GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vậ
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG
HẰNG ĐẲNG THỨC
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
- GS: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức; các bài tập mẫu
- HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy trong
Hoạt động 1
1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài tập
41(b) và 42 tr19 SGK
GV đưa bài tập sau lên màn hình yêu
HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK
x3-13x=0 x(x2-13)=0 -> x=0 hoặc x2=13 -> x=0 hoặc x=± 13
Bài tập 42 tr19 SGK
55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54 Luôn chia hết cho 54 (nN)
Trang 2cầu SH2:
a) Viết tiếp vào vế phải để được các
hằng đẳng thức:
A2+2AB+B2=
A2-2AB+B2=
A2-B2=
A3+3A2B+3AB2+B3=
A3-3A2B+3AB2-B3=
A3+B3=
A3-B3=
b) Phân tích đa thức (x3-x) thành nhân
tử
Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2-1) thì
GV gợi ý x2-1=x2-12 Vậy áp dụng hằng
đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
GV nhận xét, cho điểm HS
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã
làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng
thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành
1 tích, đó là nội dung bài hôm nay:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
HS điền tiếp vào vế phải
(A+B)2
(A-B)2
(A+B)(A-B) (A+B)3
(A-B)3
(A+B)(A2-AB+B2) (A-B)(A2-AB+B2) b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2 1.Ví dụ (15 phút)
GV phân tích đa thức sau thành nhân
tử: x2-4x+4
Trang 3Bài toán này em có dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung không? vì sao?
(GV treo ở góc bảng 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ theo chiều tổng -> tích)
GV: Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy
nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng
thức nào để biến đổi thành tích?
GV gợi ý: những đa thức nào vế trái có
3 hạng tử?
GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất
hiện dạng tổng quát
GV: Cách làm như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu 2
ví dụ b và c trong SGK tr 19
Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) 2 2 ( )2
x - =x
-c) 1-8x3=13-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2)
GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy
cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng
đẳng thức nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?
GV hướng dẫn HS làm ?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:
HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của
đa thức không có nhân tử chung
HS: Đa thức trên có viết được dưới dạng bình phương của 1 hiệu
HS trình bày tiếp:
x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2
HS tự nghiên cứu SGK
HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu 2 lập phương
Trang 4a) x3+3x2+3x+1
GV: Đa thức này có 4 hạng tử theo em
có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
b) (x+y)2-9x2
GV: (x+y)2-9x2 =(x+y)2-(3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào?
GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2
HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng
x3+3x2+3x+1
=x3+3x2.1+3.x.12+13=(x+1)3
HS biến đổi tiếp
=(x+y+3x)(x+y-3x)=(4x+y)(y-2x)
HS làm:
1052-25=1052-52
=(105+5)(105-5)=110.100=11000
Hoạt động 3
2 áp dụng (5 phút)
Ví dụ: Chứng minh rằng
(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi cố
nguyên n
GV: Để chứng minh đa thức chia hết
cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế
nào?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành 1 tích trong đó có chứa thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng (bài giải như tr 20 SGK)
Hoạt động 4 Luyện tập(15 phút)
Bài 43 tr20 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm bài độc lập rồi gọi
lần lựơt từng h/s lên chữa
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy
hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức
thức áp dụng cho phù hợp
HS làm bài vào vở, 4 HS lần lượt lên chữa bài (2 HS một lượt)
a) x2+6x+9=x2+2.x.3+32=(x+3)2
b) 10x-25-x2=-(x2-10x+25)
=-(x2-2.5.x+52)=-(x-5)2 hoặc –(5-x)2
Trang 5GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của
HS
Sa đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi
nhóm làm 1 bài trong các bài tập sau:
Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK
Nhóm 2 bài 44(e) tr20 SGK
Nhóm 3 bài 45(a) tr20 SGK
Nhóm 4 bài 45(b) tr20 SGK
3 3
- = - ç ÷çè ø÷
3 2
æ ö÷ç æö ÷÷
ç - ÷ç + +ç ÷÷ ÷
è ø çè è ø ÷ ø
æ öæ÷ ö÷
ç - ÷ç + + ÷
d)
( )
2
2
æ ö÷ ç
- = ç ÷çè ø÷
-æ öæ÷ ö÷
=çç + ÷÷çç - ÷÷
HS nhận xét bài làm của bạn
HS hoạt động theo nhóm:
Bài làm của các nhóm:
Nhóm 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
bài 44(b) (a+b)3-(a-b)3
=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3)
=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3
=6a2b+2b3=2b(3a2+b2)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3
-B3 nhưng cách này dài
Nhóm 2: Bài 44(e)
-x3+9x2-27x+27=32-3.32x+3.3.x2-x3
=(3-x)3
Nhóm 3: Bài 45(a)
Tím x biết: 2-25x2=0
Trang 6GV nhận xét, có thể cho điểm 1 số
nhóm
2 5 0
x
x
5
- = Þ =- hoặc 2
5
x=
Nhóm 4: bài 45(b)
Tìm x biết: 2 1
0 4
x - x+ =
2 2
2
1 1
2 2
æö÷ ç
- + ç ÷çè ø÷=
æ ö÷
ç - ÷= Þ - = Þ =
çè ø
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải
HS nhận xét, góp ý
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
- Làm bài tập 44 (a, c, d) tr20 SGK
29; 30 tr6 SBT