- Dùng hằng đẳng thức nếu có - Nhóm nhiều hạng tử thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức; cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử trong ngoặc.. Bài[r]
Trang 1Ngày soạn 18/09/2009 Tiết 13 Ngày dạy 22/09/2009 Tuần 7
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I MỤC TIÊU:
- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trị chơi “Thi Giải tốn nhanh”
Trị: Bảng nhĩm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định
2 Kiểm tra: Gọi 2 HS lên bảng
HS1 giải bài 50b SGK
Tìm x:
5x (x – 3) – x + 3 = 0 5x ( x - 3) – ( x – 3) = 0 ( x- 3)(5x – 1) = 0
=> x – 3 = 0; 5x – 1 = 0
=> x = 3; x =
5 1
HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhĩm theo 2 cách)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a2 – y) C2: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy)
= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)
= (a2 – y) (a – x)
GV nhận xét, ghi điểm
Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu bài mới
3 Bài mới:
HĐ 1 VÍ DỤ
- GV cho HS theo dõi đề ví
dụ 1
1 Ví dụ
Với bài tốn trên em cĩ
thể dùng phương pháp nào
để phân tích?
- HS: đặt nhân tử chung là 5x
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Đến đây loại bài tốn đã
dừng lại chưa? Vì sao?
- HS: Cịn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là biểu thức cĩ dạng (A + B)2
giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2 Lop8.net
Trang 2 Như vậy để phân tích đa
thức 5x3 + 10x2y + 5xy2
thành nhân tử đầu tiên ta
dùng phương pháp đặt nhân
tử chung sau đó dùng tiếp
phương pháp dùng HĐT
- GV cho HS quan sát đề ví
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ở ví dụ này, em có dùng
phương pháp đặt nhân tử
chung không? Tại sao?
- Không, vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân
tử chung
x2 – 2xy + y2 – 9 giải
Em định dùng phương
pháp nào? cụ thể?
HS: … Nhóm các hạng tử rồi dùng HĐT
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 - 32
= (x –y+3)(x–y – 3)
GV cho HS quan sát trên
bảng phụ các cách nhóm:
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
Hoặc
- (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy)
HS: Không được vì:
(x2 – 2xy) + (y2 – 9)
= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì không phân tích tiếp được
Hoặc
=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) cũng không phân tích tiếp được
GV nêu một số bước quan
trọng trong khi phân tích đa
thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung neáu các
hạng tử đều có nhân tử
chung
- Dùng HĐT nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử
(thường mỗi nhóm có nhân
tử chung hoặc là dạng
HĐT) nếu cần thiết phải đặt
dấu “ - ” trước ngoặc và đổi
dấu các hạng tử
- Yêu cầu HS làm - HS làm bài vào vở
- 1 HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy
= 2xy(x2–y2 –2y – 1)
= 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)
?1
Trang 3HĐ 2 áp dụng
-Cho HS thực hiện
theo nhĩm phần a
GV cho các nhĩm kiểm
tra kết quả làm của nhĩm
mình
.GV cho HS đề câu b)
trên bảng phụ Yêu cầu HS
chỉ rõ cách làm của bạn Việt
đã dùng những phương
pháp nào để phân tích đa
thức thành nhân tử
- HS hoạt động nhĩm phần a
Phân tích x2 + 2x + 1 –
y2 thành nhân tử:
… = (x + 1 + y) ( x + 1 – y)
Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta cĩ:
= 9100 ( Đại diện nhĩm trình bày)
- HS … Các phương pháp nhĩm hạng tử, dùng hằng đảng thức
2) Áp dụng:
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5; y = 4,5 Giải:
Ta cĩ: x2 + 2x + 1 – y2
=
=(x + 1 + y) ( x + 1 – y) Thay x = 94,5; y=4,5
ta được:
=
= 9100
HĐ 3.Củng cố:
GV tổ chức cho HS thi làm
tốn nhanh
Đề: phân tích đa thức thành
nhân tử và nêu các phương
pháp mà đội mình đã dùng
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2
Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2
Yêu cầu: Mỗi đội gồm 5
HS Mỗi HS chỉ được viết 1
dịng (trong quá trình phân
tích đa thức thành nhân tử)
HS cuối cùng viết các
phương pháp mà đội mình
dùng khi phân tích HS sau
cĩ quyền sửa sai của HS
trước Đội nào làm nhanh
và đúng là thắng
Kết quả:
Đội 1: 20z2–5x2–10xy – 5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y) Phương pháp: đặt nhân tử chung nhĩm hạng tử, dùng HĐT
Đội 2:
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)
= 2 (x – y) – ( x – y)2
= ( x – y) [2 – (x – y)]
= ( x – y) (2 – x + y)
20z2–5x2–10xy –5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)
= 2 (x – y) – ( x – y)2
= ( x – y) [2 – (x – y)]
= ( x – y) (2 – x + y)
- Sau cùng GV cho HS nhận
xét, cơng bố đội thắng cuộc
Phương pháp: nhĩm hạng
tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung
4 Hướng dẫn tự học:
- Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải các bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/24 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
?2
?2
Lop8.net
Trang 4Ngày soạn 18/09/2009 Tiết 24 Ngày dạy 24/09/2009 Tuần 7
LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I.MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử
II.CHUẨN BỊ:
Thầy: Bảng phụ ghi sẵn bài tập 53a
Trị: Bảng nhĩm, bút dạ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định
2 Kiểm tra: gọi 2 HS lên bảng
HS1: Giải bài tập 51 a, (SGK)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2) = 2 [(x2 + 2x + 1) – y2) =………
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
HS2: Giải bài tập (SGK)
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ta cĩ: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 - 22 = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)
Vậy luơn chia hết cho 5 với mọi nZ
- GV nhận xét cho điểm
- Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành như thế nào?
