Đề thi thử ĐH lần 2 khối A

1 Chứng minh các ñoạn MR, PQ, NS ñồng qui tại ñiểm I.. 2 Gọi G là giao ñiểm của ID với ABC.. Chứng minh rằng... 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số.. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của S

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

Môn: Toán 10 - Khối A

(Thời gian làm bài: 180 phút)

A PHẦN BẮT BUỘC (8.0 ñiểm)

Bài 1 (2.0 ñiểm):

1) Chứng minh rằng 2 8

x 3

+ ≥ ∀ >

− 2) Cho ba số thực a, b, c > 3 và a2 +b2+c2 =48, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2 (2.0 ñiểm):

1) Giải bất phương trình x 13+ ≥ x− +2 2x+3

2) Giải hệ phương trình 2x y x y 1 1

 + − + − =



 + =



Bài 3 (2.0 ñiểm):

1) Cho ABC∆ có p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính ñường tròn nội tiếp Chứng

cot A cot B cot C

3r + + = thì ABC∆ là tam giác ñều

2) Tìm α, biết rằng 00 < α <1800 và 3.sinα −cosα =2

Bài 4 (2.0 ñiểm):

Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ABC∆ có A(2; −2), B(0; 4), C(−2; 2)

1) Tìm toạ ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp ABC.∆

2) Tìm ñiểm M sao cho MA2+2.MB2 +MC2 ñạt giá trị nhỏ nhất

B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm hoặc bài 5a hoặc bài 5b (nếu làm cả hai bài 5a, 5b thì phần tự chọn không ñượ c tính ñiểm)

Bài 5a (2.0 ñiểm):

Cho parabol y=x2−2(m 1)x− +2m 1 (P),+ với m là tham số

1) Tìm quỹ tích ñỉnh của parabol (P)

2) Tìm ñiểm cố ñịnh mà (P) luôn ñi qua với mọi m

Bài 5b (2.0 ñiểm):

Cho phương trình mx2+(m 1)x− +3(m 1)− =0, m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 3 2

+ + 2) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 1 2 2 2

9

x +x =

===== Hết =====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

(Thời gian làm bài: 180 phút)

A PHẦN BẮT BUỘC (8.0 ñiểm)

Bài 1 (2.5 ñiểm):

1) Giải phương trình lượng giác 2cos x.(1 cos 2x) sin 2x− + = +1 2sin x

2) Tìm hai số thực x và y sao cho ba số 1; x 1; xy− + +x 2y2 −1 lập thành cấp số nhân, ba số (x 1) 2y; x− −y; 2−y x−2 lập thành cấp số cộng

Bài 2 (2.5 ñiểm):

1) Cho ba số thực a, b, c ñôi một phân biệt Chứng minh phương trình

0

x a+x b+x c =

có ñúng hai nghiệm thực phân biệt

2) Tính giới hạn

3

x 1

tan(x 1)

→

− + − − +

−

Bài 3 (3.0 ñiểm):

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB,

AC, AD, BC, CD, DB

1) Chứng minh các ñoạn MR, PQ, NS ñồng qui tại ñiểm I

2) Gọi G là giao ñiểm của ID với (ABC) Chứng minh G là trọng tâm ABC.∆

B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 ñiểm)

(Thí sinh chỉ ñược làm hoặc bài 4a, hoặc bài 4b, nếu làm cả hai bài 4a và 4b thì phần tự chọn không ñượ c tính ñiểm)

Bài 4a (2.0 ñiểm):

1) Cho n, k∈ , 2≤ ≤ −k n 2 Chứng minh rằng

+ + >

2) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc toạ ñộ

và cắt ñường tròn (x 1)− 2+ +(y 3)2 =25 theo một dây cung có ñộ dài bằng 8

Bài 4b (2.0 ñiểm):

1)Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (2x 1) + 19

2)Tìm tâm vị tự của hai ñường tròn

(C ) : (x−2) + −(y 1) =4, (C ) : (x 8)− + −(y 4) =16

===== Hết =====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

N

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

Môn: Toán 12 – Khối A

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Bài 1 (2.0 ñiểm):

Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 (C)

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2

m 1

2

 

Bài 2 (2.0 ñiểm):

1) Giải hệ phương trình





−



Bài 3 (2.0 ñiểm):

1) Tính tích phân

2 3

5

e

2 e

dx

x.ln x 4 ln x

=

+

2) Cho bốn số thực a, b, c, d tuỳ ý Chứng minh rằng trong các số

3 4

,

1 b

+ +

3 4

,

1 c

+ +

3 4

,

1 d

+ +

3 4

,

1 a

+

nhất một số không lớn hơn 1

Bài 4 (1.0 ñiểm):

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt ñáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600, diện tích tam giác SBC là 3a2 Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SB, SC Tính thể tích khối ña diện MNABC

Bài 5 (2.0 ñiểm):

(d) 4x 3y − + = m 0 Tìm m ñể trên d tồn tại duy nhất ñiểm P mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến PA, PB tới ñường tròn (C) (A, B là các tiếp ñiểm) sao cho PAB là tam giác ñều

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) x α + + − = y z 1 0 và ñường thẳng d :x y z 1.

−

= =

B, C lần lượt là giao ñiểm của ( )α với các trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz, gọi D là giao ñiểm của d với mặt phẳng toạ ñộ Oxy, gọi (S) là mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A, B, C, D Tìm toạ ñộ tâm ñường tròn là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (ACD)

Bài 6 (1.0 ñiểm):

1) Giải phương trình trên tập số phức z4+ 5z2− 36 = 0.

2) Tìm số nguyên n ≥ 2 sao cho

2011

===== Hết =====

=

−

THANG ðIỂM

1 ðỀ KHỐI 10

Mỗi ý 1.0 ñiểm tối ña

2 ðỀ KHỐI 11

Bài 1: Ý 1 tối ña 1.5 ñiểm, ý 2 tối ña 1.0 ñiểm

Bài 2: Ý 1 tối ña 1.0 ñiểm, ý 2 tối ña 1.5 ñiểm

Bài 3: Mỗi ý 1.5 ñiểm

Bài 4 (a, b): Mỗi ý 1.0 ñiểm

3 ðỀ KHỐI 12

Mỗi ý 1.0 ñiểm, riêng bài 6 mỗi ý 0.5 ñiểm