dinh nghia dao ham (rat hay)

LUYỆN TẬPTIẾT 65 Trong tiết này , rèn luyện cho học sinh phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa, biết cách chứng tỏ sự tồn tại đạo hàm tại một điểm .Vận dụng vào đạo hàm để viết phương

LUYỆN TẬP

TIẾT 65

Trong tiết này , rèn luyện cho học sinh phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa, biết cách chứng tỏ sự tồn tại đạo hàm tại một điểm Vận dụng vào đạo hàm để viết phương trÌnh tiếp tuyến của đường cong và giải một số bài toán liên quan về vật lý.

C : V

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu h ỏi

1

Hãy nêu nh đị nghĩa đạ o hàm t i m t i m ạ ộ đ ể

Trả l ời

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b) Nếu tồn tại giới hạn :

0

0 0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

→

−

−

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x

x x

→

−

=

−

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 Kí hiệu : f’(x0) hay y’(x0)

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu 2

Hãy nêu các bước tính đạo hàm bằng

định nghĩa

Trả lờ i

Bước 1 : Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính ∆y=f(x0 +∆x) – f(x0)

Bước 2 : Lập tỉ số y

x

∆

∆

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆

Bước 3 : Tìm

LUYỆN TẬP

của hàm số : y = x 2 + x tại x 0 = 1

Câu hỏi

Cho x0 số gia ∆x, -Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (∆x)2 + 3∆x

3

x

∆

• = ∆ +

∆

'(1) lim lim( 3) 3

y

x

∆ → ∆ →

∆

∆

Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm tại một điểm:

Dạng 1

LUYỆN TẬP

Câu hỏi

Chứng minh hàm số :

2 2

( 1) khi x 0 ( )

-x khi x< 0

x

= 



không có đạo hàm tại x = 0

Dạng 2

Sự tồn tại của đạo hàm:

BÀI 2

2

0

−

2

0

−

- suy ra f’(0+) Kf’(0-) Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0

Ta có

LUYỆN TẬP

Dạng 3

Phương trình tiếp tuyến của đường cong:

BÀI 3 ? Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3

a Tại điểm M(-1;-1)

Ta có : f’(x) = 3x2 , suy ra f’(-1) = 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;-1) :

y = f’(-1)(x+1) -1 = 3(x + 1) - 1 Hay : y = 3x + 2

Giải

Dạng 3

b Tại điểm có hoành độ bằng 2

c Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Phương trình tiếp tuyến của đường cong:

BÀI 3

Giải

Ta có : x0 = 2  y0 = 23 = 8 f’(2) = 3.22 = 12 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x -16

Giải

LUYỆN TẬP

Ta có : f’(x0) = 3  3x2

0 = 3 x0 = -1 hay x0 = 1

* x 0 = -1 y0 = -1 : Ta có tiếp tuyến : y = 3x + 2

* x0 = 1  y0 = 1 : Ta có tiếp tuyến : y = 3x - 2

LUYỆN TẬP

Dạng 4

Giải bài toán về vật lý :

Một vật rơi tự do theo phưong trình : y = 1/2gt2

( 9 = 9,8 m/s2 )

Tìm vận tốc tức thời của chuyện động tại thời điểm t = 5 s

Giải

Ta có : g’(t) = g.t Vận tốc tức thời tại t = 5s:

Vt = 5 s= g ’(5) = 9,8.5 = 49 m/s

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY