TIẾT 10: BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

- Học sinh có khả năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng để giải toán.Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán [r]

CHUYÊN ĐỀ: CÁCH SOẠN GIÁO ÁN THEO CTGDPT MỚI ĐẠI SỐ 8

NGƯỜI THỰC HIỆN: PHẠM THỊ THU HOÀI

TIẾT 10: BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương

phápdùng hằng đẳng thức

2 Kĩ năng:-Biết vận dung các hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân

tử

-Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

-Sử dụng máy tính một cáchthành thạo để tính toán

3 Thái độ:

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, ý thức tích cực trong học tập

- Thể hiện được sự hợp tác với giáo viên, với học sinh trong các hoạt động học tập

- Tính toán nhanh, chính xác

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Học sinh có khả năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng để giải toán.Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với GV

- Học sinh được phát triển về khả năng quan sát, linh hoạt khi giải toán

- Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

- Có cơ hội phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến bài học

5 Định hướng phát triển phẩm chất:

- Sự nhạy bén, linh hoạt trong tư duy

- Tính chính xác, kiên trì

II Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học:

- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, vấn đáp, thuyết trình

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm

- Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng

III Chuẩn bị :

1 Chuẩn bị của GV:

- Phiếu học tập,bảng phụ, bút viết bảng, máy tính, SGK

- Thước, máy tính bỏ túi

2 Chuẩn bị của HS:

- Vở ghi, bút, SGK

- Thước, êke, máy tính bỏ túi

IV Tiến trình dạy học :

Thời

gian

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

5

Phút

Hoạt động 1: Khởi động

- Mục tiêu: Áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành

một tích

-Phương pháp:Hoạt động cá nhân

- Hình thức: Hoạt động cá nhân

Nhiệm vụ:

GV:Đưađề bài lên bảng phụ

HS: Hoạt động cá nhân

HS: 2 HS lên bảng viết vào chổ …

A2 + 2AB + B2 =

A2 – 2AB + B2 =

A2 – B2 =

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =

A3 + B3 =

A3 – B3 =

15

Phút

Hoạt động 2:

Tổ chức tình huống học tập:

Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập hứng thú cho học sinh

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS đã làm và đặt vấn đề vào bài: Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

GV: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:

x2 – 4x + 4

GV hỏi: Đối với đa thức này em có

thể dùng được phương pháp đặt

nhân tử chung không? Vì sao?

HS: Không dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung vì tất cả

các hạng tử của đa thức không có

nhân tử chung.

GV: Đa thức này có ba hạng tử,

em hãy nghĩ xem có thể áp dụng

hằng đẳng thức nào để biến đổi

thành tích?

HS: Đa thức trên có thể viết dưới

dạng bình phương của một hiệu.

GV: Đúng, em hãy biến đổi để

xuất hiện dạng tổng quát

HS trình bày:

x 2 – 4x + 4 = x 2 – 2.x.2 + 2 2 =

(x – 2) 2

GV: Cách làm như trên gọi là phân

tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp dùng hằng đẳng

thức

Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện

ví dụ b và c trong SGK

b/ x2 – 2 = x2 –  2 2

=

x + 2 x - 2  

c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3= (1 – 2x)(1

+ 2x + 4x2)

GV: Qua ví dụ trên em hãy cho

biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng

đẳng thức nào để phân tích đa thức

thành nhân tử ?

HS: Ở ví dụ b dùng hằng đẳng

thức hiệu hai bình phương còn ở

ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu

hai lập phương.

1) Ví dụ:

a, x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

b, x2 – 2 = x2 -  2

2

= x 2x 2

c, 1 – 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + x2)

GV hướng dẫn HS làm ?1.

Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử :

a/ x3 + 3x2 + 3x + 1

GV: Đa thức này có bốn hạng tử

theo em có thể áp dụng hằng đẳng

thức nào?

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức

lập phương của một tổng.

b/ (x + y)2 – 9x2

GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 –

(3x)2

Vậy biến đổi tiếp thế nào?

