Cac he thuc luong trong tam giac

A BLàm thế nào để tính đ ợc khoảng cách... §Þnh lÝ cosin... Chứng minh tam giác đó là tam giác cân... VÝ dô1:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.. Hãy tínhbán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC vuông tai A có đ ờng cao

AH = h, BC = a, AB = c Gọi BH = c’,CH = b’, hãy điền vào ô trống để đ ợc các hệ thức đúng

… = a.b’ ; .= a.c’…

b.c = a… ;

SinB = cocC = ; SinC = cosB =

tanB = cotC = ; tanC = cotB =

h  b  b

a

c a b

c

c b

h 2

1

c

Kiểm tra bài cũ

A B

Làm thế nào để tính đ ợc khoảng cách

D

C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c - gi¶I tam gi¸c

I §Þnh lÝ cosin

Bµi to¸n :

Hai tµu thuû cïng xuÊt ph¸t tõ mét bÕn A theo 2 h íng hîp víi nhau 1gãc víi vËn tèc t ¬ng øng lµ 35Km/h vµ 60 Km/h Hái sau 1 giê hai tµu c¸ch nhau bao xa ?

60o

Lêi gi¶i:

Ta cã: BC2               BC2                 AC               AB 2

2 2 2 60o

AC AB AB AC cos

  

2 2

2 cos

1) §Þnh lÝ cosin

Trong tam gi¸c ABC bÊt kú víi BC = a,

CA = b, AB = c, ta cã:

2

a  b2  c2  2 cos bc A

2

b  a2  c2  2 cos ac B

2

c  a2  b2  2 cos ab C

Ví dụ 1:

Hãy sử dụng định lí cosin vừa tìm đ ợc để tìm bài toán đo khoảng cách giữa 2 điểm không đến trực tiếp đ ợc ở hình sau:

A

80

110

BC AC  AB  AC AB A

2 8 2 11 2 2.80.110 75o

BC O O cos

118.09

BC

 75O

BAC 

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC mà a = 2.b.cosC Chứng

minh tam giác đó là tam giác cân

CM:

Từ giả thiết của bài toán: a = 2b.cosC

Kết hợp với định lí cosin :

Kết luận : tam giác đã cho là tam giác cân

Với b=c

Xét tr ờng hợp đặc biệt của định lí côsin:

A vuông

A nhọn

A tù

2 2 2

a b c

  





 cosA = 0

cosA > 0

cosA < 0

HÖ qu¶:

CosA =

cosB =

cosC =

2

; 2

ac

2

; 2

b c a

bc

2

2

a b c

ab

 

Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c Gäi lµ ® êng trung tuyÕn kÎ tõ A H·y tÝnh theo a, b, c?

a

m

2

a

m

Ta cã: 2 2 2 2

a

2

b

2

c

a 2

M

A

C«ng thøc trung tuyÕn

Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c Gäi , , lÇn l ît lµ ® êng trung tuyÕn kÎ tõ A, B, C

c

m

b

m

Bài tập trắc nghiệm:

1)Tam giác ABC có AB = 2cm, AC= 1cm, Khi đó độ dài cạnh BC là:

a 1 cm b 2cm

c d

2) Tam giác ABC có a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm Khi đó số đo của góc là:

a b

c d

3) Tam giác ABC có AB = 2cm, AC= 1cm,BC=10 cm

đ ờng trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng:

a 4cm b.5cm

c 6cm d.7cm

ˆ 60

A  

ˆ 30

ˆ 60

0

ˆ 45

A 



BAC

B C

O A

O A

2) §Þnh lý sin.

R A'

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Trong ABC, R b¸n kÝnh

® êng trßn ngo¹i tiÕp,ta cã :

Cminh: (O;R)lµ ®.trßn ng.tiÕp ABC.

vÏ ® êng kÝnh BA', BCA'vu«ng ë C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.

(A=A' hoÆc A+A' =180 0 )

R

A'

a

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

B

A

b a

sin

sin



A

a R

sin 2



a = 2R sinA

b

B

a

A sin

sin 

VÝ dô1:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy tínhbán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

2) §Þnh lý sin

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

2) §Þnh lý sin

VÝ dô2:

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 45 0 , B = 60 0 , c =10 TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:

C

c B

b

sin sin   b = C

B

c

sin

sin

0

45 sin

60 sin

10

=

2 2 2

3 10

= 5 6

B

b

2 sin  R= B

b

sin

2 = 2 sin 60 0

6

5

=

2

3 2

6 5

= 5 2

TổNG KếT BàI HọC:

Định lí cosin

Cách chứng minh định lí cosin

Hệ quả

Các bài tập vận dụng định lí cosin.

Công thức trung tuyến

3) Công thức tính diện tích tam giác

XIN kÝnh CHµO