Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Hàm số

Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Hàm số thông tin đến các bạn những kiến thức về sự biến thiên của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, bảng biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số.

Chương II Bài1 HÀM SỐ

KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm TXĐ của các hàm số sau:

f x = x −

Hướng dẫn Hàm số xác định khi:

Vậy, TXĐ của hàm số là:

) 1;

D = +

BÀI MỚI

1 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

II.SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1.1 Ví dụ mở đầu

Dựa vào đồ thị của hàm số

tăng hay giảm? ( − ;0)

( 0; + )

f(x)=­x^2

T p h p 1 ậ ợ

T p h p 2 ậ ợ

­8 ­6 ­4 ­2 2 4 6 8

­6

­4

­2

2 4 6 8

x y

(0,0) (1,­1)

(2,­4) (­2,­4)

thì f(x) tăng hay giảm?

Trả lời:

Trên khoảng

( 0; + )

Khi x tăng thì f(x) cũng tăng

Ta nói hàm số đồng biến trên

Trên khoảng

Khi x tăng thì f(x) giảm

Ta nói hàm số nghịch biến trên

( 0; + )

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b)

nếu: 1 2 , ( ; )

: 1 2 ( ) 1 ( ) 2

∀

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu:

1 2

∀

< � >

2 Bảng biến thiên

2.1ĐVĐ

2.2.Ví dụ Xét bảng biến thiên của đồ thị hàm số f(x) = -x2.

x - 0 +

y 0

Nhận xét Trong bảng biến thiên Mũi tên đi lên thể hiện tính đồng biến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch biến.

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1 Hàm số chẵn Hàm số lẻ

1.1 Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2

1 / Hãy tìm TXĐ của hàm số đó

2 /Hãy tính f(-x) và so sánh với f(x)

Trả lời

1/ Đây là hàm đa thức nên có TXĐ là D = R

2/ Ta có: f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)

Ta nói: f(x) là hàm số chẵn

Như vậy, thế nào là hàm số chẵn

thế nào là hàm số lẻ?

1.2 Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

1).

−

− =

( y= f(x) chẵn )

( y= f(x) lẻ) 1).

−

− = −

Bài toán:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau?

CÁC BƯỚC ĐỂ XÉT TÍNH CHẴN LẺ

Kiểm tra điều kiện 1

-Nếu không thỏa mãn thì kết luận hàm số không phải h/s chẵn, hay lẻ

- Nếu thỏa mãn thì qua bước 2

B2 Tính f(-x) và so sánh với f(x) Nếu thỏa mãn đk 2 thì kết luận hàm

số là hàm chẵn Nếu thỏa mãn đk 3 thì kết luận hàm

số là hàm lẻ

Nếu không thỏa mãn đk 2, hoặc đk 3 thì hàm số không lẻ cũng không chẵn

Giải Bài toán

Ta có, f(x) là hàm đa thức nên có

Vì vậy, x thuộc D thì –x thuộc D Xét f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x)

Vậy, hàm số đã cho là hàm số lẻ

MỘT SỐ CHÚ Ý

 Một hàm số không nhất thiết phải

là chẵn hoặc lẻ

 Đồ thị của hàm số chẵn, đối xứng nhau qua trục tung

 Đồ thị của hàm số lẻ, đối xứng nhau qua gốc tọa độ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

a/ f(x) = -x – x3

b/ g( x) = -x2

c/ h(x) = x+1