1 DAI SO & GIAI TICH 11 CB _ TIET 1-48.doc

đồ thị của hàm số y = sin2x* Gọi một học sinh lên bảng thực hiện so sánh và các học sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.. Cách giải: – Hướng dẫn

Trang 1

Lớp 11B3 – 11B11 Ngày giảng: / /2007

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

I Mục đích yêu cầu: Giúp cho học sinh nắm được:

Về kiến thức:

– Học sinh nhớ lại bảng giá trị lượng giác

– Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx: sự biến thiên, tính tuần hoàn, đồ thị và các tínhchất của hai hàm số này

– Tìm hiểu tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Về kỹ năng:

– Vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập (tập xác định, tập giác trị, tính chấtchẵn, tính chất lẽ, tính tuần hoàn, chu kỳ, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàmsố lượng giác )

– Vẽ được các đồ thị của các hàm số lượng giác

– Rèn luyện các kỹ năng và kỹ xảo giải bài tập

Về thái độ:

– Xây dựng tư duy logíc, linh hoạt, biết quy lạ về quen

– Học sinh học tập nghiêm túc, cẩn thận trong làm bài tập, tỉ mỉ trong giải bài tập

II/ Chuẩn bị bài của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: Cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi nhằm ôn tập toàn bộ kiến thức lượng giác ở

lớp 10 Phiếu học tập, đồ dùng dạy học Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáoviên Đại số và giải tích lớp 11

Học sinh: Đọc bài và nghiên cứu trước ở nhà (ôn tập lại kiến thức lượng giác ở lớp 10), giải

các bài tập trong sách giáo khoa Chuẩn bị một số dụng cụ như thước kẻ, bút chì, bút để vẽ đồ thị hàm số, bút, vở, sách,

III/ Phương pháp: Hỏi đáp – Thuyết trình – Đặt vấn đề.

VI/ Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số,

* Em hãy dùng máy tính bỏ túi điền các giá trị thích

hợp vào bảng sau

x

6

4

sinx

cosx

* Gọi một học sinh lên bảng điền vào bảng trên.

Các em còn lại nhận xét bài làm của bạn.

Từng cá nhân học sinh lấy máy tính bỏ túi tính kết quả điền vào bảng bên

Biên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 1

M2

M1

x A A’

y B

O

Trang 2

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

* Gọi một học sinh lên bảng biểu diễn điểm cuối

của cung AM có số đo x là:

6



; 4



Em hãy dựa vào hình vẽ trên bảng của bạn và cho

biết số đo của cung AM1; AM2.

Ở lớp 10 các em đã được học về hàm số lượng giác.

Một em hãy lên bảng xác định điểm cuối của cung

AM có số đo bằng  trên đường tròn lượng giác.

Em hãy quan sát hình 1.2 và cho biết giá trị của

sinx = ?; cosx = ?; tanx = ?; cotx = ?.

Giáo viên phát biểu định nghĩa hàm số y = sinx.

1 Hàm số y = sinx và y = cosx

a Hàm số y = sinx

+ Quy tắc cho tương ứng mỗi số thực x với sin của

góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là

hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.

sin: R  R

x  y = sin Trong đó R là tập xác định của hàm số y = sinx

Tương tự như hàm số y = sinx em hãy phát biểu định

nghĩa hàm số y = cosx.

b Hàm số y = cosx

+ Quy tắc cho tương ứng mỗi số thực x với cosin của

góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là

hàm số côsin Kí hiệu: y = cosx.

cos: R  R

Cung AM1 có số đo là:

6

 Cung AM2 có số đo là:

4

.

Ta có: sinx = OH ; cosx = OK ; tanx = OI ; cotx = OJ .

Cá nhân học sinh tiếp thu, ghi chép.

+ Quy tắc cho tương ứng mỗi số thực

x với cosin của góc lượng giác có số

đo rađian bằng x được gọi là hàm số cosin.

t

zJ

I

B

x

Hình 1.2B’

x A A’

y

Ox

M H

K

Trang 3

x  y = cosx Trong đó R là tập xác định của hàm số y = cosx.

Em hãy cho biết tập xác định của các hàm số

y = sinx, y = cosx?

2 Hàm số y = tanx và y = cotx

Giáo viên phát biểu định nghĩa hàm số y = tanx.

a Hàm số y = tanx

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: (cos 0 ).

a Hàm số y = cotx

Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức: (sin 0 ).

Kí hiệu: y = cotx

Em hãy cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm

số y = cotx.

Em hãy so sánh hai giá trị sin45 0 và sin(–45 0 )

Từ đó em hãy so sánh hai giá trị sinx và sin(–x)

Em hãy so sánh hai giá trị cos60 0 và sin(–60 0 )

Từ đó em hãy so sánh hai giá trị cosx và cos(–x)

Thông qua các vấn đề so sánh trên và từ các định

nghĩa về hàm số lượng giác ở trên em hãy cho biết

hàm số lượng giác nào là hàm số chẵn, hàm số

lượng giác nào là hàm số lẻ.

Tập giá trị của hàm số y = tanx:R.

Tập xác định của hàm số y = cotx là:

k k Z

R

Tập giá trị của hàm số y = cotx: R

Hai giá trị này đối nhau.

Hai giá trị này bằng nhau.

Các hàm số y = sinx, y = tanx,

y = cotx là hàm số lẻ Biên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 3

Trang 4

Vậy người ta đã chứng minh được với T = 2 là số

dương bé nhất sao cho sin(x + 2) = sinx và

cos(x + 2) = cosx, với mọi x  R

Em hãy cho biết hàm số y = sin; y = coax; y = tanx

và y = cotx tuần hoàn với chu kì T là bao nhiêu?

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác:

1 Hàm số y = sinx.

Em hãy cho biết tập xác định của hàm số y = sinx.

Em hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = sinx.

Em hãy cho biết hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay

là hàm số lẻ.

Em hãy cho biết hàm số y = sinx tuần hoàn với chu

kỳ T bằng bao nhiêu?

Em hãy quan sát hình 3 trang 7 sách giáo khoa và

hãy cho biết hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch

biến trong từng đoạn 0 ; 2 và  ;

Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở

trên một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của

hàm số trong 0 ; 

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó

Hàm số y = cosx là một hàm chẵn

Theo tính chất của giá trị lượng giác

ta có những số T có dạng là 2; 4; k với k  Z.

