BÀI TẬP MÔN TOÁN 12 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.. A..[r]

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(2, 3, 0) , mặt phẳng   :x2y z  3 0 Tìm mặt phẳng ( )P qua A, vuông góc  

và song song với Oz.

A y2z 3 0 B x2y z  4 0 C 2x y 1 0 D 2x y  7 0.

Câu2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết

3;2;4 , 1;2;3 , 3;0;3

S B D Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Mặt phẳng 

chứa BI và song song với AC nhận véc tơ nào sau đây làm một véc tơ pháp tuyến ?

A n3; 5; 4 

B n1;1;0

C n1; 1;0 

D n3;5; 4

Câu3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và mặt phẳng

 Q x y:   1 0  Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q

A (P): x y  3z1 0 B (P): x 2y 6z 2 0

C (P): 2x2y5z 2 0 D (P): x y z  1 0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình x y z   2 x Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n (0;1;1)



B n  (1; 1;2)



C n (0;1; 1)



D n  (1; 1;0)



Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 4x 2y4z0 và mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z  1 0 Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( )P và tiếp xúc với mặt cầu ( )S Viết phương trình của mặt phẳng (Q).

A (Q): 2x2y 2z19 0 B (Q): x2y 2z 35 0

C (Q): x2y 2z 1 0 D (Q): x2y 2z17 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z3 0 và I(1;3; 1) Gọi (S) là

mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có chu vi bằng 2 Viết phương trình của mặt cầu

(S).

A (S): (x1)2(y 3)2(z1)2 5 B (S): (x1)2(y3)2(z1)2 5

C (S):

(x 1)  (y 3)  (z 1)  3 D (S): (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 5

Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) 2 3

2

P x m y- + z+ -m =

( )Q : 2x- 8y+4z+ =1 0

với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai mặt

phẳng trên song song với nhau.

A.m=- 2 B.m=2 C.m= ±2 D Không tồn tại m.

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P

đi qua điểm D(1; 2; 2- )

và cắt các trục tọa độ

, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại A B C, , thỏa mãn 2 2 2

nhỏ nhất Mặt phẳng ( )P

đi qua điểm nào dưới đây ?

A.

(1;1; 3 )

B

( 3;1;1 )

T

C.

(2; 2;6 )

D.

(6;2; 2 )

-Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -2), B(2; 2; 1) Tập hợp các điểm M

thỏa mãn MOA MOB  là một mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đó là

A 3x4y3z0 B 4x y 3z0 C x4y3z0 D x 4y 3z0

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ,  B2;0; 1 

Đường thẳng d đi qua

A, B cắt mặt phẳng  P x y z:    tại điểm 3 S a b c ; ;  Giá trị của tổng T    làa b c

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và điểm 1 0 M(1;1;1) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2)

Phương trình mp(ABC) là:

A x2y2z 3 0 C x2y z  3 0. B 2x y 2z 2 0. D x2y2z 1 0.

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A x y z   1 0. C x y z    B 1 0. x y z   D 20. x y 2z 1 0.

Câu 14 Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vuông góc với (Q): 2x−y+3z−1=0 là:

A 8x + y – 5z + 5 = 0 C 8x + y – 5z + 1 = 0 B x + 8y – 5z + 1 = 0 D 8x + y + 5z + 1 = 0

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1).

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

2 3

A x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0

B 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0

C x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0

D x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P x:  3y2z 5 0

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A.2y3z11 0 B.2y 3z11 0 C.y 2z1 0 D.2x3y11 0

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0 mp(P) song song với

(Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng

3

2 Phương trình mp(P) là:

A 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0 B 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0

C

3

2

x y z   

D

3

2

x y z   

Câu 18:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(1;1;1), mp(P) qua A, B cắt Ox, Oy lần

lượt tại D(0;b;0) và C(0;0;c) Hệ thức nào sau đây đúng?

A bc = 2(b + c) B b - c = bc C b + c = bc D bc = b - c

Câu 19:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-1;1), mp(P) đi qua A cách gốc toạ độ một

khoảng lớn nhất có phương trình là:

A 2x - y + z - 1 = 0 B 2x - y + z - 5 = 0 C 2x - y + z - 6 = 0 D 2x - y + z - 3 = 0

Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;1) và B(0;1;2), nếu B là hình chiếu vuông

góc của A trên mp(P) thì mp(P) có phương trình là:

A x + y + z - 3 = 0 B x + y + z + 1 = 0 B x + y - z - 1 = 0 D x + y - z + 1 = 0

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M (1;1;1) cắt tia Ox, Oy,

Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất Phương trình (P) là:

A x + y + z - 2 = 0 B x + y + z + 1 = 0 C 2x + 3y + z - 6 = 0 D x + y + z - 3 = 0

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M (2;2;1) cắt Ox, Oy, Oz

tại A,B,C (khác O) sao cho OA = 2OB = 2OC Phương trình của mp(P) là:

A 2x - 2y + z - 1 = 0 B x - y - z + 1 = 0 C x + 2y + 2z - 8 = 0 D 2x - 2z = 0

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P):

2x y z   6 0 Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2MB2 nhỏ nhất là:

A M(-1;1;5) B M(1;-1;3) C M(2;1;-5) D M(-1;3;2)

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-1) và B(4;a;b) Hai mặt phẳng (P) và (Q)

lần lượt được xác định là đi qua ba hình chiếu của A, B trên ba trục tọa độ Biết (P) || (Q) Giá trị a, b là:

A.a8;b4 B a8; b6 C.a8; b4 D a8;b4

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B( 0;b;0), C(0;0;c), với a,b,c là những

số dương thay đổi sao cho:

1 1 1

2

a b c   Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là:

A (1;1;1) B (2;2;2) C.

1 1 1

; ;

2 2 2

  D.

; ;

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên

nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy Mặt phẳng ( ) có phương trình là:

A x y 2z 6 0 B x y 2z 6 0 C 2x2y z  6 0 D.2x2y z  6 0

Câu 27:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) và B(3;2;1) Mặt phẳng (P) đi qua A sao

cho khoảng cách từ B đến mp(P) lớn nhất Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A.x z  2 0 B x z  2 0 C x2y3z10 0 D 3x2y z 10 0

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3); B(2;4;5), C(3,6,7) Mặt phẳng (P) có

phương trìnhx y z   3 0 Điểm M thuộc (P) sao cho T MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tọa

độ của điểm M là:

A M(1;2;0) B M(0;2;1) C M(-1;3;1) D M(2;3;-2)