Đại số & giải tích 11

Sở Giáo Dục Đào Tạo Tiền GiangTrường : THPT Thiên Hộ Dương Giáo viên : Phan Thị Mến Tên bài soạn: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức:Giúp học sinh: - Ghi nhớ:

Sở Giáo Dục Đào Tạo Tiền Giang

Trường : THPT Thiên Hộ Dương

Giáo viên : Phan Thị Mến

Tên bài soạn: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I/MỤC TIÊU:

1/ Về kiến thức:Giúp học sinh:

- Ghi nhớ:

0

sin

1

limx→ x x=

- Nhớ các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản

2/Về kĩ năng:Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các công thức đã học để tìm đạo hàm của các hàm số thường gặp

3/Về tư duy và thái độ:

-Biết qui lạ về quen,phát triển trí tưởng tượng ,tư duy logic

- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

-Giáo viên: Giáo án ,bảng phụ,chia nhóm học tập(2 bàn làm thành một nhóm)

-Học sinh:Dụng cụ học tập,sách giáo khoa,học bài cũ ,xem trước bài mới

III/PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Vấn đáp, đàm thoại gợi mở,nêu vấn đề,giải quyết vấn đề.

IV/KIỂM TRA BÀI CŨ:(7 phút)

Hoạt động của gíao viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Đặt câu hỏi:

1/ Nêu các bước tính đạo

hàm bằng định nghĩa và nêu

công thức tính đạo hàm của

hàm số ( )

( )

u x

y

v x

= (v(x)≠0)

2/Áp dụng: tính đạo hàm

của hàm số 2 1

1

x y

x

−

= + -Gọi một học sinh lên trả bài

-Gọi một học sinh khác nhận

xét

-Nhận xét chung và cho

điểm

-Nghe giáo viên đặt câu hỏi

-Lên trả bài

Nhận xét

1/Bước 1:Tính

Bước 2:Tìm

0

lim∆ →x ∆∆y x

,

2 ( )u u v uv

−

= 2/

,

2

3 ( 1)

y x

=

+

(có thể tính theo 2 cách : định nghĩa hoặc qui tắc)

V/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1/ Chuẩn bị các hoạt động:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 2:Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn

0

sin

1

limx→ x x = . Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = sinx

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cosx

Hoạt động 5: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = tanx

Hoạt động 6: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cotx

Ho ạt đ ộng 7:c ủng c ố to àn b ài

2/Ti ến tr ình b ài d ạy:

Tiết 1:

I/Giới hạn limx o→ sinx x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Yêu cầu học sinh xem bảng

các giá trị của sin x

x trong

SGK trang 246 (ĐS-GT 11)

và nhận xét về mối liên hệ

giữa x và sin x

x

- Giáo viên giới thiệu định lí

- Cho ví dụ:Tính

a/

0

2

lim

x

six x

x

→

0

1 cos

lim

x

x x

→

−

Hướng dẫn:

a/Đưa về công thức

0

sin ( )

( )

limx→ u x u x

b/ Dùng công thức hạ bậc

biến đổi biểu thức1-cosx và

áp dụng công thức

0

sin ( )

( )

lim

x

u x

u x

- Gọi 2 học sinh lên

bảng tính

- Gọi 2 học sinh khác

nhận xét

- Kết lụân

Hoạt động 1:(Thảo luận

theo cặp trong 2 phút)

Cho m=lim( cot 3 )x→0 x x

.Hãy tìm kết qủa đúng

trong các kết qủa sau :

(A) m = 0

(B) m = 3

(C) m = 1

(D) m = 1

3

-Yêu cầu học sinh cho

kết qủa đã chọn và giải

thích

-Nhận xét

-Học sinh xem bảng các giá trị của sin x

x trong SGK

Nhận xét:Với x dương càng nh

ỏ th ì sin x

x càng dần tới 1

-Hai học sinh lên bảng tính:

a/

0

2 2

0

sin 2 lim

2

x

x

x x

→

=

→

b/

2

0

2

2

0

2

2sin

lim

1 lim ( 2

1 lim(

2

1

lim

sin

2 ) 2 sin

2 ) 2

x x

x o

x

x x

x x x x

→

→

→

→

=

=

-Hai học sinh nhận xét -Học sinh thảo luận và tính:

Định lí 1:

limx o→ sinx x= 1

Hệ qủa : Nếu hàm số u = u(x),u(x)≠ 0, ∀x ≠ x0và

0

lim ( ) 0

→ = thì

0

sin ( ) ( )

lim

x

u x

u x x

→

= 1

0 0

0

0

cos 3 lim( cot 3 ) lim

sin 3 cos 3 1

lim sin 3 3 3 lim cos 3 1

sin 3

3 lim

3 1

3

x

x o

x

x x

x x x x x

→

→

→

=

=

=

=

Đáp án : (D)

II/ Đạo hàm của hàm số y = sinx :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Yêu cầu học sinh đóng

SGK và phân nhóm học

sinh thảo luận tính đạo

hàm của hàm số y = sinx

bằng định nghĩa trong 4

phút

-Hướng dẫn: dùng công

thức biến đổi tổng thành

tích và áp dụng định lí 1

-Yêu cầu 2 nhóm báo cáo

kết quả của mình trên bảng

phụ

-Hai nhóm còn lại nhận xét

-Kết luận

-Đi vào định lí 2

-Cho ví dụ: tính đạo hàm

của hàm số

y=sin(x3− +x 2)

Hướng dẫn :Xem

u(x) = x3− +x 2và dùng

công thức ,

(sin ( ))u x

-Gọi 1 HS lên bảng tính

-Cho 1 HS nhận xét

-Kết luận

Hoạt động 2:(thảo luận

theo cặp trong 2 phút)

Cho hàm số y=sin x

.Hãy chọn kết qủa đúng

trong các kết qủa sau:

-Học sinh thảo luận nhóm:

,

sin( ) sin 2cos( )sin

sin 1 2 lim lim 2cos( )

2 cos

: (sin ) cos

x

x

x

x x

x

∆ → ∆ →

∆

=

=

- Hai nhóm báo cáo kết qủa -Hai nhóm khác nhận xét

,

, 3

3 2

3

(3 1) cos( 2)

x x

x

x

− +

Định lí 2:

a/ Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và (sin ) x ,=cosx

b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có

(cos ( )) ( ) (sin ( )) u x = u x u x

,

,

,

cos

( )

2

cos

( )

( ) cos

1 ( ) cos

2

x A

x

x B

x

D

x

y

y

y

y

=

=

=

=

-Gọi 1 HS trả lời đáp án và

giải thích

-Nhận xét

-Thảo luận:

,

, (cos )( )

1 cos (cos )

x x

Đáp án :(A)

Tiết 2:

III/ Đạo hàm của hàm số y = cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Từ công thức đạo hàm của

hàm số y = sinu(x) ta có:

,

sin ( )

sin

x

x

=

= −

-Đi vào định lí 3

Hoạt động 3:( thảo luận theo

cặp trong 2 phút )

Cho hàm số y=cos2x Hãy

chọn kết qủa đúng trong các

kết qủa sau :

,

,

( ) sin

( ) sin 2

( ) sin 2

y

y

y

y

=

= −

=

= −

Hướng dẫn: đây là 1 hàm số

hợp của hàm số f u( )=u2

và hàm số trung gian u(x) =

cosx

-Gọi 1 HS trả lời đáp án đã

chọn và giải thích

-Nhận xét

-Học sinh theo dõi -HS trả lời các câu hỏi phát vấn của GV:

+cung phụ +[ ], sin ( )u x

Thảo luận :

2 , (cos ) 2 cos ( sin )

2 cos sin sin 2

x

= −

= − Đáp án : (D)

Định lí 3 : a/ Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và (cos )x , = −sinx

b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có :

(cos ( ))u x = −( sin ( )) ( )u x u x

IV/ Đạo hàm của hàm số y= tanx:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt đông 4( phân nhóm HS thảo

luận trong 3 phút)

Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của một thương hai hàm số hãy tính đạo hàm của hàm số

sin

cos

x y

x

= -Yêu cầu 2 nhóm báo cáo kết qủa trên bảng phụ

-Hai nhóm còn lại nhận xét -Nhận xét

-Đi vào định lí 4 -Cho ví dụ 3:Tính đạo hàm của hàm số y= tanx

Hướng dẫn: Đay là hàm số hợp của hàm số ( )f u = u và hàm số trung gian u(x) = tanx

