giáo án hàm số liên tục tiết 1 được mình tham khảo và tự soạn lại, hi vọng bài giáo án mình đã soạn sẽ giúp ích cho các bạn, mình sẽ dần dần hoàn thiện các bài soạn một cách hệ thống nhất,cảm ơn các bạn đã quan tâm.
Trang 1Giáo án ĐS_GT 11 NC NĂM HỌC 2012_2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT
GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn: Th.s Hoàng Đức Huy Tổ chuyên môn: Toán_Tin
Họ tên sinh viên: Môn dạy: Toán
SV của trường đại học Đại Học Quy Nhơn Năm học: 2012-2013
B.Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục.
(Chương trình nâng cao )
Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
Học sinh nắm được các định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục của hàm số; ý nghĩa hình học và ứng dụng của các định lý
Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản
Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian
3 Tư tưởng , thực tế:
Tích cực hoạt động xây dựng bài mới
Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic
Phương pháp diễn giảng (thuyết trình)
Phương pháp vấn đáp,đàm thoại
Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề
Phương pháp quy nạp và suy diễn
1 Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập, giáo án,SGK,thước kẻ, phấn màu.
2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn.
Trang 2Giáo án ĐS_GT 11 NCIV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NĂM HỌC 2012_2013
1 Ổn định tình hình lớp: (… ph
¿.
2 Kiểm tra bài cũ: ¿ ¿.
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của g.viên Hoạt động của h.sinh Nôi dung ghi bảng
1
0’
Gọi 2 h.sinh lên bảng
làm bài
Giáo viên làm câu còn
Với h.số:
2
lim ( ) lim 1
x f x x x
f(1)=1
Đồ thị là một đường liền nét
Ví dụ 2:
Với h.số: f(x)=
2 , 1
3, 1
x x x
f(1)=3
lim ( ) lim 2 2
x f x x x
Vậy f(1)≠ lim ( ) 1
x f x
Vậy đồ thị là một đường không liền nét
Ví dụ 3:
Cho các h.số:
Ví dụ 1: f(x) = x2
Ví dụ 2: f(x)=
2 , 1
3, 1
x x x
Ví dụ 3: f(x)=
2, 1
x x x
a) Tính f(1) và lim ( )1
x f x
b) So sánh f(1) và lim ( )1
x f x
(nếu có)
c) Vẽ phác họa đồ thị của hàm số,đồ thị này có liền nét không?
Bài làm:
Ví dụ 1 :
Với h.số:
2
1 1
lim ( ) lim 1
x f x x x
f(1)=1
Đồ thị là một đường liền nét
Đồ thị 1:
4 y=x2
1 -2 -1 O 1 2
Ví dụ 2:
Trang 3Giáo án ĐS_GT 11 NC NĂM HỌC 2012_2013
Câu hỏi 1: Em có nhận xét
gì về các đồ thị trên?
Câu hỏi 2:Theo các em thì
hàm số phải thỏa mãn điều
kiện gì thì đồ thị là một
đường liền nét?
Giáo viên nhận xét và
cho điểm cộng
Vào bài: Các h.số có tính
chất giới hạn và giá trị của
Với h.số f(x)=
2, 1
x x x
f(1)=1
lim ( ) lim 2 2
x f x x
lim ( ) lim 1
x f x x x
Vậy không tồn tại lim ( )1
x f x
và
đồ thị là một đường không liền nét
Học sinh nhận xét từng bài
Hàm số phải thỏa mãn:
1
lim ( ) (1)
x f x f
thì đồ thị là một đường liền nét,
Với h.số: f(x)=
2 , 1
3, 1
x x x
f(1)=3
lim ( ) lim 2 2
x f x x x
Vậy f(1)≠ lim ( ) 1
x f x
Vậy đồ thị là một đường không liền nét
Đồ thị: x
3
2
O 1
y
Ví dụ 3: Với h.số f(x)= , 1 2, 1 x x x f(1)=1 1 1 lim ( ) lim 2 2 x f x x 1 1 lim ( ) lim 1 x f x x x Vậy không tồn tại lim ( )1 x f x và đồ thị là một đường không liền nét Đồ thị 3:
2
1
O 1 2
Trang 4Giáo án ĐS_GT 11 NCh.số tại một điểm mà nó NĂM HỌC 2012_2013
xác định
là bằng nhau đóng một vai
trò rất quan trọng trong
giải tích và trong các
nghành toán học khác
người ta gọi là các hàm
số liên tục.
Hoạt động 2: định nghĩa hàm số liên tục:
1
5
‘
Tìm hiểu khái niệm hàm
số liên tục qua ví dụ
Câu hỏi: Qua ví dụ
trên,các em hãy thử nêu
định nghĩa hàm số liên
tục, gián đoạn tại điểm xo
gv chính xác hoá
định nghĩa
Giáo viên định nghĩa:
Định nghĩa : giả sử h.số f
xác định trên khoảng
(a,b) và x0(a,b) Hàm
số f được gọi là liên tục
tại điểm x0 nếu
lim ( ) ( )
x x f x f x
Hàm số không liên tục
tại x0 được gọi là gián
đoạn tại điểm x0.
