Giáo án toán 9 - Tuần 27

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng công thức nghiệm giải phương trình bậc hai.. - Năng lực tư duy toán học.[r]

Tiết kiểm tra chương ba đại số

Ngày soạn: 28/04/2020

ÔN TẬP HÀM SỐ y ax a 2 0 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax a 2 0 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ MỤC TIÊU

1, Kiến thức:

- HS được củng cố lại tính chất của hàm số y = ax2 và hai nhận xét khi học tính chất để vận dụng váo giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y = ax2

- Củng cố công thức nghiệm, vận dụng giải phương trình bậc hai

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng tính giá trị của hàm số khi biết giá trị cho trước của biến và ngược lại

- Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

3, Thái độ

- Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, Học được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả

4 Tư duy: Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu đựơc ý

tưởng của người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng công thức nghiệm giải phương trình bậc hai

- Năng lực tư duy toán học

- Năng lực hợp tác, giao tiếp: Hoạt động trao đổi giữa thầy và trò

*, Giáo dục cho học sinh nhận ra được những giá trị đạo đức:Đoàn kết, hợp tác

II CHUẨN BỊ DẠY HỌC

+ Phương tiện : Máy tính, máy chiếu

+ Đồ dùng : Máy tính bỏ túi, nháp

Học sinh : Thước kẻ, tóm tắt kiến thức bằng sơ đồ tư duy, bút dạ

III.PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

IV/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC\

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ(10 phút)

Câu 1: Xác định hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a) x2 -3x -7 =0 b)

2

3x  x 3

Câu 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép:

mx2 -2(m-1)x+2 = 0

3 Giảng bài mới

Hoạt động 1:

- Mục đích: Vận dụng giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm

- Thời gian: 10 phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

- Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

- Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

? Nêu tính chất của hàm số y =

ax2

a>0

a<0

?Từ tính chất đối xứng của đồ thị

hàm số y=ax2( a 0 ), em có thể

nêu cách vẽ đồ thị trên như thế

nào cho đơn giản

I ÔN TẬP HÀM SỐ y ax a 2 0.

1 Tính chất hàm số y ax a 2 0 a) Tính chất:

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

b) Nhận xét:

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0 giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0 giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

2 Tính chất đồ thị hàm số y ax a 2 0 Đồ thị hàm số y ax a 2 0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng đường cong

đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hàm số y5x2

a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1;

1 2



; 0;

1

2 ; 1; 2 b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120

LG

a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là:

2

2

5

4

b) + Với y = 0 ta có: 5x2  0 x2  0 x0

Bài 2:

Cho hàm số ym2  m x 2

Tìm giá trị của m để:

a,Hàm số đồng biến với mọi

x > 0

b) Hàm số nghịch biến với mọi x >

0

Nhắc lại tính chất hàm số?

? Nêu cách định hệ số a

+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 7,5 x2 1,5 x 1,5

+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 50 x2 10 pt vô nghiệm

+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 120 x2 24 x2 6

Bài 2

Ta có: a m 2 m m m .  1 a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0

 

0

m

vậy m > 1 hoặc m < 0 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0

b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0

 

0

1 0

0

1 0 0

ô 0

1

m m

m m m

m

kh ng m m

m

  





 





 

 

 



 









 



 



Bài 3: Cho hàm số y ax 2 Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)

LG

a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có:

3

b) Vì đồ thị hs đi qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa

Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a

vừa tìm được bằng cách ntn ?

mãn hs, ta có:  

4

Bài 4: Cho hàm số y ax 2

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được

LG

a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có:

2

b) Với a = ½ ta có hàm số sau:

2

1 2

y x

14

12

10

8

6

4

2

-2

f x   =  1x2

Hoạt động 2:

- Mục đích: Giải và biện luận phương trình chứa tham số dạng ax2 +bx +c =0

- Thời gian: 10 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập

- Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

- Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán, năng lực hợp tác

GV: Đưa đề bài

Bài 2 Giải và biện luận phương trình:

mx2 + (2m-1)x +m +2 =0 (1)

GV: Hướng dẫn HS vận dụng công

thức nghiệm để giải Chú ý điều kiện

để phương trình (1) là phương trình

bậc hai

GV: Tổ chức cho HS nhận xét

Giáodục đạo đức cho HS: Qua bài

học này giúp cho các em ý thức về sự

Bài 2

Giải

* Với m = 0 Phương trình (1) trở thành: -x + 2 = 0  x2

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 2

* Với m≠0 phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn có:

đoàn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 )

GV? Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

GV? Hãy xác định các hệ số a ; b ; c

của phương trình?