Hỏi : , ( )u

, ( )

u x =? -Gọi 1 HS lên bảng giải VD3 -Gọi Hs khác nhận xét -Kết luận

_Thảo luận nhóm

,

2 2

2

sin (sin ) cos sin ( )

cos cos sin ( sin )

cos 1

cos

x x

−

=

=

=

-Hai nhóm báo cáo kết qủa

-Hai nhóm còn lại nhận xét

Trả lời:

2

2 2

cos 2

( tan )

cos

2 tan 1 2cos tan

x u

x x

=

=

=

Định lí 4:

a/ Hàm số y= tanx có đạo hàm trên mỗi khoảng

, 2

1 cos

(tan ) x = x b/ Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J và

( ) 2

u x ≠ +π kπ

(k∈Z) với mọi

x ∈J Khi đó,trên J ta có :

, , 2

( ) (tan ( ))

cos ( )

u x

u x

u x

=

V/Đạo hàm của hàm số y = cotx:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Tương tự định lí 4,GV giới thiệu

định lí 5

- Ỵêu cầu HS về nhà chứng minh định lí 5

- Cho ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số

Định lí 5;

a/ Hàm số y = cotx có đạo hàm trên mỗi khoảng (kπ;(k+1)π),k∈Z và (cotx)’ = 12

sin x

−

y=cot 23 x

-Gọi một HS nhạn dạng của hàm

số

-Cho HS thảo luận theo cặp và gọi

một HS lên bảng giải ví dụ

-Gọi một HS khác nhận xét

-Kết luận

Hoạt động 5:

(Thảo luận theo cặp trong 5 phút)

Hãy chọn kết qủa đúng trong các

kết qủa nêu sau đây với mỗi hàm

số đã cho

a/ y = tan2x + cot2x

,

,

/

cos 2 sin 2

/

sin 2 cos 2

/ 2(tan 2 cot 2 )

/ tan 2 cot 2

A y

B y

b/ Cho y = cot(sin5x)

/ (1 cot (sin 5 )) cos5

/ 5(1 cot (sin 5 )) cos5

/ (1 cot (sin 5 )) cos5

/ 5(1 cot (sin 5 )) cos5

= − +

= +

-Gọi hai HS trả lời hai đáp án đã

chọn và giải thích

-Cho HS cả lớp nhận xét

-Kết lụân

-Hàm số có dạng y = u3 với u = cot2x

-HS giải

' 2

2 2

2

(cot 2 ) 3(cot 2 )(cot 2 )

(2 )

sin 2 6cot 2

sin 2

x x

x x

x

=

=

= − Thảo luận

a/

(tan 2 ) (cot 2 ) (2 ) (1 tan 2 ) (2 ) (1 cot 2 ) 2(tan 2 cot 2 )

Đáp án :C/

b/

2

(sin 5 ) [1 cot (sin 5 )]

(5 ) cos5 [1 cot (sin 5 )]

5[1 cot (sin 5 )]cos5

= − +

= − +

Đáp án :B/

b/Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hảm trên J và u(x) ≠kπ,k∈Z với

∀x∈J.Khi đó trên J ta có:

, ,

2

( ) (cot ( ))

sin ( )

u x

u x

u x

= −

Củng cố toàn bài

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Đặt câu hỏi: Hãy cho biết nội

dung chính của bài này

-Tóm tắt lại kiến thức thông qua

bảng phụ

Trả lời câu hỏi của GV Đạo hàm các

hàm số lượng

gi ác

Đạo hàm các hàm số hợp 1/

, cos (sin ) x = x

1/

(sinu)’=u’cosu

-Dặn dò HS về nhà học thuộc

bảng đạo hàm ,làm bài tập

28,29,30 trang 211 và bài 31,32

trang 212.Xem trước bài vi phân

2/

, (cos )x = −sinx

3/

, 2

1 cos

(tan ) x = x

=1+tan2x 4/(cotx)’ = 2

1

sin x

−

=-(1+cot2x)

2/

(cosu)’=-u’sinu 3/(tanu)’= ' 2

2

cos '(1 tan )

u u

4/(cotu)’= ' 2

sin (1 cot )

u u

−