Theo tính chất của giá trị lượng giác

ta có những số T có dạng là ; 2; k với k  Z.

– Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2.

– Hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kì T = .

Tập xác định là D = R.

Tập giá trị là T = [–1; 1].

Hàm số y = sinx là hàm số lẻ

Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2.

Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn







 2

Trang 5

trên một đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?

Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm

số trên đoạn [0; ] qua gốc tọa độ O ta được đồ thị

hàm số trên đoạn [-; 0] Từ đó có đồ thị hàm số

trên đoạn [-; ] Gọi một học sinh lên bảng vẽ đồ

thị hàm số y = sinx trên một đoạn thẳng có độ dài

bằng 2.

Em hãy quan sát hình 5 trang 9 sách giáo khoa Đây

là đồ thị của hàm số y = sinx khi ta thực hiện dời đồ

thị hàm số ở hình 4 trang 8 sách giáo khoa sang bên

trái và sang bên phải theo phương song song với trục

hoành một đoạn thẳng có độ dài bằng 2.

2 Hàm số y = cosx.

Em hãy cho biết tập xác định của hàm số y = cosx.

Em hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = cosx.

Em hãy cho biết hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay

là hàm số lẻ.

Em hãy cho biết hàm số y = cosx tuần hoàn với chu

hãy cho biết hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch

biến trong đoạn 0 ;  .

trên một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của

hàm số trong đoạn 0 ;  .

Khi ta đã có đồ thị của hàm số y = sinx, để vẽ đồ thị

hàm số y = cosx ta chỉ việc tịnh tiến đồ thị của hàm

số y = sinx sang trái theo phương song song với trục

hoành một đoạn có độ dài

2

 Vì cosx = sin(x +

2

).

y = sinx –1 1 –1

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên một đoạn thẳng có độ dài bằng 2.

Tập xác định là D = R.

Tập giá trị là T = [–1; 1].

Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2.

Hàm số y = cosx nghịch biến trên đoạn 0 ;  .

-1

O

y

x1

Trang 6

Tiết 3

/ /07

3 Hàm số y = tanx.

Em hãy cho biết tập xác định của hàm số y = tanx.

Em hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = tanx.

Em hãy cho biết hàm số y = tanx là hàm số chẵn hay

là hàm số lẻ.

Em hãy cho biết hàm số y = tanx tuần hoàn với chu

hãy cho biết hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch

biến trong nữa khoảng 







 2

;

trên, một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của

hàm số trong nữa khoảng 







 2

;

Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng

đồ thị hàm số trên nữa khoảng 







 2

Em hãy quan sát hình 9 trang 12 sách giáo khoa.

Đây là đồ thị của hàm số y = tanx khi ta thực hiện

dời đồ thị hàm số ở hình 8 trang 12 sách giáo khoa

sang bên trái và sang bên phải một đoạn thẳng có độ

;

0 

* Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng

Tập giá trị là T = R.

Hàm số y = tanx là hàm số lẻ

Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = .

Hàm số y = tanx đồng biến trên nữa

O

2

 2





Trang 7

0 

4 Hàm số y = cotx.

Em hãy cho biết tập xác định của hàm số y = cotx.

Em hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = cotx.

Em hãy cho biết hàm số y = cotx là hàm số chẵn hay

là hàm số lẻ.

Em hãy cho biết hàm số y = cotx tuần hoàn với chu

hãy cho biết hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch

biến trong khoảng (0; ).

trên, một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của

hàm số trong khoảng (0; ).

Để vẽ đồ thị hàm số y = tanx khoảng (0; ) thì ta vẽ

trên một đoạn thẳng có độ dài bằng  Gọi một học

sinh lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên một

đoạn thẳng có độ dài bằng .

Em hãy quan sát hình 11 trang 14 sách giáo khoa.

Đây là đồ thị của hàm số y = cotx khi ta thực hiện

dời đồ thị hàm số ở hình 10 trang 14 sách giáo khoa

sang bên trái và sang bên phải một đoạn thẳng có độ

dài bằng .

Ví dụ: Em hãy chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

a Tập xác định của hàm số y = tanx là R.

b Tập xác định của hàm số y = cotx là R.

c Tập xác định của hàm số y = cosx là R.

d Tập xác định của hàm số

Tập giá trị là T = R.

Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = .

Hàm số y = cotx nghịch biến trong khoảng (0; ).

Trang 8

Tiết 5

/ /07

f Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập

xác định của nó.

h Hàm số y = tanx luôn luôn nghịch biến trên tập

xác định của nó.

g Tập xác định của hàm số y = tanx là

VI Bài tập:

Bài tập 1: Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn

 để hàm số y = tanx:

a Nhận giá trị bằng 0.

b Nhận giá trị bằng 1.

c Nhận giá trị dương.

d Nhận giá trị âm.

* Hướng dẫn học sinh làm bài

* Gọi một học sinh lên bảng thực hiện so sánh

và các học sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh

với bài làm trên bảng và rút ra nhận xét

* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ hay

mắc phải sai lầm và thiếu sót

Bài tập 2: Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.

x

x y

cos 1

* Hướng dẫn học sinh cách làm bài toán tìm tập xác

định.

Bài tập 3: Chứng minh rằng sin2(x+k) = sin2x với

mọi số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

* Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất của hàm số

lượng giác để chứng minh sin2(x+k) = sin2x và vẽ

Các khẳng định đúng là: c; f; g.

; 4

; 0 2

; 2

x

a Để hàm số

x

x y

Trang 9

đồ thị của hàm số y = sin2x

Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các

hàm số sau:

a. y  3  2 sinx

b. y  2 cosx 1

* Hướng dẫn học sinh vận dụng tập giá trị của hàm

số y = sinx và y = cosx để tìm trị lớn nhất và nhỏ

nhất của các hàm số.

; 2



Cuối cùng tịnh tiến theo phương song song với trục hoành các đoạn có độ dài bằng , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.

b Để cosx có nghĩa khi và chỉ khi 0  cosx  1

v Cũng cố – dặn dò: Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản cần nhớ và yêu cầu học sinh học

thuộc:

– Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác.

– Tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác.

– Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.

– Xác định tính đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.

– Về nhà học nghiên cứu và học thuộc các khái niệm, các tính chất, phương pháp giải các dạng bài tập để vận dụng vào giải tất cả các bài tập còn lại ở trong sách giáo khoa (thuộc phần này).

Trang 10

Tiết 6  10 Ngày soạn: ………/………/2007

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

– Học sinh nắm được định nghĩa và các dạng phương trình lượng giác cơ bản

– Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

– Yêu cầu học sinh rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học vàcó liên quan vào giải bài tập

– Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Giáo viên: Cần chuẩn phiếu học tập, bảng phụ (nếu cần), đồ dùng dạy học Tài liệu

hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 11

Học sinh: Đọc bài và nghiên cứu trước ở nhà (ôn tập lại kiến thức về công thức lượng giác ở

lớp 10), giải các bài tập trong sách giáo khoa Chuẩn bị một số dụng cụ như thước kẻ, bút chì, bút, vở, sách,

Phương trình lượng giác là phương

trình chứa một hay nhiều hàm số

lượng giác của biến số

* Em hãy nêu một vài ví dụ về

phương trình lượng giác

2 Phương trình sinx = a (1)

- Em hãy cho biết miền giá trị của

hàm số y = sinx

Ví dụ: 2sin(2x + 1) – 5 = 0

sin3x + tgx = 4

Miền giá trị của hàm số y = sinx làBiên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 10

Trang 11

a xảy ra những trường hợp nào?

Hướng dẫn học sinh giải phương

trình lượng giác tổng quát sinx = a

* Nếu a > 1 thì phương trình (1)

có nghiệm không?

* Nếu a  1 thì phương trình (1)

Nêu phương pháp giải pương trình

lượng giác cơ bản dạng sinx = a

Z k k

x

, 2

Ta xét các ví dụ sau

- Hướng dẫn học sinh giải phương

trình lượng giác ở ví dụ sau

Ví dụ: Giải các phương trình sau:



d sin(2x – 100) = - sin3x

Qua định nghĩa và các ví dụ ở trên

các em có những nhận xét gì? Với

u, v là các hàm theo biến x

Ngoài công thức nghiệm theo đơn vị

radian thì ta có công thức nghiệm

nào nữa của phương trình lượng giác

Trò: lên bảng giải

Tổng quát: sinu = sinv  

Z k k

v u

, 2

Trang 12

Tiết 7

/ /

07

cơ bản sinx = a với (sin0 = a)

Em hãy cho biết nghiệm của các

phương trình lượng giác đặc biệt

sau: sinx = 1; sinx = -1; sinx = 0

Hoạt động 2:

3 Phương trình cosx = a (2)

Em hãy cho biết miền giá trị của

hàm số y = cosx

a xảy ra những trường hợp nào?

trình lượng giác tổng quát cosx = a

* Nếu a > 1 thì phương trình (2)

* Nếu a  1 thì phương trình (2)

Nêu phương pháp giải pương trình

lượng giác cơ bản dạng cosx = a

Z k k

x

, 2









trình lượng giác ở ví dụ sau

sinx = sin0 

x

Z k k

x

, 360

0 0







Hay sinx = a  

Z k k

a x

, 2 arcsin



Z k k x

2 1

Z k k x

2

3 1

Z k k x

Trang 13

x = - cos(2x – 1)

d cos(3x – 5) = sin(2x + 1)

cơ bản cosx = a với (cos0 = a)

sau: cosx = 1; cosx = -1; cosx = 0

4 Phương trình tanx = a (3)

Em hãy cho biết hàm số y = tanx

xác định khi nào?

Em hãy cho biết miền giá trị và

miền xác định của hàm số y = tanx

trình lượng giác tổng quát tanx = a

Đặt tan = a

Ta có (4)  tanx = tan

 x = k , kZ

Học sinh lên bảng giải

Tổng quát: cosu = cosv

Z k k

v u

, 2 , 2



cosx = cos0 

Z k k

x

, 360

, 360 0 0

0 0



Hay sinx = a  

Z k k

a x

, 2 arccos



Z k k x

x 1   2 , 

Z k k x

2 0

Z k k x

Trang 14

Tiết 9

/ /

07

sau: tanx = 1; tanx = -1; tanx = 0

trình lượng giác ở ví dụ bên

cơ bản tanx = a với (tan0 = a)

5 Phương trình cotx = a (4)

Em hãy cho biết hàm số y = cotx

xác định khi nào?

Em hãy cho biết miền giá trị và

miền xác định của hàm số y = cotx

trình lượng giác tổng quát cotx = a

Đặt cot = a

Ta có (4)  cotx = cot

 x = k , kZ

Học sinh lên bảng giải các ví dụ này

Tổng quát:

tanu = tanv  u vk , kZ

tanx = tan0  x  0 k180 0 ,kZ

Hay: tanx = a  x arctanak ,kZ

Hàm số y = cotx xác định khi x 

Z k

k , 

Miền xác định của hàm số y = cotx là:

D = R \ {k, kZ }Miền giá trị của hàm số y = cotx là T = R

Trang 15

Tiết 10

/ /

07

sau: cotx = 1; cotx = -1; cotx = 0

trình lượng giác ở ví dụ bên

2x  = tgx 2

cơ bản cotx = a với (cot0 = a)

6 Bài tập:

Gọi đứng tại chỗ đọc đề bài tập

Hướng dẫn học sinh giải các phương

trình ở bài tập bên, em hãy cho biết:

Hay: cotx = a  xarccotak ,kZ

Bài 1: Giải các phương trình sau:

4

sin 2



Trang 16

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ tan?

Từ đó áp dụng cách giải của từng

phương trình cụ thể để tìm nghiệm

của phương trình, cần lưu ý tới diều

kiện của từng phương trình cụ thể

* Gọi môït học sinh lên bảng giải và

các học sinh khác lấy giấy nháp

làm, so sánh với bài làm trên bảng

và rút ra nhận xét.

* Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những

chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu

sót.

Giải tương tự với các phương trình

b, c, d

trình sau

- Khi tìm nghiệm tổng quát của các

phương trình này ta cần chú ý tới

các điều kiện cho sẵn  x

- với đk -1200 < x < 900  x

x

Z k k

x

, 2 3 2

x

Z k k x

, 3

, 6

b cos(2x + 1) =

2

1, với    x  .

c cot(3x + 2) = 3,  2 x2

Giải:

b Ta có: cos(2x + 1) = 21  cos(2x + 1) =

3 cos

x

Z k k

x

, 2 3 1 2

Z k k

x

, 2

1 6

, 2

1 6

1

; 6

5 2

1

; 6 2

1

; 6 2

Trang 17

trình sau

- Ta xét câu d các câu a, b, c thì ta

áp dụng cách giải tương tự

* Đặt điều kiện để phương trình có

nghĩa

* Đưa phương trình về dạng phương

trình cơ bản nhờ áp dụng tính chất

các cung (góc) liên quan đặc biệt để

chuyển cotg thành tg

* Áp dụng công thức nghiệm của

phương trình tan để suy ra nghiệm

của phương trình

sót.

trình câu c bài 4

Đặt điều kiện để cho phương trình

có nghĩa

Ta biến đổi phương trình tg5x.tgx =

1  cotg5x = tgx và các bước giải

phương trình còn lại ta giải tương tự

câu d bài 3

Bài 3: giải các phương trình sau:

x

Z k k x

, 2

3 2

x

Z k k x

, 2

, 3 3 2 6

x

Z k k x

, 5 10

, 2

Trang 18

* Áp dụng cung góc có liên quan

đặc biệt, rút gọn phương trình sâu

đó áp dụng công thức nghiệm của

phương trình lượng giác cơ bản 

nghiệm của phương trình lượng

giác

15

410cos12

4 10

x x

Z k k

x x

, 2 2 2 5

4 10

, 2 2 2 5

4 10

x

Z k k

x

, 19

4 95 12

, 21

4 15 4

x

Z k k

x

, 19

4 95 12

, 21

4 15 4

– Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

– Biểu diễn được nghiệm trên đường tròn lượng giác.

– Về nhà học nghiên cứu và học thuộc các khái niệm, các tính chất, phương pháp giải các dạng bài tập để vận dụng vào giải tất cả các bài tập còn lại ở trong sách giáo khoa (thuộc phần này).

Trang 19

Lớp 11B3 – 11B11 Ngày giảng: / /2007

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN.

– Nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

– Nắm được cách giải một số dạng phương trình lượng giác khác

– Sau khi học song bài này học sinh phải thực hiện giải thành thạo các loại phương trình lượng giác ngoài phương trình lượng giác cơ bản

– Vận dụng được phương pháp và giải thành thạo phương trình lượng giác bậc nhất, bậchai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cos

– Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

– Học sinh tự giác, tích cực trong học tập, học tập nghiêm túc, cẩn thận trong làm bàitập, tỉ mỉ trong giải bài tập

Giáo viên:

– Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, giáo án,

– Cần chuẩn phiếu học tập Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo viênĐại số và giải tích lớp 11

2 Bài cũ:

Câu hỏi 1: Cho phương trình lượng giác 2.cosx = m (1)

a Giải phương trình (1) khi m 3

b Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm

Câu hỏi 2: Phương trình tanx = n (n  R) luôn có nghiệm với mọi n Đúng haysai? Vì sao?

Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tấtcả các nghiệm còn lại của phương trình lượng giác Đúng hay sai? Vì sao?

3.

Bài mới:

Trang 20

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ Tiết 11

/ /07 I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

? Phương trình bậc nhất là gì?

Khi thay biến của phương trình bậc nhất bằng

những biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx Thì ta

được phương trình lượng giác bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác

Vậy em hãy nêu định nghĩa phương trình lượng

giác đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0.

Trong đó a, b là các hằng số (a  0) và t là

một trong các hàm số lượng giác (sinx, cosx,

tanx, cotx).

Nêu các dạng cụ thể của phương trình lượng

giác bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

2 Cách giải:

– Hướng dẫn học sinh hình thành cách giải

phương trình lượng giác bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác.

– Ta xét phương trình (1) còn các phương trình

(2); (3) và (4) thì ta giải tương tự.

– Biến đổi phương trình (1) về dạng phương

trình lượng giác cơ bản bằng cách nào?

– Sau khi chuyển đổi thì ta được phương trình

nào?

– Em có nhận xét gì về dạng phương trình (*)

Em hãy nêu cách giải phương trình lượng giác

Phương trình có dạng at + b = 0, với

a  0 được gọi là phương trình bậcnhất đối với biến t

Phương trình bậc nhất đối với mộthàm số lượng giác là phương trình códạng: at + b = 0 Trong đó a, b là cáchằng số (a  0) và t là một trong cáchàm số lượng giác (sinx, cosx, tanx,cotx)

Dạng: a.cosx + b = 0 (1)

a.sinx + b = 0 (2)a.tanx + b = 0 (3)a.cotx + b = 0 (4)Trong đó: a  0

Chuyển b sang vế phải và đổi đấusau đó chia cả hai vế của phươngtrình cho a

Ta được: (1)  cosx =

a

b

 (*)

Đây là dạng phương trình lượng giác

cơ bản đối với hàm số lượng giáccosx = a

Trang 21

cơ bản cosx = a.

– Ta có cách giải của phương trình:

a.cosx + b = 0 (1)

Cách giải:

Ta có: (1)  a.cosx = – b  cosx =  a b

(*)

Đây là phương trình lượng giác cơ bản mà ta

đã biết cách giải.

Khi giải phương trình lượng giác mà gặp

phương trình có chứa hàm số lượng giác là

hàm số tan (hoặc cot) thì ta cần phải làm gì

trước khi giải phương trình

Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác.

2

2 3 2 cos

* Hướng dẫn học sinh áp dụng cách giải

phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác để tìm nghiệm của phương trình ở

Z k k

x

, 2

x

Z k k

x

, 2 3 3 2

Z k k

x

, 2

3 6

, 2

3 6

Trang 22

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒHướng đẫn: Để giải phương trình này ta cần

tiến hành các bước:

– Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

– Đưa phương trình (1’) về dạng phương trình

lượng giác cơ bản rồi áp dụng cách giải

phương trình lượng giác cơ bản để làm

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng giác.

Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác.

a 3cosx – sin2x = 0.

Hướng dẫn:

? Em hãy cho biết sin2x = ?