GV? Có thể tính ’ không? vì sao?

Hãy tìm b’ sau đó tính ’?

GV? Phương trình bậc hai có thể có số

nghiệm như thế nào? Số nghiệm đó

phụ thuộc vào yếu tố nào? Và phụ

thuộc như thế nào?

GV: Với mỗi trường hợp nghiệm hãy

tìm các giá trị tương ứng của m

GV điều khiển HS nhận xét kết quả

GV: Chốt các bước giải và biện luận

phương trình chứa tham số dạng ax2

+bx +c =0

∆ = (2m-1)2 -4m(m+2) = -12m +1

1 1: 0 12 1 0

12

TH     m   m

Khi đó phương trình đã cho vô nghiệm

1

2 : 0 12 1 0

12

TH     m   m

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm kép:

1 2

1

5 1

2

6

m

x x

m

1 3: 0 12 1 0

12

TH     m   m

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

;

KL:

Bài tập 24: (Sgk - 49)

Cho pt x2 - 2( m + 1)x + m2 = 0 ( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c =

m2)

Ta có ’ = b’2 - ac =  

= m2 + 2m + 1 - m2 = 2m + 1 Vậy ’ = 2m + 1

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt :

’ > 0  2m + 1 > 0  2m > - 1 

1 2

m  

* Để phương trình có nghiệm kép ta phải

có : ’ = 0  2m + 1 = 0  2m = -1 

m = -

1 2

* Để phương trình vô nghiệm ta phải có

’ < 0

 2m + 1 < 0  2m < -1  m

1 2

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

phân biệt khi

1 2

m  

có nghiệm kép khi

m = -

1

2,vô nghiệm khi m

1 2

 

Hoạt động 3:

- Mục đích: Giải phương trình bậc cao nhiều ẩn

- Thời gian: 5 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, làm bài tập

- Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

- Năng lực hướng tới: Năng lực tư duy, tính toán

GV: Đưa đề bài

Bài 3 Tìm x, y biết: 2(x2+1) + y2 = 2y(x+1)

GV? Giải phương trình bậc cao nhiều ẩn ta

thường sử dụng các phương pháp nào?

GV: Hệ thống lại:Phương pháp bất đẳng

thức, tổng không âm, phương trình tích

Cung cấp phương pháp: Hãy biến đổi

phương trình trên thành phương trình bậc

hai ẩn x với tham số y rồi vận dụng công

thức nghiệm để giải

Bài 3

2(x2+1) + y2 = 2y(x+1)

Phương trình có nghiệm khi ∆=0 khi

đó

4 2 2

y y

y  x   

Vậy: x =1; y = 2

4 Củng cố (2 phút)

GV? Giờ học hôm nay đã được luyện những dạng bài tập nào? Sử dụng kiến thức nào để giải quyết các dạng bài tập trên?

- Lưu ý xác định chuẩn phương trình bậc 2, ẩn, các hệ số a, b,c

5 Hướng dẫn về nhà(3 phút):

+ Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tương tự như các phần đã chữa ), đánh dấu các bài chưa làm được để hỏi bạn và cô giáo vào giờ sau

+Xem lại các bài tập đã chữa

+Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+Đọc trước bài: Công thức nghiệm thu gọn, dùng bút chì đánh dấu các nội dung chính của bài, làm các ? của bài

V Rút kinh nghiệm

…………

………

***********************************************

Ngày soạn:28/04/2020

LUY ỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU :

1, Kiến thức: Củng cố hệ thức vi- ét và những ứng dụng của hệ thức Vi-et

2, Kỹ năng:

*Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:

+ Tính tổng ,tích các nghiệm của phương trình

+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+b+c= 0 ; a-b+c= 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn )

+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó

+ Lập phương trình biết hai nghiệm của nó

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức

3, Thái độ: Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, Học

được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả

4 Tư duy: Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu đựơc ý

tưởng của người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải quyết vấn đề: Củng cố hệ thức Vi-et, Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai, nhẩm nghiệm của pt bậc hai

- Năng lực tư duy toán học

- Năng lực giao tiếp: Hoạt động trao đổi giữa thầy và trò

*.Giáo dục cho học sinh nhận ra được những giá trị đạo đức:Đoàn kết, hợp tác

II.CHUẨN BỊ DẠY HỌC

+ Phương tiện : Bảng phụ

+ Đồ dùng : Máy tính bỏ túi, nháp

III.PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

IV/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định tổ chức ( 1phút)

2 Kiểm tra bài cũ

HS1: Phát biểu hệ thức Vi-ét

+ Chữa bài 36 trang 43 SBT

HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm của

pt bậc hai trong trường hợp :

a + b + c = 0 ,

a – b + c = 0?

