Download Đề và ĐA kiểm tra Đại số và giải tích 11

cấp số cộng... cấp số cộng..[r]

Trang 1

ONTHIONLINE.NET trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao

tổ: toán - tin chương iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân

Mã đề : 091 Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan

Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2) n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (n N*), dãy số tăng là dãy

A (wn ) B (vn ) C ( tn ) D (un)

A -7 B 21 C 7 D 3

A 36 B 37 C 38 D 21

Câu 4: Đặt S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2000 thì S bằng

A 21001 - 2 B 1000000 C 1001000 D 2002000

Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 - 4n (n N*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Dãy số (un) là dãy số tăng B Dãy số (un) là cấp số cộng

C Dãy số (un) là cấp số nhân D Dãy số (un) là dãy số bị chặn

Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = -1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng

A S10 = 110 B S10 = - 100 C S10 = - 110 D S10 = 100

Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.

Câu 1: (5,0 điểm)

Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 10, un + 1 = 5un + 8 với mọi n 2

a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 2 (n N*) là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)

c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un)

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho cấp số cộng (un) có u2007 + u3 = 1000 Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó

-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11…… … Điểm

Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Đáp án

Phần II: Tự luận

Trang 2

trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao

Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.

Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2) n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (n N*), dãy số giảm là dãy

A (wn ) B (vn ) C ( un ) D (tn)

A 4 B 32 C 8 D -8

A 37 B 38 C 39 D 27

Câu 4: Đặt S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 1999 thì S bằng

A 21000 - 1 B.1000000 C 1001000 D 2002000

Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 + 4n (n N*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Dãy số (un) là dãy số tăng B Dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d = 6

Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = -2 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng

A S10 = 32 B S10 = 28 C S10 = - 32 D S10 = - 28

Câu 1: (5,0 điểm)

Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 23, un + 1 = 7un - 12 với mọi n 2

a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un - 2 (n N*) là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

Câu 2: (2,0 điểm)

-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11……… Điểm

Đáp án

Trang 3

trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao

Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.

Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2) n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (n N*), dãy số bị chặn trên là dãy

A (wn ) B (un ) C ( tn ) D (vn)

A 8 B 2 C -2 D -8

A -9 B 17 C 15 D 192

Câu 4: Đặt S = 2 + 22 + 23 + … + 210 thì S bằng

A 21001 - 2 B 211 C 2 - 211 D 211 - 2

Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 3.5n (n N*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Dãy số (un) là dãy số bị chặn trên B Dãy số (un) là cấp số cộng

Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = 1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng

A S10 = 30 B S10 = 25 C S10 = -25 D S10 = - 30

Câu 1: (5,0 điểm)

Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 7, un + 1 = 5un + 12 với mọi n  2

a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 3 (n N*)là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

Câu 2: (2,0 điểm)

-Hết -Bài làm của học sinh:……… Lớp 11……… Điểm

Đáp án

Trang 4

trường thpt tống duy tân đáp án kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao

tổ: toán - tin chương iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân

Mã đề: 091

Mã đề: 032

Mã đề: 583

Phần II: Tự luận:

Mã đề 091

1a (2 điểm)

+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 5un + 8  un + 1 + 2 = 5(un + 2)  vn + 1 = 5vn



5

1





n

n v

v

= const  dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 5, v1 = 12 + Số hạng tổng quát: Ta có q = 5, v1 = 12

 vn = v1.qn - 1 = 12 5 n - 1

0,5 0,5

1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn - 2

un = 12 5n - 1 - 2

0,75 0,75

1c (1,5 điểm)

Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 -200 =

200 4

) 5 1 ( 12 200 1

) 1 ( 100 100







q

q v

= 3.5100 - 203

0,75 0,75

2 (2 điểm)

Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 = 2

) (

2009u 1 u2009

Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (u2007 + 2d) + (u3 - 2d)

 u2009 + u1 = u2007 + u3 = 1000

1000 2009 2

) (

2009 1 2009



u u

= 104500

0,5 0,5 0,5 0,5

Mã đề 032

1a (2 điểm)

+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12 un + 1 - 2 = 7(un - 2)  vn + 1 = 7vn



7

1





n

n v

v

 vn = v1.qn - 1 = 21 7 n - 1

0,5 0,5

1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn + 2

un = 21 7n - 1 + 2

0,75 0,75

1c (1,5 điểm) Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 +200 = 0,75

Trang 5

200 6

) 7 1 ( 21 200 1

) 1 ( 100 100









q

2 (2 điểm)

Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 = 2

) (

2009u 1 u2009

 u2009 + u1 = u2005 + u5 = 1000

1000 2009 2

) (

2009 1 2009



u u

= 104500

0,5 0,5 0,5 0,5

Mã đề 583

1a (2 điểm)

+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12 un + 1 - 2 = 7(un - 2)  vn + 1 = 7vn



7

1





n

n v

v

 vn = v1.qn - 1 = 21 7 n - 1

0,5 0,5 0,5 0,5

1b (1,5 điểm) Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn + 2

un = 21 7n - 1 + 2

0,75 0,75

1c (1,5 điểm)

Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + + u100 = v1 + v2 + v3 + + v100 +200 =

200 6

) 7 1 ( 21 200 1

) 1 ( 100 100









q

q v

0,75 0,75

2 (2 điểm)

Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + + u2009 = 2

) (

2009u 1 u2009

 u2009 + u1 = u2006 + u4 = 1000

1000 2009 2

) (

2009 1 2009



u u

= 104500

0,5

0,5 0,5 0,5

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	50,41 KB