:

u k =13 k - 1 chia hết cho 6

13k+1 - 1 chia hết cho 6

Thật vậy: 13k+1 - 1 = 13k.13 - 13 +12 = 13(13k - 1) + 12 Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng của chúng chia hết cho 6

Vậy bài toán được chứng minh

4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp

5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ trên

Làm bài tập 1 -2

Ngày soạn:

Tiết thứ: 38

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP

A/ MỤC TIÊU:

Trang 3

Gv: Các kiến thức và các bài tập.

Hs: Đọc trước bài mới

2/ Kiểm tra bài cũ: Phương pháp quy nạp toán học.

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- Bài 1 ( SGK)

a) 2 + 5 + 8 + + 3n-1 = n(3 n+1)2

với n N*

H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thức

đúng hay sai ?

H2? Với n N * thì đẳng thức đúng hay

sai ?

Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương

pháp sau ĐGL PP quy nạp.

Một học sinh lên bảng giả câu 1c (sgk)

a) Với n = 1 ta có VT = 1 = VPGiả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:

2 + 5 + 8 + + 3k -1 = k (3 k +1)2

2 + 5 + 8 + + 3k-1 +3k+2 =(k +1)(3 k +4)

2Thật vậy:

2 + 5 + 8 + + 3k-1 + 3k+2 = k (3 k +1)2 + 3k + 2 = (k +1)(3 k +4)2 ( ĐPCM)

Hoạt động 2- Bài 2( SGK)

Chứng minh rằng n N * thì

u n =n 3 - 11n chia hết cho 6

H? Giả thiết quy nạp ?

H? Ta cần chứng minh

Giải

Với n = 1 thì phép chia hết

Giả thiết quy nạp

u k =k 3 + 11k chia hết cho 6

CM:

Trang 4

(k+1) 3 + 11(k+1) chia hết cho 6.

H? Sử dụng hằng đẳng thức nào ?

H? Có nhận xét gì về tổng trên ?

(k+1)3 + 11(k+1) = k3 + 3k2 +3k +1 +11k + 11 = (k3 + 11k ) + 3k(k +1 )+12

Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng của chúng chia hết cho 6

Hoạt động 3 - Bài 3( SGK)

H? Sử dụng kiến thức nào ?

Nhân ha vế với 3

H? Có nhận xét gì về tổng trên ?

Giải

Với n = 1 thì phép chia hết

Giả thiết quy nạp

Vì 3k - 1 > 0 với k 2

4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp

5/ Hướng dẫn học: Xem lại các bài tập trên

Làm bài tập 4-5

Trang 5

2/ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(n) = 2n - 3, n N * Tính f(1),f(2), f(3), f(4), f(5)

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- I Định nghĩa

Mỗi giá trị của hàm số trên lập thành một

dãy được gọi là dãy số

Kí hiệu dãy số: u 1 ,u 2 ,u 3 ,u 4, , ,u n. ,

H? Lấy ví dụ về dãy số ?

H? Dãy số có hữu hạn không ? Lấy ví

dụ ?

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

1 Định nghĩa dãy số.

SGK

Ví dụ:

a) Dãy số lẻ:

1,3,5,7,9, 2n-1,

b) u n = n 2 dãy số chnhs phương.

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn.

SGK

Ví du:

Hoạt động 2- II Cách cho dãy số.

Trang 6

Cúng giống như hàm số , dãy sô có thể

được vho bởi nhiều cách khác nhau.

H? Xác định 5 số hạng đầu cảu dãy số

u n = (-2) n (2n-1) , với n N *

H? Viết 5 số hạng đầu và số hạng tổng

qýat của dãy nghịch đảo của các số lẻ ?

H? Như vậy dãy số có thể cho bằng cách

nào khác ?

Có thể cho dãy số bằng phương pháp truy

hồi.

Cho biết một hoặc một vài số hạng đầu

Số hạng tiếp theo được tính thông qua số

hạng đứng trước nó

1 Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát.

- Năm số hạng đầu cảu dãy sô:

-2,12,-40,112, Dãy nghịch đảo của các số lẻ 1,1/3,1/5,1/7, ,1/(2n-1),

2 dãy số cho bằng mô tả các phần tử.

Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 4,7,10,13,16,19, ,3n+1,

3 Cho dãy số bằng phương pháp truy hồi.

Dãy Phi-bô-na-xi

¿

u1=u2=1

u n=u n −1+u n −2 , n≥ 3

¿ {

¿

Mười số hạng đầu : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,

Hoạt động 3 - Luyện tập

Bài 1 Viết năm số hạng đầu của dãy số:

4/ Củng cố: Cách cho một dãy số Cách xác định các số hạng của dãy sô.

Làm bài tập 3-4-5

Ngày soạn:

Tiết thứ: 40

Trang 7

2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu cách cho dãy số , ví dụ ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- III Biểu diễn hình học của dãy số

Dãy số được biểu diễn trên hệ trục bởi các

điểm có tọa độ (n;u n )

Cho hai dãy số u n = 1 + 1n và v n = 5n - 1

H? Biểu diễn hai dãy số trên hệ trục tọa

độ ?

H? Nhận xét gì về đồ thị của hai dãy số

trên ?

Dãy số u n được gọi là dãy số tăng, còn v n

được gọi là dãy số giảm.

Học sinh lên bảng tính các số hạng đầu của dãy số rồi biểu diễn lên hệ trục tọa độ Onu n

n tăng lên thì un giảm xuống

n tăng lên thì vn cũng tăng theo

Hoạt động 2- IV Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.

Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm ?

Lấy ví dụ dãy số tăng, giảm ?

1 Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa : SGK

Ví dụ:

a) Dãy tăng 1,2,3,4,5,6, n,

Trang 8

Nêu cáh CM dãy số tăng hoặc gảim ?

Chứng minh dãy số u n = 3n -1 tăng ?

Cách chứng minh khác ?

Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc

Có thể lập tỉ số giữa u n+1 và u n

2 Dãy số bị chặn.

Áp dụng tính chất BĐT chứng minh

Định nghĩa: SGK

Hoạt động 3 - Luyện tập

Bài 5 Xét tính tăng,giảm và bị chặn của

4/ Củng cố: Dãy số tăng, giảm, bị chặn.

5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ và bài tập trên

Làm bài tập 3-4-5

Trang 9

2/ Kiểm tra bài cũ: Các cách cho dãy số ? Công thức truy hồi của dãy số ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- I Định nghĩa cấp số cộng

Cho dãy sốsau:( u n )

2,6,18,54,162,

H? Có nhận xét gì về quy luật của dãy số

trên ?

Dáy số như trên được gọi là cấp số cộng

H? Định nghĩa cấp số cộng ?

Lấy ví dụ khác về cấp số cộng ?

H? Một CSC được hoàn toàn xác định khi

3, 3, 3, … Có u1 = 3; d = 0

Hoạt động 2- II Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Khi biết số hạng đầu và công sai ta hoàn

toàn có thể tính được số hạng bất kì của u

2 = u 1 + d

u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d

Trang 10

CSC thông qua số hạng trước nó Vậy có

cách nào tính số hạng bất kì mà không

thông qua số hạng trước nó ?

Bằng phương pháp truy hồi có thể chứng

minh được công thức sau:

u n = u 1 + (n-1)d

Ví dụ: Cho 1, 3, 5, 7, … Tính u 100 ?

Số hạng đầu và công sai của CSC ?

Giá trị 321 là số hạng thứ bao nhiêu của

Hoạt động 3 - Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Bài 2 Tính số hạng đầu và công sai của

cấp số công sau ?

Tìm cách đưa về hệ PT bậc nhất hai ẩn u1

4/ Củng cố: Công thức truy hồi , công thức số hạng tổng quát của CSC.

Làm bài tập 2b

Trang 11

2/ Kiểm tra bài cũ: Công thức truy hồi và công thức số hạng tổng quát ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- III Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Cho dãy số sau:( u n )

2,6,10,14,18,22,

H? Có nhận xét gì về mối liên hệ số hạng

đứng giữa và hai số hạng dứng kề nó?

Chứng minh công thức trên ?

H? Chứng minh dãy số u n = 3n - 1 là cấp

Ta có: uk+1 = u1 + k.d và uk-1 = u1 +(k – 2).d ⇒ u k+1+u k− 1

2 =u1 +(k − 1) d=u k

Hoạt động 2- IV Tổng n số hạng đầu của CSC.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

H? Điền dãy số trên theo thứ tự ngược lại

Ta có tổng bằng: ((-1 + 27 ) *8)/2

Trang 12

và tính tổng chúng mà không sữ dụng

máy tính ?

H? Từ bảng trên rút ra công thức tính

tổng n số hạng đầu của CSC ?

h21 = 0,5 + 21.0,18

4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSC.

Tính chất của CSC

Làm bài tập 5

Trang 13

2/ Kiểm tra bài cũ: Tìm quy luật của dãy số sau: 1,2,4,8,16,32, ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- I Định nghĩa cấp số nhân

Dáy số như trên được gọi là cấp số mhân

H? Định nghĩa cấp số nhân ?

Lấy ví dụ khác về cấp số nhân ?

H? Một CSN được hoàn toàn xác định khi

u1 : số hạng đầu của cấp số nhân

un : số hạng thứ n của cấp số nhân

q : công bội của cấp số nhân CSN:a) 1,3,9,27,54,

b) 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,

Hoạt động 2- II Số hạng tổng quát của cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Khi biết số hạng đầu và công bộii ta hoàn

toàn có thể tính được số hạng bất kì của

CSN thông qua số hạng trước nó Vậy có

u 2 = u 1 q

u 3 = u 2 q = u 1 q 2

u 4 = u 3 q = u 1 q 3

Trang 14

cách nào tính số hạng bất kì mà không

thông qua số hạng trước nó ?