Chữa bài 37 SBT trang 44

Bài 36 trang 43 SBT

a 2x2 -7x +2 =0

Δ = (-7)2 – 4.2.2=33>0

x1 +x2 =

7

2 ; x1 x2 =

2

2 =1

c 5x2 + x +2 = 0

Δ = 1-4.5.2 = -39 < 0 Suy ra phương trình vô nghiệm HS2:

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì phương trình

có một nghiệm là 1 2

c

x 1; x

a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

GV cho lớp nhận xét bài làm của mỗi

HS và nhận xét chung rồi đánh giá cho

điểm

(a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình

có một nghiệm là 1 2

c

a

Bài tập 37(a,b) trang 43, 44 SBT

a) 7x2 -9x + 2 = 0

có a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0 1

2

x 1;



  b) 23x2 - 9x - 32 = 0

có a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 1

2

c 32

a 23



3 Giảng bài mới

- Mục đích: Hệ thức Vi et, ứng dụng hệ thức trong các bài toán

- Thời gian: 32 phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

- Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học:Đặt câu hỏi

- Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

GV cho HS làm bài tập 25 SGK trang

52 để HS được nhắc lại định lí Viét

Gọi 4 HS lên bảng cùng làm, mỗi HS

làm một ý

GV: Vậy ta lập được phương trình

nào? Khi nào thì phương trình đó có

nghiệm?

- Vậy ta rút ra kết luận gì ?

GV khắc sâu cho học sinh nội dung

định lí đảo của định lí Vi – ét để vận

dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của

chúng.

Lý thuyết

1 Định lý Vi -ét: (Sgk - 51)

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

2

ax + bx + c = 0 a 0 

thì

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a









2.Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai: x - Sx + P = 0 2

Điều kiện để có hai số đó là: S - 4P 02 

Bài tập 25 SGK

a) 2x2 - 17x + 1 = 0  = (-17)2 – 4.2.1 = 289 – 8 = 281 > 0

Bài 30 trang 54 SGK.

Tìm giá trị của m để phương trình có

nghiệm, rồi tính tổng và tích các

nghiệm theo m

a) x2 – 2x + m = 0

GV : Phương trình có nghiệm khi

nào ?

+ Tính D’.Từ đó tìm m để phương trình

có nghiệm

Tính tổng và tích các nghiệm theo m

b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0

GV yêu cầu HS tự giải, một HS lên

bảng trình bày

Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính

x1 + x2 =

b a



=

17 2

x1.x2 =

c

1 2

b) 5x2 - x - 35 = 0  = (-1)2 – 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0

x1 + x2 =

b a



=

1

5

x1.x2 =

c

35

7 5





c) 8x2 - x + 1 = 0  = (-1)2 – 4.8.1 = 1 – 32 = -31 < 0

PT vô nghiệm d) 25x2 + 10x + 1 = 0  = 102 – 4.25.1 = 100 - 100 = 0

x1 + x2 =

b a



=



x1.x2 =

c

1 25

Bài 30 trang 54 SGK:

Phương trình có nghiệm nếu D  0 hoặc D’  0

a) D’= (-1)2 – m = 1 – m Phương trình có nghiệm

Û D’³ 0

D 1 – m D 0

D m £ 1

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

1 2

b

a c

a

 

b)D’= (m -1)2 – m2 = 2m + 1D 0

1

2

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong

trường hợp :

a + b + c = 0 ,

a – b + c = 0? để giải pt

Bài 32 SGK trang 54: Đây là dạng

bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích

của chúng ta sẽ sử dụng công thức

nào?

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là nghiệm của

phương trình :

x 2 – Sx + P = 0.

Giáodục đạo đức cho HS: Qua bài

học này giúp cho các em ý thức về sự

đoàn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

1 2

2

1 2

b

a c

a

 

Bài tập 31 SGK

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 1

2

x 1;

x

a 1,5 15

2 b) 3x  1 3 x 1 0 

1

2

x

2

2

c



Bài 32 SGK trang 54

b) Do S= u + v = - 42 và P= u.v=- 400 Nên u và v là hai nghiệm của Pt:

x2 + 42x – 400 = 0

2

' 29

1 2

Vậy u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8

4 Củng cố (5 phút)

- Nêu định lí Vi-et và các ứng dụng của nó.

- Các dạng bài tập đã luyện trong giờ?

5 Hướng dẫn về nhà( 2phút )

*Làm các bài tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 trang 44 SBT

*Ôn tập tiết sau kiểm tra.

V Rút kinh nghiêm:

………

………

………

………