(Đáp:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử cĩ nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức (nếu cĩ)
- Nhĩm nhiều hạng tử (thường mỗi nhĩm cĩ nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử trong ngoặc
3 Bài mới
- Gọi 3 HS lên bảng (mỗi
HS làm 1 phần)
+ 3 HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu GV
a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
=………
= x(x + y +3)(x + y – 3)
b) 2x – 2y –x2+2xy – y2
= 2 (x – y) – (x – y)2
= (x – y) (2 – x + y)
- Yêu cầu HS nhận xét sửa
sai (nếu cĩ)
- HS nhận xét … c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2)
= x2 (x + 2) (x - 2)
HĐ 2.làm bài 55(a, b) trang
25/SGK
2 Bài tập 55/25 (SGK)
Trang 5a) x3 - x = 0
4 1
- GV yêu cầu HS suy nghĩ
1 x ( 2
1
- Để tìm x trong bài toán
trên em làm thế nào?
HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử => x = 0; x = 2
1 x
; 2
1
- Yêu cầu 2 HS lên bảng
làm bài
- 2 HS lên bảng trình bày bài
- HS nhận xét và sửa bài
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4) (3x + 2) = 0
=> x = 4; x =
3
2
HÑ 3.Cho HS làm được bài
tập 53/24 SGK lên bảng
trình bày (a, c)
- 1 HS lên bảng trình bày: 3 Bài tập 53/24 (SGK)
a) x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
- GV đưa bảng phụ đề bài
tập 53a
= x (x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1) (x – 2)
- GV cho HS nhận xét và
sửa bài
- HS nhận xét c) x2 - 3x + 2
GV lưu ý: đa thức có dạng
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
= x2 – 4 – 3x + 6
=(x + 2)(x –2) –3(x – 2)
phải có:
ac b b
b b b
2 1
2
= (x – 2) (x – 1)
GV giới thiệu cách tách
khác bài 53a
- HS theo dõi
+ GV yêu cầu HS làm bài
57
- Phân tích x4 + 4 thành
nhân tử
- GV gợi ý: có thể dùng
phương pháp tách hạng tử
để phân tích được không?
GV để làm bài này ta phải
dùng phương pháp thêm bớt
hạng tử
Ta thấy: x4 = (x2)2
4 = 22
- HS theo dõi và trả lời:……
Để xuất hiện hằng đẳng
thức bình phương của một
tổng ta cần thêm 2.x2.2 =
4x2 nên phải bớt 4x2 để đa
thức không đổi
4 Bài tập 57/25 (SGK)
d) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2) – (2x)2 Lop8.net
Trang 6 GV yêu cầu HS thực hiện
tiếp
- HS:…… =(x2+2–2x)(x2 + 2 + 2x)
Củng cố: GV yêu cầu HS
hoạt động nhĩm
- HS hoạt động theo nhĩm
- Phân tích đa thức thành
nhân tử:
a) x2 – x - 6
b) 4x4 + 1
a) x2 + 2x – 3x – 6
=………
= (x – 3) (x – 2) b) 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)
- GV nhận xét, cho điểm vài
nhĩm
- HS nhận xét và sửa bài:
4 Hướng dẫn tự học :
- Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài tập về nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK
- Ơn lại quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số
IV RÚT KINH NGHIỆM :
KÍ DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG
………
………
……… Bình Giang ngày tháng 09 năm 2009 TỔ TRƯỞNG
NGUYỄN VĂN THIỆT