Chứng minh hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.. Tính diện tích của tam giác ABC.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn : Toán; Khối D.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 – m có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1
2 Chứng minh với mọi m đồ thị (Cm) luôn có ba điểm cực trị Tìm m để hai điểm cực tiểu của (Cm) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông đỉnh O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (sin x − 1)(√3 cos x +2 sin x +2)=cos2x
2 Giải hệ phương trình:
¿
√x − 2 y =2− x+2 y
3
√4 − 2 x −√2 y +4=1
¿ {
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
0
1
x
x4+4 x2+ 4dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, BC = 3a, CA = 4a Các mặt bên
cùng tạo với đáy góc 600 Chứng minh hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x = x2 + 1 có đúng ba nghiệm phân biệt
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;0), B(-2;4), đỉnh C nằm trên đường thẳng x – 4 = 0 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 3 = 0 Tính diện tích của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) Lập phương trình mặt cầu (S) nhận MH làm đường kính
Câu VII (1,0 điểm) Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z 2 + 2z + 9 = 0 Tìm phần ảo của số phức : z1 ¯z2
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………