De thi thu TN lan 2 20112012 Thay thien

Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB. 2/.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết hệ số góc bằng -3

3/ Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 3,0 điểm)

1/ Xét sự biến thiên của hàm số y 2x2  3x2

log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4)

3/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f( x) x (3 1 2 x), biết rằng F(1) = 0

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và mặt phẳng (SBC)

vuông góc với mặt phẳng (ABC) , biết AB = a ,  0

30



ACB ; SB = SC = a 3 Tính thể tích của khối chóp theo a

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1) ;B(1;4;-3) và đường thẳng

6

1 2 3

 





 



 



1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

3/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy

z  z 

- Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

1 1.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3 + 3x2 + 1

2 sự biến thiên

a.chiều biến thiên

y’=3x2+6x

y’=0   02 15



0,25

b giới hạn

  

 

x

limy ;

x

limy

 

c bảng biến thiên

x   -2 0 

y’ – 0 + 0 –

5 +

y CT CT

- 1

0,25

d.cực trị

Hàm số có cực tiểu tại x=0;yCT = 1

hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2);(0;+∞)

3 đồ thị

a.Điểm đặc biệt A(-3;1); B(1;5)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết hệ số góc bằng -3

Gọi M(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm

0,25

Hệ số góc k= -3 <=> 3x02 6x0 3 3x02 6x0 30

 x  y 

0,25

PTTT là y=-3(x+1)+3 <=> y= -3x

Tìm m để phương trình x3 + 3x2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có x3 + 3x2-m=0 <=> x3+3x2 +1=m+1

0,25

Dựa vào đồ thị số nghiệm của pt bằng số giao điềm của (C) và y=m+1

Do đó pt có 3 nghiệm phân biệt <=> 1<m+1<5 <=> 0<m<4 0,25

2 1/ Xét sự biến thiên của hàm số y 2x2  3x2

TXĐ: D 

0,25

2

0



y

3

4

Bảng xét dấu y/

0,25

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3

4

 

; đồng biến trên khoảng 3

4



log ( - 4)+log ( +3)=log (5 +4) (1)

ĐK

x

x

x x

4 0

3 0

4

ìï - >

ïï

ï + >

íï + >

ïï

ïïî

0,25

x2 6x 16 0

8( ) 2( )

é =

ê

Vậy phương trình có nghiệm x=8

3.Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f( x) x (3 1 2 x), biết rằng F(1) = 0

4 2 5

x

4

+∞

Mặt khác: F(1) = 0

0

3 20

 c

0,25

Vậy

F( x)

3

Hình vẽ đúng mới chấm lời giải

S

B I C

A

ïí

ïî

Kẽ SI ^BC =>SI ^(ABC)

Do đó h=SI

0,25

S∆ABC = 1

2 AB AC

0,25

Ta có ∆ABC vuông tại A

AC

2

=> S∆ABC =

2

Ta có ∆SIC vuông tại I

3SABC SI = 3 3

6

4 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạm AB 0,75đ

Nên (P) qua điểm I (2;3;-2) và có VTPT n AB ( 2;2;2)

0,25

Vậy (P): -2(x-2)+2(y-3)+2(z+2)=0

<=>x-y-z+3=0

Nên tâm I là trung điểm AB=> tâm I(2;3;-2)

Bán kính R=AB  3 0,25

Vậy (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+2)2=3

3.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d 0,75đ

+ lập phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d

Nên (Q) có VTPT n a   ( 1;2; 3)

là -1(x-3)+2(y-2)-3(z+1)=0 <=>x-2y+3z+4=0

0,25

Gọi H=(Q)∩d

=> 6-t-2(-1+2t)+3(-3t)+4=0<=>-14t+12=0<=> 6

7

=>

36

7 5 7 18 7

x

y

x

























vậy 36 5; ; 18

H  

5

Đặt z= +x yi x y( ; Î ¡ ;i2= - 1)

0,25

x yi x yi



x y

0,25

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm 0(0;0) bán kính

(chú ý: học sinh giải cách khác dẫn chấm theo thang điểm 0,25đ)