Giáo án Toán 10 theo phương pháp mới - Chủ đề: Đại cương về phương trình với mục tiêu giúp học sinh nắm rõ khái niệm phương trình, điều kiện của một phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.
Trang 1GIÁO ÁN THEO PH ƯƠ NG PHÁP M I: Đ I C Ớ Ạ ƯƠ NG
V PH Ề ƯƠ NG TRÌNH
A. HO T Đ NG KH I Đ NG Ạ Ộ Ở Ộ
GV cho bài toán tìm s :ố
Hãy tìm m t sộ ố
+ Bi t 3 l n s đế ầ ố ó là 6 : H c sinh d dọ ễ àng tr l i đả ờ ượ à s 2.c l ố
+ Bi t 4 l n s đế ầ ố ó tr 1 thừ ì b ng 11: M t s em tr l i đằ ộ ố ả ờ ượ à s 3.c l ố
+ Bi t 2 l n bế ầ ình phương số ó c ng v i 3 l n s đ đ ộ ớ ầ ố ó tr đi 5 thừ ì b ng 0 : Đ nằ ế câu h i nỏ ày thì h u nh khầ ư ông h c sinh nọ ào tr l i đả ờ ược, gây cho h c sinh h ngọ ứ thú tìm cách gi i quy t bả ế ài toán này
T đừ ó giáo viên có th g i s để ọ ố ó là x và hình thành các phương trình từ ác ví dụ c trên 3x= 6; 4x− = 1 11; 2x2 + 3x− = 5 0
B. HO T Đ NG H Ạ Ộ ÌNH THÀNH KI N TH C Ế Ứ
I. Khái ni m phệ ương tr ình
1. Ph ươ ng trình m ộ ẩ t n
Giáo viên đ a ra đ nh nghĩa: ư ị
L y ví d v ph ấ ụ ề ươ ng trình 1 n mà em đã ẩ
h c ọ
Phươ ng trình n x là m nh đ ch a bi n có d ng: f(x) = g(x) ẩ ệ ề ứ ế ạ (1)
trong đó f(x), g(x) là nh ng bi u th c c a x ữ ể ứ ủ
f(x): v trái ; g(x): v ph i ế ế ả
Ví d : Cho pt: ụ
Tìm f(x), g(x)=?
Trang 2Giáo viên đ t v n đ : ặ ấ ề
Giáo viên ch t l i v n đ : ố ạ ấ ề
Chú ý:
H th c x=m ( v i m là 1 s nào đó) cũng là 1 ph ệ ứ ớ ố ươ ng trình. Ph ươ ng trình này
ch rõ r ng m là nghi m duy nh t c a nó ỉ ằ ệ ấ ủ
Ta th ườ ng kí hi u t p nghi m c a ph ệ ậ ệ ủ ươ ng trình là T. Ph ươ ng trình có th có 1 ể nghi m, 2 nghi m,…, nh ng cũng có th không có nghi m ( t c là T là t p ệ ệ ư ể ệ ứ ậ
r ng) thì ta g i là vô nghi m, ph ỗ ọ ệ ươ ng trình T = ﾡ thì g i là nghi m đúng v i ọ ệ ớ
m i x ọ
Nhi u tr ề ườ ng h p ta không th tính chính xác nghi m ho c bài toán ch yêu c u ợ ể ệ ặ ỉ ầ tính giá tr g n đúng c a nghi m ( v i đ chính xác cho tr ị ầ ủ ệ ớ ộ ướ c). Giá tr đó g i là ị ọ nghi m g n đúng c a ph ệ ầ ủ ươ ng trình.
Ví d : ụ Phươ ng trình x3 = 2 khi s d ng máy tính c m tay đ gi i ch tìm đ ử ụ ầ ể ả ỉ ượ c các nghi m g n đúng ệ ầ x ; 1, 2599
2. Đi u ki n c a m t phề ệ ủ ộ ương trình
Xét pt:
3x – 2 = 2x + 1 (*)
? V i 2 giá tr x1= 1; x2 = 3 thì giá tr nào làm cho pt(*) ớ ị ị
đúng
x=3 th a mãn ỏ
pt
*Nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình:N u thì đ ế ượ c g i là nghi m c a ph ọ ệ ủ ươ ng trình
*Gi i ph ả ươ ng trình là tìm t t c các nghi m c a nó ấ ả ệ ủ
Cho pt: . Khi x=2 v trái c a pt có nghĩa không? ế ủ
V ph i có nghĩa khi nào? ế ả
Trang 3Đi u ki n có nghĩa c a ề ệ ủ
( )
A x , ( )
( )
A x
B x ?
HS :
A x có nghĩa ( ) ۳ A x( ) 0
A x1( ) có nghĩa �A x( ) > 0
A x B x( )( ) có nghĩa ۹ B x( ) 0
L u ý: Khi các phép toán hai v c a m t ph ư ở ế ủ ộ ươ ng trình đ u th c hi n đ ề ự ệ ượ c v i m i ớ ọ giá tr c a x thì ta có th không ghi đi u ki n c a ph ị ủ ể ề ệ ủ ươ ng trình.
H c sinh làm vi c cá nhân: ọ ệ
H c sinh làm vi c theo nhóm: ọ ệ
Đi u ki n xác đ nh c a pt (1) là đi u ki n c a n x đ ề ệ ị ủ ề ệ ủ ẩ ể
f(x) và g(x) có nghĩa.
Ví dụ : Hãy tìm đi u ki n c a các ph ề ệ ủ ươ ng
b) ĐK:
Trang 4Câu 1: Cho ph ng trình ươ + = −
+
1
1 2
x
x
x . Đi u ki n c a ph ề ệ ủ ươ ng trình là gì?
A. x 1 B. x 1 C. x> 2 D. x> 1 Câu 2: Cho ph ng trình ươ 1 1
2
x
x x
+ = −
− . Đi u ki n c a phề ệ ủ ương trình là gì?
A. x> 1 B. x< 2 C. 1 < <x 2 D. 1 x< 2
Trang 53. Phương trình nhi u nề ẩ
Giáo viên yêu c u h c sinh tìm thêm các nghi m c a pt( a). T đó đ a ra chú ầ ọ ệ ủ ừ ư
ý: Thông th ườ ng Pt nhi u n có vô s nghi m ề ẩ ố ệ
4. Phương trình ch a tham sứ ố
* Trong m t ph ộ ươ ng trình (m t ho c nhi u n), ngoài các ch đóng vai trò n s còn ộ ặ ề ẩ ữ ẩ ố
có th có các ch khác đ ể ữ ượ c xem nh nh ng h ng s hay không ư ữ ằ ố ?
GV cho ví d : ụ (m + 1)x – 3 = 0. Pt cho trên là pt n x, đây ch s m đẩ ở ữ ố ượ c
hi u nh là 1 s đã bi t, ng ể ư ố ế ườ i ta g i m là tham s ọ ố
D ng f(x,y,…) = g(x,y,…) v i x,y,…g i là các n s c a pt ạ ớ ọ ẩ ố ủ
Các s th a mãn đi u ki n c a pt và là đúng thì b đ ố ỏ ề ệ ủ ộ ượ c g i là 1 nghi m ọ ệ
c a pt ủ
* Ví d : ụ
a) 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 : Phươ ng trình 2 n ẩ x và y
b) 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 : Ph ươ ng trình 3 nẩ x, y , z.
M i nghi m c a pt a) là m t c p s ( ỗ ệ ủ ộ ặ ố x ; y)
Ch ng h n ( ẳ ạ x ; y) = (2 ; 1) là m t nghi m c a (ộ ệ ủ a)
? C p s ặ ố (x;y;z) = (1;1;2)
có là nghi m ệ
c a (b) không ủ
n
Ẩ x, tham s ố m: mx + 2 = 0
n
Ẩ x, tham s ốa, b: ax 2 +bx 5 = 0
Trang 6HO T Đ NG LUY N T P Ạ Ộ Ệ Ậ :
Tìm đi u ki n c a các ph ề ệ ủ ươ ng trình sau:
a − + =x x − +x
2
3 1
x x
x
−
2 1 10
)
x
c
x+ = x
2
d x − − =x x− +
HO T Đ NG V N D NG Ạ Ộ Ậ Ụ TÌM TÒI M R NG Ở Ộ :
L ch s c a phị ử ủ ương trình đ i sạ ố
Lý thuy t phế ương trình đ i s có l ch s t r t lâu đ i. T năm 2000 trạ ố ị ử ừ ấ ờ ừ ước Công nguyên, người Ai C p đã bi t gi i các phậ ế ả ương trình b c nh t, ngậ ấ ười Babylon đã bi t gi i các phế ả ương trình b c hai và tìm đậ ược nh ng b ng đ c bi t ữ ả ặ ệ
đ gi i phể ả ương trình b c ba. T t nhiên các h s c a phậ ấ ệ ố ủ ương trình được xét
đ u là nh ng s đã cho nh ng cách gi i c a ngề ữ ố ư ả ủ ườ ưi x a ch ng t r ng h cũng ứ ỏ ằ ọ
đã bi t đ n các quy t c t ng quát. Trong n n toán h c c a ngế ế ắ ổ ề ọ ủ ười Hi L p, lý ạ thuy t phế ương trình đ i s đạ ố ược phát tri n trên c s hình h c, liên quan đ n ể ơ ở ọ ế
vi c phát minh ra tính vô ệ ướ ủc c a m t s đo n th ng. Vì lúc đó, ngộ ố ạ ẳ ười Hi L p ạ
ch bi t các s nguyên dỉ ế ố ương và phân s dố ương nên đ i v i h , phố ớ ọ ương trình x²= 2 vô nghi m. Tuy nhiên, phệ ương trình đó l i gi i đạ ả ược trong ph m vi các ạ
đo n th ng vì nghi m c a nó là đạ ẳ ệ ủ ường chéo c a hình vuông có c nh b ng 1.ủ ạ ằ
Đ n th k VII, lý thuy t phế ế ỷ ế ương trình b c nh t và b c hai đậ ấ ậ ược các nhà toán
h c n Đ phát tri n, h cho ra đ i phọ Ấ ộ ể ọ ờ ương pháp gi i phả ương trình b c hai ậ
b ng cách b sung thành bình phằ ổ ương c a m t nh th c. Sau đó, ngủ ộ ị ứ ườ Ấi n Đ ộ cũng s d ng r ng rãi các s âm, s R p v i cách vi t theo v trí c a các ch ử ụ ộ ố ố Ả ậ ớ ế ị ủ ữ
s ố
2
2x 3
x + = + 4
−
2 2
x 2
2x 1
+
Trang 7Đ n th k th XVI, các nhà toán h c La Mã là ế ế ỷ ứ ọ Tartlia (1500 1557), Cardano (1501 1576) và nhà toán h c Ferrariọ (1522 1565) đã gi i đả ược các phương trình b c ba và b c b n.ậ ậ ố
Chúng ta hoàn toàn có th bi u di n m t phể ể ễ ộ ương trình b t kì b ng minh h a ấ ằ ọ hình h c, v i s giao đi m là s nghi m c a phọ ớ ố ể ố ệ ủ ương trình, nh ng ta không th ư ể
đ m h t s giao đi m các nghi m và do đó ph i có m t s công th c h u h n ế ế ố ể ệ ả ộ ố ứ ữ ạ
v nghi m c a phề ệ ủ ương trình
Bi u di n t p nghi m để ễ ậ ệ ược dùng nh bi u di n hàm s , nh ng đi m khác gi a ư ể ễ ố ư ể ữ
2 khái ni m này là phệ ương trình là m t hàm h ng v i y=0 khi nó là phộ ằ ớ ương trình
m t n.ộ ẩ