HS biến đổi tiếp

GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

HS: Từng HS đứng tại chổ trả lời

GV: Cho HS khác nhận xét và GV

chốt lại cách làm

?1) a/ x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

b/ (x + y)2 – 9x2

= (x + y + 3x)(x + y – 3x)

= (4x + y)(y – 2x)

?2) 1052 – 25 = 1052 – 52

= (105 – 5)(105 + 5)

= 100 110

= 11000

5Phút

Hoạt động 3: Áp dụng giải bài tập -Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra

khả năng tiếp thu bài của học sinh

Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải được một số bài tập đơn giản

-Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình

- Hình thức: Nhóm theo bàn.

Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 –

25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên

n

GV : Phát phiếu học tập cho HS

hoạt động theo nhóm

GV: Để chứng minh đa thức chia hết

cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm

thế nào ?

HS: Ta cần biến đổi đa thức

thành một tích trong đó có thừa số

là bội của 4.

HS : Thảo luận nhóm và trình bày

2) Áp dụng:

Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Giải :

Ta có : (2n + 5)2 – 25 =

= (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)

= 2n.(2n + 10)

= 4n(n+5) Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với

vào phiếu học tập

GV : Cho các nhóm nhận xét chéo

GV : Tổng hợp lại và nhận xét

mọi số nguyên n

15

Phút

Hoạt động 5:Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức):

Mục tiêu : Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức vừa học và kiểm tra

khả năng tiếp thu bài của học sinh

Vận dụng các kiến thức đã học để trả lời và giải được một số bài tập đơn giản

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

Hình thức:Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

1/ Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau:

2/ Thực hành giải bài tập

Bài 44 (tr20 SGK)

GV : Đưa đề bài lên màn hình

GV : yêu cầu HS hoạt động cá nhân,

rồi gọi lần lượt HS lên bảng trình

bày

GV lưu ý bài 44b có thể dùng hằng

đẳng thức A3 – B3

GV hỏi: Ở câu e) nếu đổi dấu tất cả

các hạng tử thì biểu thức có dạng

hằng đẳng thức nào?

HS: Trả lời HĐT lập phương của

một hiệu

GV lưu ý HS: Ta có thể sử dụng

tính chất giao hoán để biến đổi hằng

đẳng thức này

GV đưa bài 45 tr 20 SGK lên bảng

phụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm

Bài 44 (SGK):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b) (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b  3ab2 b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) c) (a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) +(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 -3a2b + 3ab2- b3

= 2a3+6ab2=2a(a2+3b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = =  (x3 9x2 27x  27) =  (x – 3)3

Cách 2:

– x3 + 9x2 – 27x + 27

=27 – 27x +9x2 – x3

= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3

= (3 – x)3

Bài 45 (SGK):

Tìm x , biết a) 2 – 25x2 = 0

GV lưu ý : 2 =  2 2

; 25x2 = (5x)2

Hs hoạt động nhóm làm bài 45 Nữa lớp làm phần a

Nữa lớp làm phần b Hai đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày bài giải

GV nhận xét có thể cho điểm một

vài nhóm

GV nêu: Khi phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp

dùng hằng đẳng thức thì lưu ý:

- Biểu thức có 2 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

A3 B3 = (A  B)(A2 AB + B2)

- Biểu thức có 3 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:

A2 + 2AB + B2 = (A + B) 2

A2 2AB + B2 = (A  B) 2

- Biểu thức có 4 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B) 3

A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B) 3

 2 2 5 x2

= 0

 2 5  x  2 5  x  0

 2 5  x = 0 hoặc 2 5  x = 0

 x = 

2

5 hoặc x =

2 5

b) x2 – x +

1

4 = 0 (x  1 )2

2 = 0



x  1 0  2



x  1 2

Hoạt động vận dụng:

Hoạt động tìm tòi, mở rộng: (5 phút)

-Mục tiêu: Nhằm rèn luyện năng lực tự học và năng lực giải quyết các vấn đề,

sáng tạo của học sinh

- Phương pháp:Thuyết trình, vấn đáp

- Hình thức: Hoạt động cá nhân

+Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử + Làm bài tập 43, 46 SGK và làm thêm bài tập 27, 28, 7.2 SBT Đối với HS khá, giỏi làm thêm bài tập 43, 44, 46 sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề