Giáo án Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Giáo án Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc hai với mục tiêu hình thành những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai; định nghĩa hàm số bậc hai, miền xác định, các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc hai; ý nghĩa của hàm số bậc hai.

Bài: Hàm s  b c hai ố ậ

(Th i gian: 2 ti t) ờ ế

I. M c tiêuụ

1. Ki n th c ế ứ

­Hình thành nh ng mô hình th c t  d n đ n khái ni m hàm s  b c hai.ữ ự ế ẫ ế ệ ố ậ

­Đ nh nghĩa hàm s  b c hai, mi n xác đ nh, các đ c đi m c  b n c a hàm s  b c hai.ị ố ậ ề ị ặ ể ơ ả ủ ố ậ

­Ý nghĩa c a hàm s  b c hai.ủ ố ạ

2. K  năng ỹ

­Nh n bi t đậ ế ược nh ng mô hình th c t  d n đ n khái ni m hàm s  b c hai.ữ ự ế ẫ ế ệ ố ậ

­Nh n bi t đậ ế ược đ nh nghĩa hàm s  b c hai, xác đ nh đị ố ậ ị ược các h  s  tệ ố ương  ng.ứ

­V  đẽ ược b ng bi n thiên và đ  th  c a hàm s  b c hai.ả ế ồ ị ủ ố ậ

­Áp d ng đụ ược ki n th c v  hàm s  b c hai trong các bài t p th c ti n.ế ứ ề ố ậ ậ ự ễ

3. Thái độ

­H c sinh th  hi n s  h ng thú, tò mò v  ý nghĩa hàm s  b c hai.ọ ể ệ ự ứ ề ố ậ

­H p tác v i giáo viên và các h c sinh khác trong các ho t đ ng h c t p.ợ ớ ọ ạ ộ ọ ậ

4. Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c ể ự

­Có c  h i phát tri n năng l c gi i quy t v n đ  th c ti n.ơ ộ ể ự ả ế ấ ề ự ễ

­Có c  h i phát tri n năng l c mô hình hóa toán h c thông qua vi c chuy n v n đ  th cơ ộ ể ự ọ ệ ể ấ ề ự  

ti n thành v n đ  toán h c liên quan đ n hàm s  b c hai.ễ ấ ề ọ ế ố ậ

­Có c  h i phát tri n năng l c giao ti p toán h c thông qua ho t đ ng nhóm, tơ ộ ể ự ế ọ ạ ộ ương tác v iớ   GV

5. Đ nh h ị ướ ng phát tri n ph m ch t ể ẩ ấ

­S  nh y bén, linh ho t trong t  duy.ự ạ ạ ư

­Tính chính xác, kiên trì

II.  Phương pháp, kĩ thu t, hình th c, thi t b  d y h c:ậ ứ ế ị ạ ọ

­Phương pháp và kĩ thu t d y h c: Ho t đ ng nhóm, v n đáp, thuy t trình.ậ ạ ọ ạ ộ ấ ế

­Hình th c t  ch c d y h c: Cá nhân, nhóm.ứ ổ ứ ạ ọ

­Phương ti n thi t b  d y h c: Máy chi u, loa, b ng.ệ ế ị ạ ọ ế ả

III. Chu n b :ẩ ị

1. Chu n  b  c a giáo viên ẩ ị ủ

­Phi u h c t p, slide, b ng ph , bút vi t b ng.ế ọ ậ ả ụ ế ả

2. Chu n b  c a h c sinh ẩ ị ủ ọ

­V  ghi, bút.ở

IV. Ti n trình d y h cế ạ ọ

Th iờ 

gian Ho t đ ng HS –GVạ ộ N i dung bài d yộ ạ

M c tiêu: ụ

­Đ a ra nh ng hình  nh th c t  d n đ n khái ni m hàm s  ư ữ ả ự ế ẫ ế ệ ố

b c hai.ậ

Phương pháp: Thuy t trình, v n đáp.ế ấ Hình th c:ứ  Ho t đ ng cá nhânạ ộ

­Nhi m v : H c sinh quan sát hình  nh và tr  l iệ ụ ọ ả ả ờ  

câu h iỏ

Đáp án: 1. Hình  nh parabol trong th c ti nả ự ễ

2. Đ  th  hàm s  ồ ị ố

Câu h i 1:ỏ  Hãy rút ra các đ cặ  

đi m, hình dáng c a chúng?ể ủ

Câu h i 2:ỏ  Nh ng hình  nh đóữ ả  

g i cho em nh  đ n ki n th cợ ớ ế ế ứ   nào đã h c trong chọ ương trình 

toán c p 2?ấ

Ho t đ ng 1 góp ph n giúp h c sinh phát tri n năng l c mô hình hóa toán h c (thông qua vi cạ ộ ầ ọ ể ự ọ ế  

t  nh ng mô hình th c t  hình thành khái ni m hàm s  b c hai), năng l c giáo ti p (trình bàyừ ữ ự ế ệ ố ậ ự ế   các làm trướ ớc l p)

20ph HĐ2. Hình thành đ nh nghĩa hàm s  b c haiị ố ậ

M c tiêu:ụ

­Đ nh nghĩa c a hàm s  b c haiị ủ ố ậ

­Các đ c đi m c  b n c a hàm s  b c haiặ ể ơ ả ủ ố ậ

­Chi u bi n thiên c a hàm s  b c hai ề ế ủ ố ậ

Phương pháp: Ho t đ ng nhómạ ộ Hình th c:ứ  Nhóm 4­5 HS

Sau khi nêu đ nh nghĩa hàm s  b c hai, giáo viênị ố ậ  

giao nhi m v  nh  sau:ệ ụ ư

Nhóm 1,2 Nhóm 3,4 Nhóm 5,6

Giao vi cệ V   đ   thẽ ồ ị 

hàm   số 

Nh n   xétậ   các   đi mể  

cơ   b nả  

c a đ  thủ ồ ị  hàm số

V   đ   thẽ ồ ị  hàm   số 

Nh n   xétậ   các   đi mể  

cơ   b nả  

c a đ  thủ ồ ị  hàm số

Nghiên 

c u   ph nứ ầ  

nh n   xétậ   SGK   trang 

43   Nh cắ  

l i   cáchạ  

bi n   đ iế ổ  

l p 9.ớ

1. Đ nh nghĩa hàm s  b c haiị ố ậ

được   cho   b i   công   th c   T pở ứ ậ   xác đ nh: ị

2. Đ  th  hàm s  b c hai:ồ ị ố ậ  Đồ 

th  hàm s  là m t Parabol:ị ố ộ +Đ nh ỉ

+Tr c đ i x ng là đụ ố ứ ườ  ng

th ng:ẳ   +B  lõm:ề

Hướng lên n u ế

Hướng xu ng n u ố ế

3. Cách v  đ  th  hàm s  b cẽ ồ ị ố ậ   hai:

B1: Xác t nh t a đ  đ nh.ị ọ ộ ỉ B2: V  tr c đ i x ng ẽ ụ ố ứ B3: Xác đ nh t a đ  giaoị ọ ộ  

đi m c a parabol v i tr c tungể ủ ớ ụ  

và tr c hoành (n u có).ụ ế B4:   V   parabol   qua   cácẽ  

đi m đã l yể ấ VD1: Đ nh c a  Parabol  là?ỉ ủ VD2:  Tr c   đ i   x ng   c aụ ố ứ ủ   Parabol là?

VD3: V  2 Parabol trênẽ

+D a vào đ  th  hai hàm s  đã v , HS xác đ nhự ồ ị ố ẽ ị  

kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm s  trênả ồ ế ị ế ủ ố

+T  các ví d  trên, hãy t ng quát lên s  bi n thiênừ ụ ổ ự ế  

c a hàm s  b c hai khi  vàủ ố ậ

­∞       +∞

+∞       +∞

­∞       +∞

­∞       ­∞ 

Ví d  4:ụ  B 4. Chi u bi n thiên c a hàmề ế ủ   s  b c haiố ậ Ta  có đ nh lí: ị +N u  thì hàm s   ngh ch bi nế ố ị ế   trên   kho ng     đ ng   bi n   trênả ồ ế   kho ng ả +N u   thì hàm s    đ ng bi nế ố ồ ế   trên kho ng   ngh ch bi n trênả ị ế   kho ng ả Ví d  4:ụ  Hàm s  ố A. Đ ng bi n trênồ ế B. Ngh ch bi n trên ị ế C. Đ ng bi n trên ồ ế D. Ngh ch bi n trên ị ế Ho t đ ng 2 góp ph n giúp h c sinh ti p thu đạ ộ ầ ọ ế ược ki n th c m i (thông qua vi c hình thànhế ứ ớ ệ   hàm s  b c hai), năng l c giao ti p ( trình bày trố ậ ự ế ướ ớc l p) 15ph HĐ 3. Ho t đ ng luy n t pạ ộ ệ ậ M c tiêu:ụ   Gi i đả ược m t s  d ng toán c  b n v  hàm sộ ố ạ ơ ả ề ố  b c hai: l p b ng bi n thiên, v  đ  th , đ c đ  th , xác đ nhậ ậ ả ế ẽ ồ ị ọ ồ ị ị   hàm s  b c hai.ố ậ Hình th c:ứ  Ho t đ ng cá nhân, nhóm đôi.ạ ộ Nhi m v : Th o lu n, trình bày vào b ng con.ệ ụ ả ậ ả Th i gian: 15phờ Hình th c: Chia c  l p thành 6 nhóm, nhóm 1­2 làmứ ả ớ   bài 1, nhóm 3­4 làm bài 2, nhóm 5­6 làm bài 3 M i bài GV ch  đ nh 1 nhóm lên gi i thích cách làm,ỗ ỉ ị ả   nhóm bên dưới nh n xét.ậ Bài 1: a ­∞       +∞

Bài 1: L p b ng bi n thiên c aậ ả ế ủ   các hàm s :ố

a. 

b. 

Bài 2: V  đ  th  các hàm s :ẽ ồ ị ố

a. 

b. 

Bài 3:  Xác đ nh Parabol , bi tị ế  

r ng parabol đó:ằ

a. Đi qua 2 đi m  và ể

b. Đi qua  đi m  và có tr c đ i ể ụ ố

b

­∞       +∞

­∞       ­∞ 

Bài 2:

a.       b. 

Bài 3:

a. 

b. 

c. 

d. ; 

x ng là ứ

c. Có đ nh là ỉ

d. Đi qua đi m  và tung đ  c a ể ộ ủ

đ nh là ị

25ph HĐ 4. Áp d ng gi i bài t p th c ti nụ ả ậ ự ễ

M c tiêu:ụ  Áp d ng đụ ược ki n th c v  hàm s  b c hai trongế ứ ề ố ậ   các bài t p th c ti nậ ự ễ

Phương pháp: Ho t đ ng nhómạ ộ Hình th c:ứ  Nhóm đôi/Nhóm 4­5 HS

1. Áp d ng gi i ví d  5 ụ ả ụ

Nhi m v : Th o lu n, hoàn thi n phi u h c t p.ệ ụ ả ậ ệ ế ọ ậ

Th i gian: 10phờ

Hình th c: Nhóm đôiứ

GV ch  đ nh 1 nhóm lên gi i thích cách làm, cácỉ ị ả  

nhóm bên dướ ổ ếi đ i k t qu , ch m chéo.ả ấ

Đáp án:

a.Parabol đi qua phương trình có d ng: ạ

Theo đ  bài, các đi m ; A(162;0); B(10;43) n mề ể ằ  

trên parabol nên ta có h  phệ ương trình:

Ví d  5:ụ  Khi du l ch đ n thànhị ế  

ph  Xanh Lu­I (Mĩ), ta s  th yố ẽ ấ  

m t   cái   c ng   l n   có   hìnhộ ổ ớ   parabol   hướng   b   lõm   xu ngề ố  

dưới, đó là c ng Arch. Gi  sổ ả ử 

ta l p m t h  t a đ  Oxy saoậ ộ ệ ọ ộ   cho m t chân c ng đi qua g cộ ổ ố  

O   nh   hình   v   (x   và   y   tínhư ẽ  

b ng mét), chân kia c a c ng ằ ủ ổ ở 

v  trí A(162;0). Bi t m t đi mị ế ộ ể  

B trên c ng có t a đ  (10;43).ổ ọ ộ

 Do đó, phương trình parabol c n l p là:ầ ậ

b.Chi u   cao   c n   tìm   chính   là   tung   đ   đ nh   c aề ầ ộ ỉ ủ  

parabol=> Chi u cao: 186 (m)ề

2. Áp d ng gi i ví d  6 ụ ả ụ

Nhi m v : Th o lu n, hoàn thi n phi u h c t p.ệ ụ ả ậ ệ ế ọ ậ

Th i gian: 10phờ

Hình th c: Nhóm 5­6 HSứ

GV ch  đ nh nhóm hoàn thi n đ u tiên lên gi i thíchỉ ị ệ ầ ả  

cách làm, các nhóm bên dưới đ i k t qu , ch mổ ế ả ấ  

chéo

Đáp án:

a. Hàm s  b c hai bi u th  đ  cao h theo th i gian tố ậ ể ị ộ ờ  

và có ph n đ  th  trùng v i qu  đ o c a qu  bóngầ ồ ị ớ ỹ ạ ủ ả  

trong tình hình trên có d ng: ạ

Theo đ  bài, các đi m (0;1,2); (1;8,5); (2;6) thu cề ể ộ  

parabol trên nên ta có h  phệ ương trình:

Do đó, phương trình parabol c n l p là: ầ ậ

b.Đ  l n cao nh t c a qu  bóng chính là tung độ ớ ấ ủ ả ộ 

đ nh I c a Parabol => K t qu : 8,794 mỉ ủ ế ả

c. Bóng ch m đ t t c là: ạ ấ ứ

t=­0,09 lo i vì t>0ạ

a. Tìm hàm s  b c hai có đ  thố ậ ồ ị 

ch a cung parabol nói trênứ

b   Tính   chi u   cao   c a   c ngề ủ ổ   (tính   t   đi m   cao   nh t   trênừ ể ấ  

c ng xu ng m t đ t, làm trònổ ố ặ ấ  

k t qu  đ n hàng đ n v ).ế ả ế ơ ị

Ví   d   6:ụ   Khi   m t   qu   bóngộ ả  

được đá lên, nó s  đ t đ n đẽ ạ ế ộ  cao nào đó r i r i xu ng. Bi tồ ơ ố ế  

r ng qu  đ o c a qu  bóng làằ ỹ ạ ủ ả  

m t   cung   parabol   trong   m tộ ặ  

ph ng v i t a đ  (Oth), trongẳ ớ ọ ộ  

đó t là th i gian (tính b ng s),ờ ằ  

k  t  khi qu  bóng để ừ ả ược đá từ 

đ  cao 1,2m. Sau đó 1s nó đ tộ ạ  

đ  cao 8,5. Và 2s sau khi đá lênộ  

nó   đ  cao 6m.ở ộ

a. Hãy tìm hàm s  b c hai bi uố ậ ể  

th  đ  cao h theo th i gian t vàị ộ ờ  

có ph n đ  th  trùng v i quầ ồ ị ớ ỹ 

đ o   c a   qu   bóng   trong   tìnhạ ủ ả   hình trên

b   Xác   đ nh   đ   cao   l n   nh tị ộ ớ ấ  

c a qu  bóng (Chính xác đ nủ ả ế  

ph n nghìn)ầ

c   Sau   bao   lâu   qu   bóng   sả ẽ 

ch m   đ t   k   t   khi   đá   lênạ ấ ể ừ   (chính xác đ n ph n trăm)ế ầ

Ho t đ ng 4 góp ph n giúp h c sinh có th  phát tri n năng l c gi i quy t v n đ  ( h c sinhạ ộ ầ ọ ể ể ự ả ế ấ ề ọ  

áp d ng ki n th c v  hàm s  b c hai trong bài t p th c ti n), năng l c giáo ti p toán h cụ ế ứ ề ố ậ ậ ự ễ ự ế ọ   (trình bày trướ ớc l p cách gi i c a bài toán th c ti n)ả ủ ự ễ

20ph HĐ 5. Hướng d n t  h c   nhàẫ ự ọ ở

M c tiêu:ụ

­Nh n bi t đậ ế ược nh ng mô hình th c t  d n đ n khía ni mữ ự ế ẫ ế ệ   hàm s  b c hai.ố ậ

­Nh n bi t đậ ế ược ddinhj nghĩa hàm s  b c hai, xác đ nh đố ậ ị ượ  c các h  s  ệ ố tương ứng.

­V  đẽ ược b ng bi n thiên và đ  th  c a hàm s  b c hai.ả ế ồ ị ủ ố ậ

­Áp d ng đụ ược ki n th c v  hàm s  b c hai trong các bài t pế ứ ề ố ậ ậ  

th c ti n.ự ễ

Phương pháp: Thuy t trình, v n đápế ấ Hình th c: cá nhânứ

1. H c sinh ôn t p n i dung bài h c và tr  l i các câu h i ọ ậ ọ ọ ả ờ ỏ   sau:

­Trình bày d ng t ng quát c a hàm s  b c hai.ạ ổ ủ ố ậ

­Nêu các đ c đi m c  b n c a hàm s  b c haiặ ể ơ ả ủ ố ậ

2. Th c hành gi i bài t p ự ả ậ

a,c,e là các hàm s  b c hai. Trong đó:ố ậ

a. 

c. 

e. 

Bài 1:  Trong các hàm s  sau,ố   hàm s  nào là hàm s  b c hai?ố ố ậ   Hãy xác đ nh các h  sị ệ ố

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

­Parabol  đi qua đi m nên ta có phể ương trình:  (1)

­ parabol  có đ nh là  nên:ỉ

Thay (2) vào (1) ta có: 

Thay  và  vào (3) ta được:

T  ừ

V y ậ

Bài 2: Xác đ nh  bi t parabol  điị ế   qua đi mvà đ nh là ể ỉ