Tính khoTng cách tU tâm I ñn m!t ph ng P.
Trang 1Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñư ng th ng : 1 3
m!t ph ng (P)
Gi i:
G i I là tâm m!t c,u I ∈ , suy ra t a ñ I có d<ng: I (1 2 ;3 4 ; )+ t + t t
M!t c,u ti)p xúc v i (P), khi và ch? khi d(I,(P)) = 1
2(1 2 ) (3 4 ) 2
1 3
2
t
⇔ = ho!c t = 1 Suy ra: I(5; 11; 2) ho!c I( 1; 1; 1)
Phương trình m!t c,u:
(x+1) +(y+1) +(z+1) = 1
Bài 2: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñư ng th ng : 1 1 1
Gi i:
M!t ph ng (P) qua I và vuông góc v i d có phương trình là:
4(x− −1) 3(y−2) (+ z+3)= 0
T a ñ giao ñiDm H cJa d và mp(P) thKa mãn h :
1 1 1; ;
2 2
H
x y z
−
Bán kính m!t c,u là:
2 2
5 2
AB
R= IH + =
Phương trình m!t c,u là: (x−1)2+(y−2)2+ +(z 3)2 =25
( , )
2
AB
R = d I d
Bài 3: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñiDm A(0; 0; 2) và ñư ng th ng:
:
x+ = y− = z+
ñiDm B và C sao cho BC = 8
BÀI GI NG 09
VI T PHƯƠNG TRÌNH M T C U
(HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N)
Trang 2ðư ng th ng ñi qua ñiDm M( 2; 2; 3), nhXn v =(2;3; 2) làm vectơ ch? phương
Ta có: MA=(2; 2;1),− v MA, =(7; 2; 10)−
Suy ra:
4 9 4
v MA
d A
v
+ +
Phương trình (S): x2+y2+(z+2)2 =25
Bài 4: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz ,cho m!t ph ng ( ) : 2α x− +y 2z+ = và ñư ng th ng 1 0
:
Gi i:
G i ( ; ; )I x y z là tâm m!t c,u (S) c,n phTi xác ñ[nh
3
4 1 4
+ +
Hơn n^a vì I d∈ nên y=2(x− + =1) 1 2x−1,z= −2(x− = −1) 2x+ 2
Do ñó ta có:
x
VXy có hai m!t c,u thKa mãn ñ] bài:
• M!t c,u (S1) có tâm I1( 0; 1; 2), bán kính R1= z = 2
x + y+ + z− =
5
R = z =
(S2):
Bài 5: Cho m!t ph ng (P): 2x−3y+4z− = và m!t c,u (S): 5 0
a Xác ñ[nh tâm I và bán kính R cJa m!t c,u (S)
b Tính khoTng cách tU tâm I ñ)n m!t ph ng (P) TU ñó chSng minh r3ng m!t ph ng (P) cCt m!t c,u (S) theo m t ñư ng tròn mà ta kí hi u là (C) Xác ñ[nh bán kính R’ và tâm H cJa ñư ng tròn (C)
Trang 3a) (S) có tâm 3; 2;5
I− −
R = + + − =
, ( )
2
d I P
VXy d(I,(P)) < R
Suy ra m!t ph ng (P) cCt m!t c,u (S) theo m t ñư ng tròn tâm H bán kính R’
Phương trình tham se cJa
3 2 2
5 4 2
= − +
= − −
= +
H− + t − − t + t
R =R −d I P = − =249
249 '
58
R =
Bài 6: Trong không gian h t a ñ Oxyz , cho m!t ph ng (P): 2 x−2y− − = và m!t c,u (S): z 4 0
Xác ñ[nh t a ñ tâm và tính bán kính cJa ñư ng tròn ñó
Gi i:
(S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 5
3
(S) theo m t ñư ng tròn
G i H và r l,n lưht là tâm và bán kính cJa ñư ng tròn giao tuy)n
T a ñ H x y z thKa mãn: ( ; ; )
1 2
2 2 3
x y z
= +
= −
GiTi h ta ñưhc H(3; 0; 2)
Giáo viên: Tr)n Vi*t Kính Ngu1n : Hocmai.vn