Đo chiều cao của tháp?. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài 3... ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1... ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI
Trang 2• Cho tam giác ABC, hãy xác định:
AC – AB
AC.AB
KIỂM TRA BÀI CŨ
= BC
= AC.AB.cosA
Trang 3B
A
Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B
nhưng không thể đo được trực tiếp!
?
Trang 4Đo chiều cao
của tháp?
?
Trang 5Đo chiều cao của tháp?
?
Người ta muốn đo khoảng cách
từ điểm A đến điểm B nhưng
không thể đo được trực tiếp!
A
?
B B
A
Người ta muốn đo khoảng cách
từ điểm A đến điểm B nhưng
không thể đo được trực tiếp!
Trang 6CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Bài 3
Trang 7Bài toán
• Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và
?
Bài giải:
Ta có: BC2 = BC2 =(AC - AB)2
=AC2 + AB2 – 2AC.AB
=AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA Vậy BC = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA
Đặt BC = a, AC = b, CA = c,
ta có công thức:
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA
Trang 8ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1 Định lý Cosin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
b2 = c2 + a2 – 2ca cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
Hãy phát biểu định lý
cosin bằng lời
Hãy xét trường hợp đặc biệt khi ABC là tam giác vuông tại A?
a) Định lý:
b c
Trang 9ξ3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1 Định lý Cosin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = c2 + a2 – 2ca cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
a) Định lý:
b) Nhận xét:
A là góc vuông (A = 900)⇔a2 = b2 + c2 (đlí Pitago)
A là góc tù?
A là góc nhọn?
A là góc tù (900 <A< 1800)⇔a2 > b2 + c2
A là góc nhọn (00 <A< 900)⇔a2 < b2 + c2
Có thể tính được góc A khi biết các cạnh AB, BC và
CA?
Trang 10c) Hệ quả:
cosA = b2 + c2 – a2
2bc
cosB = c2 + a 2ca2 – b2
cosC = a2 + b2 – c2
a) Định lý:
b2 = c2 + a2 – 2ca cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b) Nhận xét:
A
b c
Trang 11VD1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c CMR:
Bài giải
a = b cosC + c cosB
Ta có: b cosC + c cosB = b +ca2 + b2 – c2
c 2 + a 2 – b 2
= 2a2 + b2 – b2 – c2 + c2
2a
= a
= +a
2 + b 2 – c 2
c 2 + a 2 – b 2
a 2 + b 2 – c 2
2a
Vậy a = b cosC + c cosB (đpcm)
c) Áp dụng
Trang 12c) Áp dụng
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB và góc A, B
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM
C B
A
10
8
60 0
? ?
?
Bài giải:
a) Theo định lí cosin ta có:
AB 2 = BC 2 + CA 2 – 2BC.CA
= 8 2 + 10 2 – 2.8.10.cos60 0
= 84
Trang 13c) Áp dụng
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB và góc A, B
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM
C B
A
10
8
60 0
? ?
?
Bài giải:
a) AB = 84 (cm)
= 102 + 842 - 82
2.10 84
≈ 0,6547
⇒ A ≈ 49 0 6’
B = 180 0 – (A + C) ≈ 70 0 54’
* cosA = AC
2 + AB 2 – BC 2
2AC.AB
Trang 14c) Áp dụng
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB và góc A, B
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM
C B
A
10
8
60 0
? ?
? Bài giải:
M
a) AB = 84 (cm)
A ≈ 49 0 6’
B ≈ 70 0 54’
b) Xét trong tam giác ACM ta có:
= 10 2 + 4 2 – 2.10.4.cos60 0
= 76
AB = c, BC = a, CA = b thì AM được tính như thế nào?
Trang 15d) Chú ý: Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
A
b c
Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài
các đường trung tuyến vẽ từ các
đỉnh A, B, C trong tam giác ABC
Ta có:
ma2 = 2(b
2 + c2) – a2 4
mb2 = 2(c
2 + a2) – b2 4
mc2 = 2(a
2 + b2) – c2 4
Trang 16Củng cố
1 Nội dung định lí cosin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến
2 Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, …
3 Bài tập về nhà: 2, 3, 6, 7 (tr59-sgk)
Trang 17B
A
Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B
nhưng không thể đo được trực tiếp!
C
Trang 18Đo chiều cao
của tháp?
?