Gián án Các hệ thức lượng trong TAM GIÁC(hay)

Tiết 22 Các hệ thức l ợng trong tam giác Sở giỏo dục và đào tạo Yờn Bỏi Trường THPT TRần Nhật Duật Ngườiưthựcưhiện:ưNguyễnưXuânưTuyên... 1Định lí cosin trong tam giác 2Định lí sin trong

Tiết 22 Các hệ thức l ợng trong tam giác

Sở giỏo dục và đào tạo Yờn Bỏi Trường THPT TRần Nhật Duật

Ngườiưthựcưhiện:ưNguyễnưXuânưTuyên

C©u hái kiÓm tra bµi cò:

H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng:

b2 = a.b’

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h

h2 = b’ c’

2 2

2

1 1

1

c b

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến

Đ3 Các hệ thức l ợng trong tam giác

1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến

Đ3 Các hệ thức l ợng trong tam giác

§3.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

* Chøng minh:

BC = AC - AB  BC 2 = (AC – AB) = AC 2 2 + AB 2 – 2AC.AB

= AC 2 + AB 2 - 2AC AB cosA

VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c.

víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:

A

a

b c

Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

1)Định lý cosin trong tam giác.

*)Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c Bài giải:

Theo định lí hàm số cosin:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600 = 20 - 8 =12

  cm

c  2 3



A

C

60 0

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2

cosA > 0 cosA = 0 cosA < 0

A < 900 A = 900 A > 900

bc

a c

b A

2 cos

2 2

2







*)Một ứng dụng của định lí cosin

Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một tr ờng hợp riêng của định lí Cosin

B C

O A

O A

2) Định lý sin trong tam giác

A' R

do đó a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự.

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác

Trong ABC, R bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp,ta có :

R A

a

2

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC

vẽ đ ờng kính BA', BCA'vuông ở C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'

(A=A' hoặc A+A' =1800)

R

A'

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

B

A

b a

sin

sin



A

a R

sin 2



a = 2R sinA

b

B

a

A sin

C

60 0

2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c

§3.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c

VÝ dô2:

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:

C

c B

b

sin sin   b = C

B

c

sin

sin

0

45 sin

60 sin

10

=

2 2 2

3 10

= 5 6

TÝnh R: R

B

b

2

b

sin

2 = 2sin 600

6

5

=

2

3 2

6 5

= 5 2

VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã:

Bg:

§.lÝ hsè sin: ®.lÝ hsè cosin

 CotA = b2 + c2 – a2

2bc : a

2R =

b2 + c2 – a2

abc

.R

 CotA = b2 + c2 – a2

T.tù: CotB = a2 + c2 – b2

abc R CotC = a2 + b2 – c2

abc R

abc

bc

a c

b CosA

2

2 2

2







SinA

CosA

=

a b c

abc

 

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

R

a A

sin

2



1 2 3 4 5

Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai

của các mệnh đề sau:

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C

b A

a

sin sin 

c

C b

B sin

sin



Đúng Sai













R C

c B

b A

a

2 sin

sin

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Bµi to¸n1:

gi¶i tam gi¸c

Bµi to¸n2:

chøng minh

Bµi to¸n kh¸c

Bµi tËp vÒ nhµ:*)Chøng minh c«ng thøcHª r«ng

*)Bµi 1,2,3,5 (Trang59-SGK)

 p a p b p c

p