PHẦN RIÊNG 3,0 ựiểm : Thắ sinh chỉ ựược làm một trong hai phần phần A hoặc phần B.
Trang 11
Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa đỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 7 /5/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ựiểm )
Câu I (2,0 ựiểm) Cho hàm số y = 2 x3− 3( m − 1) x2+ m (1) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
2 Tìm m ựể ựồ thị hàm số có ựiểm cực trị, kắ hiệu là A, B sao cho ba ựiểm A, B, I (3;1) thẳng hàng
Câu II (2,0 ựiểm )
1 Giải phương trình
2
2 sin
(7 cos 3) cot
x
2 Giải bất phương trình 2
x + + x − − ≤ x x − x ∈ ℝ Câu III (1,0 ựiểm ) Tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các ựường: y = x + + 2 2, y = x2+ 4 x
Câu IV (1,0 ựiểm) Cho hình hộp ựứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AB = a AD , = 2 , a AA ' = 3 ( a a > và 0) BAD = 60 0
Chứng minh rằng AB vuông góc với BDỖ và tắnh khoảng cách từ ựiểm A ' ựến mặt phẳng ( ABD ').
Câu V (1,0 ựiểm ) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn
0 0
x y
≥
≥
Chứng minh rằng 1 + 1 + 2 ≤ 1 + 2 x + 1 + 2 y ≤ 4 + 2 6
PHẦN RIÊNG (3,0 ựiểm ): Thắ sinh chỉ ựược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 ựiểm )
1.Trong mặt phẳng tọa ựộ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt nằm trên hai , ựường thẳng d1: x − 2 y + = 5 0, d2: x − 2 y + = 1 0 Viết phương trình các ựường thẳng AD và BC ,
biết M ( 3;3) − thuộc ựường thẳng AD và N ( 1; 4) − thuộc ựường thẳng BC
2 Trong không gian tọa ựộ Oxyz, viết phương trình ựường thẳng song song với các mặt phẳng
( ) : 3 P x + 12 y − 3 z − = 5 0, ( ) : 3 Q x − 4 y + 9 z + = và cắt hai ựường thẳng 7 0
Câu VII.a (1,0 ựiểm ) Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập ựược bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm
6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số ựầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một ựơn vị
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 ựiểm )
1 Trong mặt phẳng tọa ựộ Oxy cho elắp
E + = và các ựiểm ( 3;0), ( 1; 0) A − I − Tìm tọa ựộ các ựiểm , B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm ựường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian tọa ựộ Oxyz cho các ựiểm (2; 0; 5), A − B ( 3; 13; 7) − − Viết phương trình mặt
phẳng ( ) P ựi qua , A B và tạo với mặt phẳng Oxz một góc nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 ựiểm ) Cho số phức
2
1
z
i
=
− Tìm dạng lượng giác của số phức
3 .
z
ẦẦ Hết
Họ và tên thắ sinh : Số báo danh :