Đại số giải tích 12

7 Pr Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Cau hoi 1

Nhắc lại các bước khảo sát hàm số đa thức

es Budc 1: Tim tap xac dinh

Bude 2: Tinh y’, tim diém lam cho y’ = 0

Tính y”, kết luận điểm uốn của đồ thị

Bước 3: Tính lim f(x)

Bước 4: Lập bảng biến thiên, kết luận tính đơn điệu và cực

trị

Bước 5: Điểm đặc biệt, (Chú ý tìm giao điểm với các trục

toa do}

Bước 6: Vẽ đồ thị qua các điểm đặc biệt trên bang giá trị

và theo chiều biến thiên

Cau hoi 2

Lap bang biến thiên của các hàm số sau:

1) y=x" -2x° +2

2) y=2x* —x"

Nhóm lẻ > câu lễ Nhóm chăn > cau chan

Két qua + 0

+ co

Hệ số a > 0

và hàm số

Hệ số a > 0

và hàm số

có † cực trị

Vy + 0 — Hệ số a < 0

và hàm sô

y = ax’ + bx?+¢ (a | y = ax’+ bx*+C

> 0) (a<0)— —

nghiém

Khảo sát hàm số y = f(x) = x4 — 2x2 + 2

Bai giai

* Tập xác định: D = R

*y’ = 4x3 — 4x

y =0 <=> 4x8 - 4x = 0 <=> xX =0,X=1, xX =-1

X=0=>y=Z

X=1=>>ye=1

X=_-] =>VW= Ì

y” = 12x? - 4

y =0 <=> 12x*-4=0<=>X= aq X= `

Bảng xét dấu

_— 1

X|—> 3 v3 ta

V mn 0

K 0 +

Gác điểm tốn Ú,|- TP ae :

* lim y = +00

* Bang bién thién

ANS

Hàm số đồng biến trên các khoảng (—1:0)và (1;+00}

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-œ;-l]và (O:1) Hàm số đạt cực dai tai x = 0, y,,=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 va x = 1, y,,=1

—42

* Điểm đặc biệt

—]

Giao điểm của đồ thị với 0x

Giao điểm của đồ thị với Oy

A

_ Jo -4

X

Hàm số chẵn có đồ

thị nhận trục tung làm trục đôi xứng

x" 2 3

Khảo sát hàm số y = f(x) =_—^—_—x“+~=

Bal glal

* Tap xac dinh: D = R, ham s6 chan

*VW = —2x> — 2X

y =0 <=> -2x° - 2x = 0 <=> x =0

3

2

ý =—BX-2=>y <0

Bảng xét dấu

XI oo

Đồ thị không có điểm uốn

* lim y=r—e

X->+oo

* Bang bién thién

Hàm số đồng biến trên khoảng (- «;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+=] Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y„= =

2

* Điểm đặc biệt

Giao điểm của đồ thị với 0y x =0 =>y= 5

Giao điểm của đồ thị với 0y y=0=>x=1,x= -†

7

Pr

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

En vay: Trong bài học này các em cần nhớ

®" Hàm số y = Í(X) = axf + bX2 + œ với

az 0 có

* Tập xác định: D = R, là hàm số chẵn

* Dạng đồ thị

(Đồ thị hàm số y = f(x) = ax + bx2 + c nhận trục tung làm trục đối xứng)

* Khảo sát hàm số trùng phương được thực hiện

theo các bước khảo sát hàm đa thức