chuyen de phan tich da thuc thanh nhan tu

Nhôø vaän duïng linh hoaït caùc tính chaát giao hoaùn , keát hôïp cuûa caùc pheùp coäng vaø pheùp nhaân vaø tính chaát phaân phoái cuaû pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng caùc ña thöù[r]

CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC

PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ

• Phân tích đa thức thành nhân tử là biến

đổi một đa thức thành dạng một tích của nhiều đơn thức và đa thức khác Nhờ vận dụng linh hoạt các tính chất giao hoán , kết hợp của các phép cộng và phép nhân và tính chất phân phối cuả phép nhân đối với phép cộng các đa thức để một đa thức đơn giản hơn, hoặc tìm được nghiệm của

• Ta có nhiều phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử Sau đây là một số

phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :

chung

• - Ví dụ : a)Phân tích 15x3 – 5x2 + 10x

thành nhân tử :

• 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x+5x.2

• = 5x(3x2 – x +2)

• b) x3 – 5x = x(x2 – 5)

• 2) Phương pháp phân tích dùng hằng đẳng thức đáng nhớ

• Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

• a) x2-4x +4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x+2)2

• b) x2 – 9 = (x+3)(x-3)

• c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3

• = (1-2x)(1+2x+4x2)

• Ví dụ : 2xy +3z +6y+xz = (2xy+6y)

+(3z+xy)= 2y(x+3) +z(x+3)

• 4) Phân tích bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

• Ví dụ a/ : 5x3+ 10x2y +5xy2

• = 5x(x2 +2xy +y2)

• = 5x(x+y)2

• b/ x2- 2xy+y2 – 9 = (x2- 2xy+y2 ) – 9

• = (x-y)2 – 32

• = (x-y+3)(x-y-3)

hạng tử :

• Ví dụ : phân tích x 4 + 4 thành nhân tử :

• x 4 + 4 = x 4 +4x 2 + 4 – 4x 2

• = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2

• = (x 2 + 2 +2x)(x 2 +2 – 2x)

• 6) Phân tích bằng cách tách hạng tử:

• Cách làm như sau :

• Đa thức x 2 + bx +c ta phải phân tích :

• c = b1 b2 sao cho b1+b2 = b

• Từ đó x 2 + bx +c = x 2 +( b 1 + b 2) x+ b 1 b 2

• = x 2 + b1x+b2x + b1 b2

• = x(x+b1) +b2(x+b1)

• Ví dụ : Phân tích x 2 – 5x + 6 thành nhân tử

• x 2 – 5x + 6 = x 2 – 2x – 3x + 2.3

• = x(x – 2) – 3(x – 2)

• = (x – 2)(x – 3)

• Ví dụ : A = (x 2 + x) 2 +4x 2 +4x – 12

• = (x 2 + x) 2 +4(x 2 +x) – 12

• Đặt z = x 2 + x

• => A = z 2 + 4z – 12

• = (z 2 +4z +4) – 16

• = (z + 2) 2 – 4 2

• = (z+2-4)(z+2+4) = (z-2)(z+6)

• = (x 2 +x-2)(x 2 +x+6)

• = (x2+x+6)(x2-x+2x -2)

• Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta giải quyết được một số bài toán

• Ví dụ :

• a) chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

• c/m : ta có (2n+5)2 – 25 =

• =4n(n+5) chia hết cho 4

• b/ Chứng minh rằng x 2 +4x +10 > 0 với mọi x

• c/m : ta có x 2 +4x +10 = x 2 +4x + 4 +6

• = (x+2) 2 + 6

• Vì (x+2) 2 không âm với mọi x

• Nên (x+2) 2 + 6 > 0 mọi x

• c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

• A = x 2 - 6x – 3 = x 2 – 6x + 9 – 12

• = (x-3)2 - 12 >/= -12

• Vậy giá trị nhỏ nhất của A = -12 khi x=3

• d/ Tìm nghiệm của đa thức :

• Ví dụ : tìm nghiệm của đa thức : x 2 -5x +6

 (x-3)(x-2)=0 => x= 2 hoặc x= 3

•

• Trên đây là một số cách phân tích đa

thức thành nhân tử trong chương trình

chuẩn kiến thức của bộ giáo dục và đào

tạo cũng như một số phương pháp mở rộng nâng cao để chúng ta cùng áp dụng cho

đối tượng học sinh

• Chắc chắn rằng bài viết còn rất nhiều hạn chế và thiếu sót Rất mong sự góp ý chân thành của bạn đọc

• Tổ toán trường thcs Tháng 10

•