- Gọi 1 h.sinh lên
bảng làm bài
Bài làm:
Ta có:
lim
x →1 f ( x )=¿lim
x →1
x2−1
x −1¿
= lim
x →1
( x +1)( x−1) x−1 =limx→ 1 x +1=2
Và : f(1) = 2
Vì lim ( )1 (1)
x f x f
= 2 nên hàm
số f liên tục tại điểm x0= 1
Bài làm:
Ta có: f(0) = 0 và
Vì lim ( ) 0 lim ( ) 0
x f x x f x
nên không tồn tại lim ( )0
x f x
định nghĩa ta suy ra h.số
1.hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa: (sgk trang 168)
Ví dụ 4 : Xét tính liên tục của hàm
số sau:
f(x) =
2
1
1
2, 1
x
x x
x
tại điểm xo = 1
Bài làm:
Ta có:
lim
x →1 f ( x )=¿lim
x →1
x2−1
x −1¿
= lim
x →1
( x +1) (x −1) x−1 =limx → 1
(x+1¿)¿
¿2
Và : f(1) = 2
Vì lim ( )1 (1)
x f x f
= 2 nên hàm số f
liên tục tại điểm x0= 1
Ví dụ 5 :
Xét tính liên tục của h.số:
f(x) =
2 1, 0
x x
tại điểm x0.= 0
1 ) 1 ( lim ) (
0
0
f x x
x x
0 lim )
( lim
0
f x x
x x
Trang 5Giáo án ĐS_GT 11 NC NĂM HỌC 2012_2013
1
6
‘
⇒Giáo viên nhận xét bài
làm của học sinh và sửa
chữa( nếu có)
Tóm lại:
Cho hàm số f xác định
trên khoảng (a;b)
Điều kiện để hàm số f
liên tục tại điểm x0(a;b)
là lim ( )0 ( )0
x x f x f x
1
2
3 Giáo viên phát biểu định
nghĩa
a).Giả sử hàm số f xác
định trên tập hợp J, trong
đó J là một khoảng hay
hợp nhiều khoảng Ta
nói rằng hàm số f liên
tục trên J nếu nó liên tục
tại mỗi điểm thuộc tập
hợp đó
b) Hàm số f xác định
trên đoạn [a;b] được gọi
là liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên
khoảng (a;b) và
lim ( ) ( )
x a f x f a
,
lim ( ) ( )
x b f x f b
.
4
không liên tục tại x0.= 0
Giải: hàm số đã cho xác định trên đoạn [-1;1]
Vì với mọi x0 (-1;1) ta có
2 2
0
x x f x x x x x
= f(x0).
Nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;-1), ngoài ra ,ta có
2 ( 1) ( 1)
Và
2
Do đó h.số đã cho liên tục trên
Nhận xét: Điều kiện để hàm số f liên tục tại điểm x0(a;b) là :
¿
2.Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Định nghĩa: ( sgk trang 169)
Ví dụ 6: Xét tính liên tục của h.số
f(x) = 1 x 2 trên đoạn [-1
a Xét tính liên tục của hàm số tại mọi điểm xo (-1;1)
b So sánh lim1
x f(x) và f(-1);
1
lim
x f(x) và f(1)
Hs f(x) có liên tục tại x = -1 và x
= 1 không?;1]
Hình: x
y=√1− x2
1
-1 O 1 y
Giải: hàm số đã cho xác định trên đoạn [-1;1]
Vì với mọi x0 (-1;1) ta có
2 2
0
x x f x x x x x
= f(x0).
Nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;-1), ngoài ra ,ta có
Trang 6Giáo án ĐS_GT 11 NC đoạn [-1;1] NĂM HỌC 2012_2013
Bài làm:
Ta có f(2)=a và
lim ( ) lim
2
f x
x
2
lim
x
= 2
( 2) lim
x
x
= 2
1 lim
x x x =
1 6
Từ định nghĩa suy ra để f liên tục tại x = 2 ta phải chọn a =
1
6
2 ( 1) ( 1)
Và
2
Do đó h.số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1]
Chú ý:
Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng [a;b),(a; b],[a;+ ), (-;b] được định nghĩa tương tự như tính liên tục của số trên một đoạn
Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét
Ví dụ 7 : Cho h.số:
f(x) =
2
a x
x
x
Tìm a để h.số liên tục tại x0=2
Bài làm:
Bài làm:
Ta có f(2)=a và
lim ( ) lim
2
f x
x
2
lim
x
= 2
( 2) lim
x
x
= 2
1 lim
x x x =
1 6
Từ định nghĩa suy ra để f liên tục tại x = 2 ta phải chọn a =
1
6
Trang 7Giáo án ĐS_GT 11 NC NĂM HỌC 2012_2013
Hoạt động 5: củng cố kiến thức: (… 2 … ph¿.
Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?
Theo em qua bài học này ta cần đạt được những gì?
Hoạt động 6: dặn dò học sinh, bài tập về nhà:(… 1 …¿¿ph)¿.
Làm thêm bài tập trong SBT, Giải các bài tập 46 49/ sgk 4.60,4.61,4.62 sbt
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .
