Đại số giải tich11-C2

Gv: Caùc kieán thöùc vaø caùc ví duï vaän duïng.. Ñaët vaán ñeà: Giôùi thieäu veà baøi toaùn toå hôïp – xaùc suaát Xaây döïng caùc quy taéc ñeám.. Ví duï: Coù 5 quyeån saùch vaø[r]

Trang 1

Ngày soạn:

Tiết thứ: 21

Chương II TỔ HỢP - XÁC SUẤT

QUY TẮC ĐẾM

Gv: Các kiến thức và các ví dụ vận dụng

Hs: Đọc trước bài mới

D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1/ Ổn định lớp:

11B 11B

2/ Kiểm tra bài cũ: Các phép toán về tập hợp ?

3/ Bài mới:

a Đặt vấn đề: Giới thiệu về bài toán tổ hợp – xác suất

Xây dựng các quy tắc đếm

b Triển khai bài: Quy tắc cộng

Hoạt động 1- Số phần tử của tập hợp.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Số phần tử của tập hợp A kí hiệu:

n(B) = 8 n(A B) = 10 n(A B) = 3

Hoạt động 2- Quy tắc cộng:

Trang 2

Ví dụ: Có 5 quyển sách và 6 quyển

truyện khác nhau Hỏi có bao nhiêu

cách chonï một quyển để đọc ?

Chọn một quyển có thể chọn sách

hoặc truyện Chọn sách thì không chọn

truyện hoặc ngược lại,

H? Từ ví dụ trên rút ra quy tắc cộng ?

GV: Có thể mở rộng cho nhiều hành

động đọc lập khác nhau.

Chọn sách có 5 cách Chọn truyện có 6 cách

Vì chọn sách thì không chọn truyện hoặc ngược lại

Vậy có 5 + 6 = 11 cách

Quy tắc: (SGK)

Hoạt động 3 - Ví dụ

Cho ba số 1,2,3 Có bao nhiêu số tự

nhiên gồm các chử số khác nhau đuợc

lập từ ba số trên ?

H? Có bao nhiêu dạng số được tạo ra ?

H? Mỗi dạng có bao nhiêu số ?

Chia công việc làm 3 hành động đọc

lập nhau

Chia các số ra ba dạng khác nhau:

1 chử số , 2 chử số, 3 chử số

Số có 1 chử số : có 3 số ( 1,2,3)Số có 2 chử số : có 6 số (12,21,13,31,23,32)Số có 3 chử số : có 6 số ( 123,132,213,231,312,321)Theo QTC ta có :

3 + 6 + 6 = 15 số

4/ Củng cố: Quy tắc cộng.

5/ Hướng dẫn học: Học lý thuyết Xem lại ví dụ trên.

Làm bài tập (SGK)

E/ RÚT KINH NGHIỆM

Trang 3

1/ Ổn định lớp:

11B 11B

2/ Kiểm tra bài cũ: Quy tắc cộng? Lấy ví dụ.

3/ Bài mới:

a Đặt vấn đề: Xây dựng các quy tắc nhân

b Triển khai bài: Quy tắc nhân

Hoạt động 1- Quy tắc nhân

Ví dụ: Có 4 quần kiểu khác nhau và 3

áo khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một bộ áo quần ?

Chọn áo sau đó đến chọ quần

H? Từ ví dụ trên rút ra QTN ?

Quy tắc nhân cũng có thể mở rộng cho

nhiều hành động liên tiếp nhau.

A1q1, a1q2, a1q3, a1q4, a2q1, a2q2, a2q3,a2q4, a3q1, a3q2, a3q3, a3q4

Có 4 cách chọn quần, ứng với mỗi cách chọn quần thì có 3 cách chọn áo

Vậy có 4.3 = 12 cách

Quy tắc nhân (SGK)

Hoạt động 2- Ví dụ

Ví dụ: Có 5 quyển sách và 6 quyển

truyện khác nhau Hỏi có bao nhiêu Chọn sách có 5 cách

Chọn truyện có 6 cách

Trang 4

cách chọ một quyển để đọc ?

Chọn một quyển có thể chọn sách

hoặc truyện Chọn sách thì không chọn

truyện hoặc ngược lại,

H? Từ ví dụ trên rủta quy tắc cộng ?

GV: Có thể mở rộng cho nhiều hành

động đọc lập khác nhau

Vì chọn sách thì không chọn truyện hoặc ngược lại

Vậy có 5 + 6 = 11 cách

Quy tắc: (SGK)

Hoạt động 3 - Ví dụ

Cho ba số 1,2,3 Có bao nhiêu số tự

nhiên gồm các chử số khác nhau đuợc

lập từ ba số trên ?

H? Có bao nhiêu dạng số được tạo ra ?

H? Mỗi dạng có bao nhiêu số ?

Chia công việc làm 3 hành động đọc

lập nhau

Chia các số ra ba dạng khác nhau:

1 chử số , 2 chử số, 3 chử số

Số có 1 chử số : có 3 số ( 1,2,3)Số có 2 chử số : có 6 số (12,21,13,31,23,32)Số có 3 chử số : có 6 số ( 123,132,213,231,312,321)Theo QTC ta có :

3 + 6 + 6 = 15 số

4/ Củng cố: Quy tắc cộng.

Làm bài tập (SGK)

Trang 5

Gv: Caực kieỏn thửực vaứ caực vớ duù vaọn duùng

Hs: ẹoùc trửụực baứi mụựi

D/ TIEÁN TRèNH BAỉI DAẽY:

1/ OÅn ủũnh lụựp:

11B 1 11B

2/ Kieồm tra baứi cuừ: Quy taộc coọng? Laỏy vớ duù.

3/ Baứi mụựi:

a ẹaởt vaỏn ủeà: Giải một số bài tập về quy tắc đếm

b Trieồn khai baứi:

Hoaùt ủoọng 1- Giaỷi baứi taọp SGK

HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HOẽC SINH Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn ủửụùc laọp tửứ

1,2,3,4 sao cho STN coự :

Hoaùt ủoọng 2- Baứi 3.

HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HOẽC SINH

a) Coự bao nhieõu caựch ủi tửứ A ủeỏn D

maứ qua B vaứ C

b) Coự bao nhieõu caựch ủi tửứ A ủeỏn D roài

a) ẹi tửứ A ủeỏn D coự 4.2.3 = 24

Trang 6

quay lậi A

A B C D

b) Đi từ A đến D rồi quay lại A có:

4.2.3.3.2.4 =

Hoạt động 3 - Bài 5

Cho 6 số 0,1,2,3,4,5 Có bao nhiêu số

tự nhiên gồm các chử số khác nhau

đuợc lập từ sáu số trên sao cho ?

a) các số bất kì

b) các số khác nhau

c) các số khác nhau và số đó chẵn

Gọi số có dạng: abca) có 5 cách chọn a có 6 cách chọn b vậy có 360 số có 6 cách chọn c

b) có 5.5.4 = 100 sốc) Chia hai TH

TH 1 c = 0 Có 1.5.4 = 20 số

TH 2 c 0 Có 4.4.2 = 32 số Vậy có 20 + 32 = 52 số

4/ Củng cố: Quy tắc nhân.

5/ Hướng dẫn học: Xem lại bài tập trên.

Làm bài tập Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ

số sao cho

a) các chữ số tùy ý

b) Các chữ số khác nhau và số đó chẵn

c) có hai chữ số 1 đứng liên tiếp và các chữ số còn lại khác nhau

-A

Trang 7

Gv: Các kiến thức và các ví dụ vận dụng.

b Triển khai bài:

Hoạt động 1- Hoán vị

Trong một trận bóng đá, khi cần giải

quyết trận đấu bằng loạt luân lưu 11m

Cần chon 5 cầu thủ đá luân lưu

Hãy chỉ ra ba cách xếp 5 cầu thủ đá

luân lưu ?

Mỗi cách xếp các cầu thủ đa luân

lưu là một hoán vị của 5 phần tử Hãy

định nghĩa hoán vị của n phần tử.

C1: ABCDE C2: ACDBE C3: BECDA

1 Định nghĩa

SGK

Hoạt động 2- Số hoán vị

Có bao nhiêu cách xếp 5 cầu thủ

trên đá luân lưu ? Có 5.4.3.2.1 cách xếp

Trang 8

Số hoán vị của n phần tử ?

Pn = n! Đọc là n giai thừa

Một học sinh chứng minh công thức

trên ?

Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5

chử số được lập từ 1,2,3,4,5 sao cho:

a) các chữ số tùy ý

b) các chữ số khác nhau

Số hoán vị của n phần tử:

Giải:

a) 55b) P5 = 5! =

Hoạt động 3 - Chỉnh hợp

Trong một buổi đại hội chi đoàn 11A

đã bầu ra 7 em vào ban cán sự lớp

Cần chọn 3 em trong 7 em để đãm

nhận ba vị trí LT, LP, BT Hãy chỉ ra 3

cách phân công ?

Mỗi cách phân công ba em trong 7 em

để đãm nhận ba vị trí khác nhau là

một chỉnh hợp chập 3 của 7

4/ Củng cố: Hoán vị số hoán vị

Chỉnh hợp là chọn ra các phần tử của tập A rồi sắp xếp có thứ tự,

Làm bài tập 1 - 2 (SGK)

-P n = n! = n(n-1)(n-2) 3.2.1

Trang 9

- Nghiêm túc, Cẩn thận.

B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp

C/ CHUẨN BỊ:

1/ Ổn định lớp: 11B

2/ Kiểm tra bài cũ: Hốn vị số hốn vị Chỉnh hợp ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- Số chỉnh hợp

Trong một buổi đại hội chi đoàn 11A

đã bầu ra 7 em vào ban cán sự lớp

Cần chọn 3 em trong 7 em để đãm

nhận ba vị trí LT, LP, BT Có bao

nhiêu cách phân công trên ?

Từ ví dụ trên rút ra số chỉnh hợp

chập k của n phần tử trong tập A.

H1 ? Chứng minh định lý trên ?

Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

4 chữ số khác nhau được lập từ các số

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

H? Công thức chỉnh hợp có thể viêùt lại

như thế nào?

Vậy có: 7.6.5 = 210 cách

Định lý Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

=P n

Hoạt động 2- Tổ hợp

Trong một buổi lao động của lớp

11A Cần phân công 3 em học sinh C1: ABC C2: ABE C3: EGH

A n k

=n(n −1)(n −2) .(n −k +1)

Trang 10

trong 11 em của tổ một lên sắp bàn

ghế Hãy chỉ ra ba chách phân công ?

Có nhận xét gì về mmõi cách phân

công như trên?

Mỗi cách phân công như vậy là một

tổ hợp chấp 3 của 11

Định nguĩa tổ hợp ?

Theo định nghĩa chỉnh hợp và tổ hợp

ta có công thức sau:

A n k=C n k k ! ⇔ C n k

=A n k

k !

Ví dụ: Có một nhóm gồøm 4 học sinh

nam và 5 học sinh nữ Cần chọn một

nhó gồm ba học sinh sao cho :

a) cả ba học sinh đều là nam.

b) hai học sinh nam và một học sinh

Hoạt động 3 - Tính chất của tổ hợp

Ta thừ nhận các tính chất sau

4/ Củng cố: Chỉnh hợp, tổ hợp

Tổ hợp là chọn ra các phần tử của tập A không có thứ tự,

Làm bài tập 4-5-6 (SGK)

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy 10 điểm khác nhau và trên d2 lấy 20 điểm khác nhau Có bao nhiêu tam giác được tao ra từ 30 điểm trên?

Ngày soạn:

Tiết thứ: 26

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

A/ MỤC TIÊU:

Trang 11

- Nghiêm túc, Cẩn thận.

Hoạt động 1- Bài t p 1 SGK ậ

Từ 1,2,3,4,5,6, lập số tự nhiên gồm sáu

chữ số khác nhau

a) Cĩ bao nhiêu số

b) Có bao nhiêu số chẵn, số lẻ

c) Cĩ bao nhiêu số nhỏ hơn 432 000

Số nhỏ hơn 432 000 thỏa mãn tính

chất nào ?

Chia làm hai trường hợp.

TH1: Khi a 1 khác 4 thì có bao nhiêu

số ?

Có 3 cách chọn a 1 các số còn lại là

hoán vị của 5 số còn lại.

* a2 khác 3 : có 1.2.P4 = 48

* a2 = 3 : có 1.1.1.P3 = 6 Vậy có : 414 số

Hoạt động 2- Bài 2

Có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ

hoa khác nhau Có bao nhiêu cách cắm

ba bông hoa lên ba lọ hoa đã cho

Vì các bông hoa khác nhau nên để

cắm ba bông hoa lên 3 lọ hoa , ta cần

chọn ba bông từ bảy bông sau đó cắm

Mỗi cách cắm ba bông hoa khác nhau lên

ba lọ hoa là một cnhỉnh hợp chập 3 của 7 Vậy số cách cắm là:

A73=7 6 5=210 cách

Trang 12

lần lượt lên ba lọ hoa

Có thể sử dụng quy tắc nhân.

Nếu các bông hoa khác nhau thì

sao ?

Các bông hoa giống nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 7 Vì không quan tâm đến thứ tự của nó.

Hoạt động 3 - Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh khác nhau lên một bàn dài sao cho mỗi chổ chỉ có một học sinh ngồi, biết rằng:

a) Bàn có 4 chổ b) Bàn có 5 chổ c) Bàn có 6 chổ.

Vì tất cả các học sinh đều có khả

năng ngồi lên bàn

a) Phải có một học sinh đứng vì không

đủ chỗ ngồi

b) Học sinh nào cũng có chỗ ngồi

4/ Củng cố: Chỉnh hợp, tổ hợp

Tổ hợp là chọn ra các phần tử của tập A không có thứ tự,

Làm bài tập 7 (SGK)

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy 10 điểm khác nhau và trên d2 lấy 20 điểm khác nhau Có bao nhiêu tam giác được tao ra từ 30 điểm trên?

- Nghiêm túc, Cẩn thận

Trang 13

Hoạt động 1- Bài t p 5 SGK ậ

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa

lên 5 lọ hoa khác nhau (mỗi lọ chỉ cắm

1 bông hoa) nếu:

a) Ba hoa khác nhau

b) Ba hoa giống nhau

Sự giống nhau và khác nhau của

các bông hoa có ảnh hưởng như thế

nào vào các kết quả ?

Nếu các lọ hoa giống nhau thì có ảnh

huởng gì đến kết quả của bài tập

trên ?

Hoa giống nhau khi thay đổi cách cắm thì không ảnh hưỡng đến kết quả, còn nếu các hoa khác nhau thì có ảnh hưởng đến cách cắm hoa

a) Chỉnh hợp chập 3 của 5

A53 =5 4 3=60

b) Tổ hợp chập 3 của 5

C53=10

Hoạt động 2- Bài 6 SGK

Cho 6 điểm phân biệt va bất cứ ba

điểm nào cuũng không nằm trên mọt

đường thẳng Hỏi có bao nhiêu đa giác

được tạo ra mà đỉnh của nó thuộc tập

điểm đã cho., biết rằng đa giác là:

a) Tam giác

b) Tứ giác

Mỗi tam giác hay tứ giác thì cần bao

nhiêu điểm ?

Nếu thay đổi các đỉnh của đa giác thì

có ảnh hưởng gì đến các đa giác đó

không ?

a) Chọn ba điểm thì lập được đúng một tam giác

Số tam giác: C63=20

b) Chọn bốn điểm thì lập được đúng một tứ giác

Số tứ giác: C64=15

Mỗi vectơ cần hai điểm phân biệt và hai điểm thì cho ta hai vectơ

Trang 14

Coự bao nhieõu vectụ khaực vectụ khoõng

ủửụùc laọp tửứ 6 ủieồm treõn ?

Vaọy coự A62

= 6 5=30

Hoaùt ủoọng 3 - Baứi 7 SGK

HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HOẽC SINH

Coự bao nhieõu hỡnh chửỷ nhaọt ủửụùc taùo

ra tửứ boỏn ủửụng thaỳng song song vaứ

naờm ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi boỏn

ủửụứng thaỳng treõn ?

Moói hỡnh chửỷ nhaọt caàn coự bao nhieõu

ủửụứng thaỳng soõng song vaứ vuuoõng

goực?

Moói hỡnh chửỷ nhaọt ủửụùc taùo ra tửứ hai ủửụứng thaỳng song song vaứ hai ủửụứng thaỳngvuoõng goực vụựi noự

Choùn hai ủửụứng thaỳng song song Choùn hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực Vaọy coự : C24 C52

4/ Cuỷng coỏ: Chổnh hụùp, toồ hụùp

Toồ hụùp laứ choùn ra caực phaàn tửỷ cuỷa taọp A khoõng coự thửự tửù

5/ Hửụựng daón hoùc: Hoùc lyự thuyeỏt Xem laùi vớ duù treõn.

Laứm baứi taọp

Moọt hoọp ủửùng 7 bi ủoỷ , 8 bi xanh vaứ 9 bi vaứng Caàn choùn ra tửứ hoọp treõn boỏn vieõn bi Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn sao cho caực bi:

a) Tuứy yự b) 2 ủoỷ, 1 xanh vaứ 1 vaứng c) Coự ủuỷ ba maứu

- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể

-Tìm đợc hệ số của xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức

3/ Thaựi ủoọ: - Nghieõm tuực, Caồn thaọn.

B/ PHệễNG PHAÙP Neõu vaỏn ủeà - Hoỷi ủaựp

C/ CHUAÅN Bề:

Gv: Caực kieỏn thửực vaứ caực vớ duù

Hs: Chuaồn bũ baứi mụựi

Trang 15

1/ Ổn định lớp: 11B

2/ Kiểm tra bài cũ: Bình phương của một hiệu , một tổng ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1- I Nhị thức Niu-tơn

Hằng đẳng thức bặc hai và bậc ba có

thể viết lại:

(a+b)2 = C20a2+C21ab+C22b

(a+b)3= C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3

Viết lại (a+b) 4 tổ hợp ?

Từ các đẳng thức trên ta cô công thức

trong trường hợp tổng quát được gọi là

công thức nhị thức Niu-tơn

Khai triển nhị thức sau?

a) (x+1) 10

b) (2x-3) 8

Số hạng chứa x 6 trong các khai triển

trên?

(a+b)4= C04a4+C41a4b+C42a2b2+C34ab3+C44b4

Nhị thức Niu-tơn

a+b¿n=C n0a n+C1n a n− 1 b +C n2a n− 2 b2+C n3a n − 3 b3

¿

Vận dụng công thức khai triển thành đa thức theo biến x

a) C104 x6

b) −3¿2C8

2

26¿

Hoạt động 2- Một số ghi nhớ về công thức

Số hạng tổng quát cỉa công thức?

Có những quy luật nào trong công

thức?

- Tk+1= C n k a n −k b k (số hạng thứ k+1)

- Có n+1 số hạng

- Tổng số mũ của a và b bằng n

- C n0

+C n1

+C n2

+C n3 + +Cn k+ +Cn n=2n

−1¿n C n n=0

C n0−C n1+C n2−C n3+ + ¿

Hoạt động 3 - Tam giác Pascal HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Khai triển nhị thức và tính các hệ số rồi xếp thành dòng ta có đựoc một tam giác gọi là tam giác Pascal Cách tính số hạng của dòng tiếp theo ? n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

Vì C n k=C n− 1 k− i+C n −1 k ta có cách tính hệ số của số hạng tiếp theo

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	91,84 KB