Bằng phương pháp truy hồi có thể chứng

minh được công thức sau:

II/.Số hạng tổng quát:

+ Số hạng thứ n : Cho ÷ (un) , ta cóCSN (un)

 un = u1 qn – 1 ,  n >1

Giải:

1) u21 = u1 q20 = 3.220 2)

Bài 2 Cho CSN (u n ) với công bội q.

4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSN.

Tính chất của CSN

Làm bài tập 3

Trang 15

H? Có nhận xét gì về mối liên hệ số hạng

đứng giữa và hai số hạng dứng kề nó?

Chứng minh công thức trên ?

H? Chứng minh dãy số u n = (-1/2) n là cấp

Hoạt động 2- IV Tổng n số hạng đầu của CSN.

Lập công thức tính tổng của n số hạng

đầu CSN ?

Đặt: Sn = u1+ u2 + u3+, … , + un Gọi là tổng n IV/.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Trang 16

số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Nhận xét cách giải của tùng nhóm

Bài 3 Tìm năm số hạng đầu của CSN ?

Bài 5 (SGK)

Gọi số dân số của tỉnh đó là: N

Mỗi năm tăng thêm là 1,4%N

Vậy dân số tỉnh đó vào năm sau là:

Làm bài tập 4.6

Trang 17

- Giúp học sinh ôn lại một số kiến thức về dãy số , CSC và CSN.

- Số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC, CSN

Gv: Các kiến thức và các bài tập

Hs: Chuẩn bị kiến thức của chương và làm các bài tập ôn chương II

biểu thức un = n3 + 11 chia hết cho 6

Bài 2: Xét tính đơn điệu và tính bị chặn

của các dãy số sau:

- Xét hiệu hoặc tích khi nào

- Dùng phương pháp phản ví dụ

Hoạt động 2- Cấp số cộng.

Trang 18

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3: Xác đinh số hạng đầu và công sai

Bài 4: Năm số lập thàng một CSC Biết

tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng

bằng 45, tìm 5 số đó

Bài 5: Bốn số nguyên lập thành một CSC.

Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghịch

đảo của chúng bằng 2524 Tìm 4 số đó

Giải hệ theo u1 và d

Chú ý chọn số chính giữa làm chuẩn

Hoạt động 3 - Cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 6: Xác định số hạng đầu tiên và công

bội của CSN biết:

Bài 7: Một CSN có 5 số hạng, công bội

bằng 14 số hạng thứ nhất, tổng của hai

số hạng đầu bằng 24 Tìm CSN đó

Bài 8: Độ dài các cạnh của ABC lập

thành một CSN Chứng minh tam giác đó

có hai góc không quá 600

Giải hệ tìm u1 và q

Chú ý chọn số chính giữa làm chuẩn

4/ Củng cố: Tổng n số hạng đầu của CSC,CSN.

Tính chất của CSC,CSN

Làm bài tập 4.6 Ôn tập chương II

Ôn tập lại các kiến thức đã học trong học kì I

Trang 19

- Phương trình lượng giác.

- Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

- Dãy số , CSC,CSN

2/ Kĩ năng:

- Giải được các PTLG đã học

- Vận dụng hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp vào giải các bài toán về xác suất

- Xác định được dãy số CSC,CSN

Gv: Các kiến thức và các bài tập

Hs: Chuẩn bị kiến thức của các chương và làm các bài tập ôn tập

2/ Kiểm tra bài cũ: Thông qua quá trình làm bài tập.

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- Phương trình lượng giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Giải các PTLG sau:

a) cos2x – 3sinx = 2

b) sin4x + √3 cos4x = √2

c) 3tanx + 2cot3x = tan2x

Bài 2: Giải các PTLG sau.

¿ { {

¿

2c) PT ⇔ 2sinx[1 + √2 cos2x] = 0

Trang 20

Hoạt động 2- Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3: Cho một hộp đựng 4 bi đỏ , 5 bi

xanh và 6 bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng

thời từ hộp 4 viên bi Tính xác suất sao

cho:

a) Bốn bi cùng màu

b) Bốn bi khác màu

c) Một bi đỏ , hai bi xanh và 1 bi vàng

d) Có ít nhất một bi vàng

Tính số phần tử của không gian mẫu

Xác đinh số phần tử của các biến cố

Áp dụng công thức xác suất để tính xácsuất của các biến cố trên

Lưu y:ù đến các sữ dụng các bién cố đối.

Hoạt động 3 - Cấp số nhân HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 4:

Cho dãy số (an) với un = 3 n+25

a/ C/m dãy số (un) là một cấpsố cộng

b/ Tìm số hạng đầu tiên vàcông sai

c/ Tính S10 = u1 + u2 + u3 + u4

+ + u10

Bài 5: Trong các cấp số nhân dưới đây,

tính số hạng đầu và công bội của nó biết:

c) Áp dụng công thức tính Sn

Đưa về số hạng đầu và công sai rồi giải hệphương trình

4/ Củng cố: PTLG cơ bản và thường gặp

Xác suất của các biến cố

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	47,66 KB