PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.. Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử.. Biết vận dụng các h
Trang 1Giáo án Đại số 8
§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.
I Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích
Kĩ năng: Cĩ kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu, …
- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh
III Các bước lên lớp:
1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Aùp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Trang 2Hoạt động 1: Ví dụ (20
phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví
dụ 1
-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có
dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy nêu lại công thức?
-Vậy x2 - 4x + 4 = ?
-Câu b) x2 - 2
2 2 ?
-Do đó x2 – 2 và có dạng
hằng đẳng thức nào? Hãy viết
công thức?
-Vì vậy x 2 2 2=?
-Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng
đẳng thức nào?
-Vậy 1 - 8x3 = ?
-Cách làm như các ví dụ trên
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
-Treo bảng phụ ?1
-Với mỗi đa thức, trước tiên
-Đọc yêu cầu
- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
(A-B)2 = A2-2AB+B2
x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-2)2
2 2 2
x2 – 2=x 2 2 2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương A2-B2 = (A+B)(A-B)
2
-Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương
A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2)
1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2)
-Đọc yêu cầu ?1 -Nhận xét:
Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của
1 Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK)
Giải a) x2 - 4x + 4
=x2-2.x.2+22=(x-2)2
b) x2 – 2=
2
c) 1 - 8x3=(1-2x) (1+2x+4x2)
Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
?1 a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3
Trang 3ta phải nhận dạng xem cĩ
dạng hằng đẳng thức nào rồi
sau đĩ mới áp dụng hằng
đẳng thức đĩ để phân tích
-Gọi hai học sinh thực hiện
trên bảng
-Treo bảng phụ ?2
-Với 1052-25 thì 1052-(?)2
-Đa thức 1052-(5)2 cĩ dạng
hằng đẳng thức nào?
-Hãy hồn thành lời giải
Hoạt động 2: Aùp dụng (8
phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví
dụ
-Nếu một trong các thừa số
trong tích chia hết cho một số
thì tích cĩ chia hết cho số đĩ
khơng?
-Phân tích đã cho để cĩ một
thừa số cia hết cho 4
-Đa thức (2n+5)2-52 cĩ dạng
hằng đẳng thức nào?
một tổng; câu b) đa thức cĩ dạng hiệu hai bình phương -Hồn thành lời giải
-Đọc yêu cầu ?2
1052-25 = 1052-(5)2
-Đa thức 1052-(5)2 cĩ dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ví dụ -Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đĩ
(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52
-Đa thức (2n+5)2-52 cĩ dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
b) (x+y)2 – 9x2
= (x+y)2 –(3x)2
=[(x+y)+3x][x+y-3x]
=(4x+y)(y-2x)
?2
1052 - 25
= 1052 - 52
= (105 + 5)(105 - 5)
= 11 000
2/ Aùp dụng.
Ví dụ: (SGK)
Giải
Ta cĩ (2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 - 52
=(2n + 5 +5)( 2n + 5 - 5)
=2n(2n+10)
=4n(n + 5)
Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
4 Củng cố: (8 phút)
Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời
Trang 4Bài tập 43 / 20 SGK.
a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2
b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2
c) 8x3 - 1
8 = (2x)3
-3
1 2
= ( 2x-1
2 ) (4x2 +x + 1
4)
5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK
-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng
tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)