Vậy em hãy áp dụng công thức này, để đưa

phương trình: 3cosx – sin2x = 0 về tích các

thừa số bằng 0 với mỗi thừa số là một phương

trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

rồi áp dụng cách giải

* Gọi môït học sinh lên bảng giải và các học

sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài

làm trên bảng và rút ra nhận xét.

* Giáo viên uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những

chổ hay mắc phải sai lầm và thiếu sót.

b cos(x + 30 0 ) + 2sin 2 (35 0 ) = 1.

Hướng dẫn:

? Em hãy nêu công thức hạ bậc sin2x = ?

? Em hãy nêu công thức 1 – 2.sin2x = ?

Vậy em hãy áp dụng công thức này, để đưa

phương trình: cos(x + 300) + 2sin2(350) = 1 Về

phương trình lượng giác cơ bản để giải tìm

nghiệm của phương trình

0 cos

x x

3 cos

) 1 ( 0 cos

x x

2

2 cos 1

k x

30

360 70

30

0 0

0

0 0

0

k x

360 40

0 0

Kết kuận nghiện của phương trình

Trang 23

Tiết 12

/ /07

Hướng dẫn: Làm tương tự như câu a

d (sinx + 1)((2cos2x – 3) = 0.

Học sinh về nhà làm

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

? Phương trình bậc hai là gì?

Khi thay biến của phương trình bậc hai bằng

những biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx Thì ta

được phương trình lượng giác bậc hai đối với

một hàm số lượng giác

Vậy em hãy nêu định nghĩa phương trình lượng

giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác là phương trình có dạng:

at 2 + bt + c = 0 Trong đó a, b, c là các hằng số

(a  0) và t là một trong các hàm số lượng

giác (sinx, cosx, tanx, cotx).

Nêu các dạng cụ thể của phương trình lượng

giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

2 Cách giải:

– Hướng dẫn học sinh hình thành cách giải

phương trình lượng giác bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác.

– Ta xét phương trình (1) còn các phương trình

(2); (3) và (4) thì ta giải tương tự.

– Để giải phương trình (1) ta cần đặt ẩn phụ

như thế nào? Có điều kiện không?

– Khi đó phương trình (1) trở thành phương

trình nào?

– Em hãy giải phương trình at2 + bt + c = 0 tìm

nghiệm t và so sánh với điều kiện

Phương trình có dạng: at2 + bt + c = 0,với a  0 được gọi là phương trìnhbậc hai đối với biến t

Phương trình bậc hai đối với một hàmsố lượng giác là phương trình códạng: at2 + bt + c = 0 Trong đó a, b, clà các hằng số (a  0) và t là mộttrong các hàm số lượng giác (sinx,cosx, tanx, cotx)

b Dạng:

asin2x + bsinx + c = 0 (1)acos2x + bcosx + c = 0 (2)atan2x + btanx + c = 0 (3)acot2x + bcotx + c = 0 (4)Trong đó: a  0

Đặt ẩn phụ t = sinx, với điều kiện là

Trang 24

x

H A x

M 

Tiết 13

– Khi nghiệm t thoả điều kiện thì phương trình

t = sinx là phương trình lượng giác cơ bản ta đã

biết cách giải

– Em hãy nêu cách giải phương trình lượng gác

cơ bản t = sinx

– Ta có cách giải của phương trình:

sin 2

1

t t

 nghiệm x của phương trình (1)

Khi giải phương trình lượng giác mà gặp

phương trình có chứa hàm số lượng giác là tan

(hoặc cot) thì ta cần phải làm gì?

Ta xét ví dụ sau: Giải phương trình sau:

sin2x - 5sinx - 6 = 0 (1)

* Hướng dẫn học sinh áp dụng cách giải

phương trình bâïc hai đối với một hàm số lượng

giác để tìm nghiệm của phương trình ở bên

3 Phương trình đưa về dạng phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác:

? Em hãy nêu các hằng đẳng thức lượng giác

Phương pháp giải pương trình lượnggiác cơ bản dạng sinx = a

* Nếu a > 1 thì phương trình (1) vônghiệm

* Nếu a  1 thì phương trình (1) cónghiệm

Z k k

x

, 2

1

t t

Với t = - 1 mà t = sinx

1

* 1 + cotg2 =

2sin

1.Biên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 24

Trang 25

/ /07 cơ bản?

? Em hãy nhắc lại các công thức cộng

? Em hãy nhắc lại các công thức nhân đôi

? Em hãy nhắc lại các công thức biến đổi tổng

thành tích

Ta xét các ví dụ: Giải các phương trình sau

a 6cos2x + 5sinx – 2 = 0

Hướng dẫn:

* Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với một

hàm số sinx

* Đặt ẩn phụ t = , tìm điều kiện, giải phương

trình: – 6t2 + 5t + 4 = 0

* tg.cotg = 1Công thức cộng: Với mọi a, b ta có:cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb.cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb.sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb.sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

.

1 tga tgb

tgb tga





Công thức nhân đôi là:

sin2a = 2sina.cosa = 1 – 2.sin2a

= 2.cos2a – 1.cos2a = cos2a – sin2a

1

2

2a tg

tga

Công thức biến đổi tổng thành tích:cosa + cosb = 2.cosa 2bcosa 2b.cosa - cosb = - 2.sina 2bsina 2b.sina + sinb = 2.sina 2bcosa 2b.sina - sinb = 2.cos

2

b

a 

sin2

t t

Với t =

2

1 mà t = sinx nên ta có: sinx

= 2

k x

2 6

Trang 26

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ

Tiết 14

/ /07

* Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với một

hàm số sinx

* Đặt ẩn phụ t = , tìm điều kiện, giải phương

II Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

1 Công thức biến đổi viể thức: a.sinx + b.cosx

0 6 tan ) 3 3 2 ( tan

Z k k x

x x

3 tan tan 3 tan

2 tan

x x

cos 2

2 sin

2

2 2

cos sin

4 sin

x x

cos 2

2 sin 2

2 2

cos sin

a.sinx + b.cosxBiên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 26

Trang 27

* Gọi hai học sinh lên bảng chứng minh và các

học sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với

bài làm trên bảng và rút ra nhận xét.

Tổng quát: a.sinx + b.cosx = ?

Hướng dẫn:

* Từ các đẳng thức trên ta nhận thấy cần thiết

phải đặt  a 2 b2 ra làm nhân tử chung Sau

đó biến đổi rút gọn cho ra vế bên phải

* Gọi một học sinh lên bảng thực hiện và các

Em hãy cho biết dạng phương trình lượng giác

bậc nhất đối với sin và cos

2 Dạng: asinx + bcosx + c = 0 (1)

Với b, a, c là số thực và a2 + b2  0

Khi nào phương trình (1) có nghiệm

Khi nào phương trình (1) không có nghiệm

Hình thành cách giải phương trình bậc nhật đối

với sin và cos

sin b

b x b a

a b

2 2 2

a

 ; cos =2

2 b a

b

Vậy asinx + bcosx  a2 b2 cossx 

phương trình lượng giác bậc nhấtđối với sin và cos có dạng là:asinx + bcosx + c = 0 (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi:

a2 + b2  c2.Phương trình (1) vô nghiệm khi:

a2 + b2 < c2

Giải:

Trang 28

Tiết 15

/ /07

b a

sin

2 2



b a

cos

2 2





b a

cos

2 2

x

Z k k

x

, 2

Hướng dẫn:

* Áp dụng cách giải để giải phương trình trên

Ý a Đã có dạng phương trình là bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác

* Áp dụng cách giải để giải phương trình ý a

Ta có a2 + b2 = 4 > 2 = c2

 Phương trình (1) có nghiệm Tachia hai vế của phương trình (1) cho

2 2 2

2

1 sin 2

3 cos sin

3



4 cos ) 3 cos(x   

Z k k x

, 2 4 3

Z k k x

, 2 12

, 2 12 7

Giải:

a 2.cos2x - 2= 0  2.cos2x = 2  cos2x =

2 2

Z k k

x

, 2 4

Z k k

x

, 2 4

Trang 29

Tiết 16

/ /07

Ý d Đã có dạng phương trình là bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác

Vậy ta cần phải chuyển đổi phương trình đã

cho về dạng phương trình là bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác rồi giải tìm nghiệm x

của phương trình

* Áp dụng cách giải để giải phương trình ý d

* Giải tương tự với các câu b, c

Bài 2: Giải các phương trình sau:

* Ý a Đã có dạng phương trình là bậc nhất đối

với sin và cos chưa?

1 sin

x x

Trang 30

* Áp dụng cách giải để giải phương trình ý a

Ý b của bài này đã có dạng là phương trình

bậc nhất đối với sin và cos chưa?

Vậy ta cần phải chuyển đổi phương trình b về

dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos

rồi giải tìm nghiệm x của phương trình

* Áp dụng cách giải để giải phương trình ý b

Giải tương tự với các câu c, d

Giải

b sin2x + sin2x = 21

 sin2x + 21 - 12 cos2x = 12

 2.sin2x - cos2x = 0 (2’)Chia hai vế của phương trình (1) cho

5 ta có:

(1) 

5

2sin2x

5

1

 cos2x = 0.(2”)

 cos(2x - ) = 1

 2x -  =2 + k2, k  Z  x =

2



- 4

 + k, k  Z

Trang 31

Tiết 17 Ngày soạn: / /2007

§ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CASIO VÀ VINACAL.

– Hiểu được cách sử dụng máy tính cầm tay casio, vinacal để viết được công thứcnghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (gần đúng với độ chính xác đã định)

– Giới thiệu chức năng của các phím sin–1, cos–1, tan–1 trên máy tính cầm tay

– Viết được qui trình ấn phímm trong tính toán

– Giải các phương trình lượng giác cơ bản hoặc các phương trình lượng giác mà sau mộtvài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản

– Sử dụng thành thạo máy tính, tính thành thạo giá trị của một hàm số lượng giác khi biết giá trị của đối số và ngược lại

– Xây dựng tư duy logíc, linh hoạt trong việc sử dụng máy tính cầm tay

– Học sinh tự giác, tích cực trong học tập, học tập nghiêm túc, cẩn thận trong làm bàitập, tỉ mỉ trong giải bài tập

Giáo viên:

– Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, giáo án, máy tính cầm tay CASIO, VINACAL,

– Cần chuẩn phiếu học tập Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo viênĐại số và giải tích lớp 11

2 Bài cũ:

Bài toán 1: Hãy chọn câu trả lời đúng:

Nghiệm của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

a ; 6



b ; 3

2

c ; 4



d 3



Chia học sinh thành 5 nhóm giải theo 5 cách:

* Nhóm 1: Giải bằng phép toán thông thường

* Nhóm 2: Thay các giá trị đã cho vào phương

* Các nhóm học sinh thực hiệnnhiệm vụ được giao

Trang 32

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒtrình để nghiệm lại.

* Nhóm 3: Thay các giá trị đã cho vào phương

trình bằng máy tính để nghiệm lại

* Nhóm 4:Thay các giá trị đã cho vào phương

trình bằng cách sử dụng chương trình CALC

trên trên máy tính

* Nhóm 5: hoạt động tự do

* Dùng chương trình CALC trên máytính 570SM để tính toán

Để máy tính ở chế độ tính theo đơn

vị đo bằng rađian, viết qui trình ấnphím để tính:

sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA A )– cos ALPHA A – 2 x ( cosALPHA A ) x2 CALC

Lần lượt nhập các giá trị x đã cho đểtính toán (thay từ nhỏ đến lớn nếuphép thử đúng thì dừng)

Chia học sinh thành 4 nhóm hoạt động giải toán

theo chương trình CALC trên máy tính 570SM

để tính toán giải phương trình và ghi kết quả ra

giấy nháp

Gọi đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình bày

cách thực hiện trên máy tính

* Các nhóm học sinh thực hiệnnhiệm vụ được giao

* Dùng chương trình CALC trên máytính 570SM để tính toán giải phươngtrình và gi kết quả ra giấy nháp.Bài toán 3: Tính số đo bằng độ của góc A Biết cos41 0 + sin41 0 = 2 sinA với 0 0 < A < 90 0

* Giới Thiệu Các Phím Chức Năng Sin –1 ; Cos –1 ;

Tan –1 Trên Máy Tính Casio, Vinacal 570MS

* Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đưa ra

phương án giải bài toán và trình bày qui trình ấn

phím trên giấy nháp.

* hoạt động giải toán theo nhóm được phân công.

Trang 33

* Gọi địa diện của nhóm lên bảng trình bày và các

nhóm khác chú ý để nhận xét.

* Uốn nắn các ngôn từ và cách trình bày của học

sinh.

* Quy trình nhấn phím tính góc A dùng cho máy tính 500MS hoặc 570MS Trước hết pahỉ đưa máy về chế độ tính bằng đơn vị đo bằng độ Sau đó ấn: cos 41 + sin 41 = ¸ ] [ 2 = SHIFT sin –1 Ans =

Kết quả là A = 86 0 do 0 0 < A < 90 0 Bài toán 4: Cho sinx =

3

1 và  x 

2 Tính cosx, tanx, cotx (chính xác đến 4 chữ sốthập phân)

Chia học sinh thành các nhóm hoạt động thảo

luận và đưa ra các phương án giải bài toán trên

máy tính casio để tính toán giải phương trình và

ghi kết quả ra giấy nháp

* Gọi đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình

bày cách thực hiện trên máy tính và các nhóm

khác chú ý để nhận xét.

sinh.

* hoạt động giải toán theo nhóm được phân công.

* Quy trình nhấn phím tìm x:

– Tính x và nhớ vào ô X.

SHIFT sin –1 ( 1 ¸ 3 ) = SHIFT TSO X – tính cosx

Ấn tiếp cos ALPHA X = cho x » 0,9428 và do  x 

2 nên cosx < 0 Nên ghi: KQ: cosx » – 0,9428 – tính tanx

Ấn tiếp tan ALPHA X = cho x » 0,3536 và do  x 

Nên ghi: KQ: cotx » – 2,8284

Bài toán 5: Cho biểu thức: C =

18

7 cos 18

5 cos 18 cos   Tính giá trị của C với đôi chính xácđến 0,0001

Chia học sinh thành các nhóm hoạt động thảo

luận và đưa ra các phương án giải bài toán trên

máy tính casio để tính toán giải phương trình và

ghi kết quả ra giấy nháp

* Gọi đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình

* Hoạt động giải toán theo nhóm được phân công và đại diện của nhóm lên bảng trình bày phương án ấn phím trên máy tính bỏ túi và ghi ra kết quả.

Trang 34

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒbày cách thực hiện trên máy tính và các nhóm

khác chú ý để nhận xét.

Bài toán 6: Xây dựng qui trình ấn phím giải phương trình: 3sinx + 4cosx = 1

* Hãy viết công thức biến đổi đưa phương trình:

asinx + bcosx = c về dạng:

sin(x + ) = 2 2

b a

c

Hoặc cos(x – ) = 2 2

b a

c

Hướng dẫn học sinh giải trên máy tình bỏ túi và

viết qui trình ấn phím giải phương trình này trên

máy tính bỏ túi.

Khi giải bài toán này học sinh cần phải lưu ý tới

điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có

nghiệm là: a 2 + b 2  c 2

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

5

1 cos 5

4 sin 5

5

4 và 2

Trước hết ta tính  nhớ vào ô A:

SHIFT ( 4 ¸ 5 ) = SHIFT STO A Sau đó tính x –  và nhớ vào ô B: SHIFT cos –1 ( 1 ¸ 5 = SHIFT STO B Lấy tập nghiệm thứ nhất: ấn tiếp + ALPHA A =

Ghi kết quả: x1 » 2,012939515 + k2 Lấy tập nghiệm thứ hai:

(–) ALPHA B + ALPHA A = Ghi kết quả: x2 » 0,725937297 + k2 Nếu em nào tính theo đơn vị độ thì có kết quả là:

x1 » 115 0 19’59” + k360 0 x2 » – 41 0 32’35” + k360 0

Bài toán 7: Giải phương trình: 3sinx – cosx = 2

* Cho học sinh giải bài toán này bằng năng lực của

chính bản thân cá nhân.

* Cho học sinh chuẩn bị trong 3 phút sau đó gọi học

sinh lên bảng

– Một học sinh giải bài toán này theo phương pháp

giải phương trình thông thường.

– Một học sinh trình bày giải bài toán này theo qui

trình ấn các phím trên máy tính bỏ túi.

* Do a 2 + b 2 =3 + 1 = 4 = c 2 Nên phương trình có một họ nghiệm.

2

1 sin 2

Trang 35

Nếu em nào tính theo đơn vị độ thì có kết quả là: x » 120 0 + k360 0

Bài toán 8: Các qui trình ấn phím sau là của các phép toán nào và cho biết kết quả của phép

toán đó:

a Ấn phím MODE 4 lần rồi ấn phím số 1, ấn tiếp: ( 3 cos 20 –sin 20 ) ¸ ( sin 20 x cos

20 ) =

b Ấn phím MODE 4 lần rồi ấn phím số 2, ấn tiếp: sin ( 3 ALPHA X ) – 3 x sin ALPHA X +

4 x ( sin ALPHA X ) ^ 3 CALC 0,1234 = CALC 12,3421 = CALC 15 =

c Ấn SHITF tan –1 ( (–) 2 ) = SHITF STO X ( 2 sin ALPHA X + cos ALPHA X ) ¸ ( cos ALPHA

X – 3 sin ALPHA X ) =

Chia học sinh thành ba nhóm, hoạt động tự

giải toán và trình bày lời giải trên giấy

nháp

Gọi đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình

bày và các hoc sinh còn lại quan sát và

nhận xét.

Hoạt động giải toán theo nhóm được phân công và đại diện của nhóm lên bảng trình bày bài giải và có kết quả là:

20 cos 20 sin

20 sin 20 cos 3

0 0

3 cos

cos sin

x x

2

thuộc:

– lập được chương trình tính trên máy tính trên cơ sở cách giải của bài toán.

– Hiểu và giải thích được qui trình ấn phiím đã được học.

– Về nhà học nghiên cứu, học thuộc và nhớ các được các dạng và qui trình giải toán trên máy tính casio, vinacal, giải tất cả các bài tập còn lại ở trong sách giáo khoa (thuộc phần này) và bài tập ôn tập chương 1

Trang 36

Tiết 18 – 19 Ngày soạn: 00/08/2007

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

– Phương trình lượng giác cơ bản

– Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, bậc hai đối với một hàm sốlượng giác, phương trình asinx + bcosx = c

– Biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác đơn giản

– Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm,giá trị dương và các giá trị đặc biệt

– Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích và tích thành tổng

– Biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác đơn giản, phương trình dạng asinx + bcosx = c

– Tự giác, tích cực trong học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụngcác trường hợp cụ thể

– Xây dựng tư duy logíc và hệ thống, linh hoạt, biết quy lạ về quen

Giáo viên:

– Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu, giáo án, chuẩn bị một số phiếu học tập(Nếu cần) Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo khoa và sách giáo viên Đại sốvà giải tích lớp 11

Học sinh:

– Đọc bài và nghiên cứu trước ở nhà (các tính chất của hàm số lượng giác, dạng và cách giảicác phương trình lượng giác cụ thể), giải các bài tập trong sách giáo khoa Chuẩn bị một số dụng cụnhư thước kẻ, bút chì, bút, vở, sách,

/ /07 1 Phương trình lượng giác cơ bản:

Em hãy nêu phương pháp giải phương * sinu = sinv Biên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 36

Trang 37

trình lượng giác cơ bản.

2 Phương trình bậc nhất đối với sin và

cos

Dạng: asinx + bcosx = c

? Em hãy nêu các phương pháp giải

phương trình lượng giác bậc nhất đối

với sin và cos

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng

Hướng dẫn giải câu a

– Em cho biết phương trình (1) có dạng

phương trình lượng giác nào?

– Áp dụng cách giải để tìm nghiệm

của phương trình (1)

– Gọi môït học sinh lên bảng giải và

các học sinh khác lấy giấy nháp làm,

so sánh với bài làm trên bảng và rút ra

nhận xét.

– Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những

Z k k v u

, 2

Z k k v u

, 2



* tgu = tgv  u vk , kZ

* cotgu = cotgv  uvk , kZ

Trình bày các cách giải

Có dạng phương trình lượng giác bậcnhất đối với sin và cos

a Ta có: 1 2 + ( 3 ) 2 > ( 2 ) 2 Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 2

ta có:

(1) 

2

1 sin4x +

2

3 cos4x =

2 2

 sin 6

sin4x + cos

6

cos4x = 4

4x  =

4 cos

Z k k x

, 2 4 6 4

Z k k x

, 2 12 4

, 2 12

5 4

Trang 38

Tiết 19

/ /07

b (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x

* Hướng dẫn giải câu a

– Để giải được phương trình lượng

giác (2) thì ta áp dụng các công thức

lượng giác để đưa phương trình (2) về

dạng tích các thừa số bằng 0 rồi giải

tìm nghiệm

nhận xét.

c tg2x – 2sin2x = sin2x

* Hướng dẫn học sinh giải phương

trình:

+ Đưa phương trình về dạng phương

trình tích các thừa số bằng 0

+ Áp dụng cách giải phương trình tích

các thừa số bằng 0 rồi giải từng thừa

số bằng 0 để tìm nghiệm của phương

trình

nhận xét.

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương

trình:

2cos2x – 21 sin2x - sin2x + 3 – m = 0

* Hướng dẫn học sinh giải và biện

luận các phương trình lượng giác trên

+ Đưa phương trình (*) về dạng

phương trình bậc nhất đối với sin và

Z k k x

, 2 48 4

, 2 48

5 4

0 1 - 2sinx

2

1 sinx

6 sin

5

x

Z k , k2 6

x

Z k , k2 x

1

0 tg2x 1

1 - tg2x

Z k , 4 2x

x

Z k , 2 8

 1 + cos2x –

2

1 sin2x –

2

2 cos

+ 3 –

m = 0

 3cos2x – sin2x = 2m – 7 (1)Biên soạn: Nguyễn Chiến Bình Trang 38

Trang 39

+ Tìm điều kiện để phương trình có

nghiệm, vô nghiệm  cách giải và

biện luận phương trình (*)

nhận xét.

; 2 10 7

10 7

BÀI KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I.

I Mục đích yêu cầu:

- Kiểm tra kiến thức cơ bản và trọng tâm của chương I

- Kiểm tra kỹ năng, kỹ xảo vận dụng các kiến thức đã học và có liên quan về hàm sốlượng giác vào giải các dạng bài tập đơn giản thường gặp

II Thời gian vàđề kiểm tra:

1 Thời gian: Theo kế hoạch tra của nhà trường

2 Đề ra: Đề kiểm tra do tổ toán – tin ra

III Đề bài:

Trang 40

Lớp 11B3– 11B11 Ngày giảng: / /2007

§1 QUY TẮC ĐẾM.

– Nắm được hai qi tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và qui tắc nhân

– Biết áp dụng vào từng bài toán: Khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng qui tắc nhân

– Sau khi học song bài này học sinh sử dụng qui tắc đếm thành thạo

– Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo qui luật nào đó là (quy tắc cộng hay qui tắc nhân)

– Twj giác tích cực trong học tập, biết phân biệt rã các khái niệm quy tắc cộng, qui tắcnhân và vận dung trong từng trường hợp cụ thể

– Xây dựng tư duy logíc, linh hoạt và có hệ thống, biết quy lạ về quen

Giáo viên:

– Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị các hình 22, 23, 24, 25, phấn màu, giáo án, …

cần chuẩn phiếu học tập Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo viên Đại số vàgiải tích lớp 11

Học sinh:

– Cần ôn lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lới dưới

– Đọc bài và nghiên cứu trước ở nhà bài qui tác đếm, giải các bài tập trong sách giáo khoa.Chuẩn bị một số dụng cụ như thước kẻ, bút chì, bút, vở, sách,

IV/ Tiến trình bài giảng:

- Giáo viên nhắc lại một số kiến thức về tập hợp

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được

kí hiệu là n(A) Người ta cũng dùng kí hiệu Ađể

chỉ số phần tử của tập A Chẳng hạn:

a) Nếu A = {a, b, c} thì số phần tử của tập hợp A là 3, ta viết n(A) = 3 hay A= 3.

b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},

B = {2, 4, 6, 8} (tập hợp các số chẵn của A),

thì A \ B ={1, 3, 5, 7, 9}.

- Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9.

- Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4.

Tiêu đề	Hàm số lượng giác
Trường học	Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	2,19 MB