PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Tìm trên H các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Câu II.. Biết mặt bên S
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 1
2
x y x
− +
=
−
2 Tìm trên (H) các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x
Câu II (2điểm) 1 Giải phương trình: sin 2 cos 3 os2( sinx)
1 2sin 2 3
x
=
−
2. Giải hệ phương trình
x y x y
Câu III (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ln( 22)
4
x x y
x
+
=
− và trục hoành
Câu IV (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , góc giữa
hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là trung điểm của AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC
Câu V (1điểm)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2+y2 + +z2 2xy=3(x y z+ + ) Tìm giá trị nhỏ
2
P x y z
y
x z
+ +
II PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC; phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1)
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;-3) và đường thẳng
:
x− y z−
− Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng
(ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất
Câu VIIa.(1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z− = −3i 1 iz và z 9
z
− là số thuần ảo
b Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x2+ − +y2 4x 2y− =15 0 Gọi
I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng ∆biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB lớn nhất
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0), đường thẳng : 2 1 1
x− y+ z−
mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) biết AM vuông góc với đường thẳng ∆và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 33
2
Câu VIIb (1điểm) Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1−z2 = z1 = z2 >0 Hãy tính
A
- Hết
-Ghi chú: 1.BTC sẽ trả bài vào các ngày 26, 27/03/2011 Để nhận bài thi, TS phải nộp phiếu dự thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/04/2011 Đăng ký dự thi tại
Văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 26/03/2011.