Hệ thưc lượng trong tam giác 3

CAC HE THUC LONG TRONG TAM GIÁC Tiếp theo Phần 3 Các công thức về diện tích tam giác H Phân 4 Công thức độ dài đờng trung tuyến A... Chitng minh : Goi AM 1a dong trung tuyén ve tuA

KIEM TRA BAI CU Cau hoi 1 : Em hãy phát biểu định lí cosin trong tam giác

Nw ©°

Tra loi : Với mọi tam giác ABC ta có :

aˆ=b“+cˆ- 2bc cosA

c*= a* + b*- Zab cosC

Câu hỏi 2 : Em hãy phát biéu dinh If sin trong tam giác

Tra loi : Trong tam giác ABC, với R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, ta CÓ :

$4 CAC HE THUC LONG TRONG TAM GIÁC

(Tiếp theo ) Phần 3 Các công thức về diện tích tam giác

H

Phân 4 Công thức độ dài đờng trung tuyến

A

3 CAC CONG THUC VE DIEN TICH TAM GIAC

CD

(h,, h, , h, lan lot 1a cac đờng cao kẻ từ các đỉnh A,B,C )

2

(3) (R1a ban kinh dong tron ngoai tiép )

Cy ,T là BK đờng tròn nội tiếp )

(5) (CT Hê rông)

Chứng minh : 2)

Ta đã biết

et wate sinÃCH: =b sinÁCH

nếu góc C nhọn thì ACH = € |

nếu góc C tù thì ACH = 1809 - €

= sin ACH =sinC

Do đó ta có :

Néu C = 90° thi h,= b va sinC = 1

nên ta vẫn có công thức trên

3) Thay ta đợcvào công thức

Vidul:

Tính diện tích , bán kính đờng tròn nội tiếp , ngoại tiếp

tam giác ABC có ba cạnh là a= 13,b= 14,c= l5

Giải: Ta có :

Áp dụng công thức Hê rông

4 CONG THUC DO DAI DONG TRUNG TUYEN

Định lý : Trong mọi tam giác ABC, ta đều có :

Trong đóm ,m,,m_ là độ dài các đờng trung tuyến lần lợt

kẻ từ các đỉnh A ,B, C của A ABC Uv |

Chitng minh :

Goi AM 1a dong trung tuyén

ve tuA, AM=m, Taco:

= AM = (AB + AC + 2 ABAC )

( c? + b? + 2bccosA )

| = T

(ci + b* + b?+Cc?- a?)

| = T

Các đăng thức khác chứng minh tơng tự

Vi du 2 : Cho hai diém A , Bcé dinh Tim quY tich nhitng diém M

thoa man diéu kién : MA? + MB?= k? (k là một số cho trớc )

Giải: Giả sử có điểm M thoả mãn : MA? + MB2= k2

Gọi O là trung điểm đoạn thắng AB, thì OM

là đờng trung tuyến trong A MAB nên :

Z“ A

Ta xét các trờng hợp :

* Néu 2k? > AB? thi =R

Khi đó qui tích M là đờng tròn tâm O, bán kính R

* Nếu 2k? = AB? thi OM =0 hay M tring O

* Néu 2k? < AB? thì quỹ tích là tập rỗng

Ví dụ 3 : Cho tứ giác ABCD; I, J là trung điểm của AC và BD

a)CM hé thitc : AB* + BC’ + CD“ + DA“ˆ= AC“ + BI“ + 4l“

b) Chứng minh rằng trong một hình bình hành tổng bình phơng các cạnh bằng tổng bình phơng hai đờng chéo

Giải: a) Áp dụng định lí đờng trungtuyến =

vao A BAC va A DAC , taco:

: ê

DA?*+ DC? = 2DI + =

Cộng hai ĐT trên theo từng vế, ta có :

Nee + BC’+ CD* + DA’? = 2( BP + DI?) +AC?(*)

Ap dung dinh li dong trung tuyén vao A IBD, taco: b

2

BI +DI = 2IJ2?+ " Thay vào (*), ta doc:

AB’ + BC?+ CD? + DA?= AC? + BH“ + 4117

Vi du 3 : Cho ttt gidc ABCD ; I, J 1a trung diém ctla AC va BD

a)CM hệ thức : AB“ + BC“ˆ+ CD“ + DA“ˆ= AC’ + BD’ + 4IJ?

b) Chứng minh rằng trong một hình bình hành tổng bình ph

ơng các cạnh bằng tổng bình phơng hai đờng chéo

Giai:

b) Néu ABCD 1a hinh binh hanh thi

I va J trung nhau nén IJ = 0 va ta có: A

AB’ + BC’? + CD? + DA?= AC’ + BD”

Vay :Trong mot hinh binh hanh

tổng bình phơng các cạnh bằng

tổng bình phơng hai đờng chéo