Các hệ thức lượng trong tam giác

1Định lí cosin trong tam giác 2Định lí sin trong tam giác 3Các công thức về diện tích tam giác 4Công thức độ dài đ ờng trung tuyến Đ4 Các hệ thức l ợng trong tam giác... Cám ơn các Thầy

C©u hái kiÓm tra bµi cò:

H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng:

b2 = a.b’

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h

h2 = b’ c’

2 2

2

1 1

1

c b

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác

3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến

Đ4 Các hệ thức l ợng trong tam giác

Đ4.Các hệ thức l ợng trong tam giác

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

* Chứng minh:

BC = AC - AB  BC 2 = (AC - AB) 2 = AC 2 + AB 2 - 2AC.AB

= AC 2 + AB 2 - 2AC AB cosA

Vậy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

1) Định lý cosin trong tam giác.

với mọi tam giác ABC, ta có:

A

a

b c

Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự.

Đ4.Các hệ thức l ợng trong tam giác

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2- 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

1)Định lý cosin trong tam giác.

*)Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c Bài giải:

Theo định lí hàm số cosin:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600 = 20 - 8 =12

  cm

c  2 3



A

C

60 0

a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2

bc

a c

b A

2 cos

2 2

2







*)Một ứng dụng của định lí cosin

Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một tr ờng hợp riêng của định lí Cosin

B C

O A

O A

2) Định lý sin trong tam giác

A' R

do đó a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự.

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Đ4.Các hệ thức l ợng trong tam giác

Trong ABC, R bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp,ta có :

R A

a

2 sin 

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC

vẽ đ ờng kính BA', BCA'vuông ở C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'

(A=A' hoặc A+A' =1800)

R

A'

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

B

A

b a

sin

sin



A

a R

sin 2



a = 2R sinA

b

B

a

sin 

2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c

§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c

VÝ dô2:

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 TÝnh c¹nh b Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc:

C

c B

b

sin

B

c

sin

sin

0

45 sin

60 sin

10

=

2 2 2

3 10

= 5 6

A

60 0

45 0

VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã:

Bg:

§.lÝ hsè sin: ®.lÝ hsè cosin

 CotgA = b2 + c2 - a2

2R =

b2 + c2 - a2

abc

.R

 CotgA = b2 + c2 - a2

abc R T.tù: CotgB = a2 + c2 - b2

abc R CotgC = a2 + b2 - c2

abc R

R abc

c b

a CotgC

CotgB CotgA

2 2

2











bc

a c

b CosA

2

2 2

2







SinA

CosA

=

R abc

c b

a CotgC

CotgB CotgA

2 2

2











R C

c B

b A

a

2 sin

sin

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

R

a A

sin

2



1 2 3 4 5

Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai

của các mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C

b A

a

sin

c

C b

B sin

sin



1 2 3 4 5

Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai

của các mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C

b A

a

sin

c

C b

B sin

sin















R C

c B

b A

a

2 sin

sin

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Bµi to¸n1:

gi¶i tam gi¸c

Bµi to¸n2:

chøng minh

Bµi to¸n kh¸c

Bµi tËp vÒ nhµ:

*)Bµi 1,2,3,4 (Trang51-52-SGK)

Cám ơn các Thầy giáo, Cô giáo cùng tập thể lớp 10a6

đã tạo điều kiện giúp đỡ Tôi

hoàn thành bài giảng

C

60 0

2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c

§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c

VÝ dô2:

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:

C

c B

b

sin

B

c

sin

sin

0

45 sin

60 sin

10

=

2 2 2

3 10

= 5 6

B

b

2

b

sin

6

5

=

2

3 2

6 5

= 5 2