§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2).

ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tiết 2.. Về kiến thức: - Giúp học sinh hiểu được một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.. Về kỹ năng: - Biết áp dụng một số đ

Trang 1

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN.

B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC.

Tiết 65: (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2).

I MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu được một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

- Áp dụng để tìm giới hạn của hàm số

2 Về kỹ năng:

- Biết áp dụng một số định lý về giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số

- Củng cố kỹ năng tìm giới hạn của dãy số; giới hạn tại vô cực của hàm số

3 Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy

logic

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ, đọc bài mới và một số dụng cụ học tập để hoạt động

nhóm

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra bài (20 phút)

a) Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số

b) Hoạt động nhóm để ôn lại một số nội dung của bài cũ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu

Học sinh đứng tại chỗ

nêu

Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số ?

0

lim ( )

x x f x L

*

lim ( ) )

n



Nhóm 1: Trình bày vào

bảng phụ:

Treo bảng phụ của nhóm

1

Đại diện nhóm trình bày

Nhóm 1: Áp dụng định

nghĩa để tìm giới hạn của hàm số sau:

2 1

lim

1

x

 

Gọi 1 học sinh trong nhóm lên trình bày

Đặt ( ) 2 3 4

1

f x

x



Lấy dãy số (xn) tuỳ ý sao cho

xn  1,    và limn * x  n 1 Lúc đó ta có:

2

1

n

x

1

n

x  ).

Do đó

Trang 2

lim ( ) lim(f x n  x n  4)5 Vậy xlim ( ) 1f x 5.

bảng phụ:

2

Nhóm 2: Áp dụng định

nghĩa để tìm giới hạn của hàm số sau:

4 3 4

lim

1

x

  

Đặt ( ) 2 4 4 3 1

1

x x

f x

x



Lấy dãy số (xn) tuỳ ý sao cho limx   n

Lúc đó ta có:

4

2

( )

1

n

f x

x

(vì x  ) Mà lim n 0 x   nên n

4

Do đó lim ( ) 2f x  n

Vậy lim ( ) 2.x   f x 

bảng phụ:

2

Nhóm 3: Cho hàm số

1 ( ) cos

f x

x

 và hai dãy

số (x'n) và (x"n) với

; 2

2



a) Tìm giới hạn của các dãy số

( ), ( ), ( ( ))x n x n f x n

và ( ( ))f x n'' b) Tồn tại hay không

0

1 limcos

x x ?

a) Ta có:

'

lim ( ) lim cos(2f x n  n) 1 ;

"

2

n

f x   n

b) Không tồn tại vì với hai dãy (x'n) và (x"n) cùng dần tới 0 nhưng hai dãy hàm tương ứng dần về hai

số thực khác nhau

Nhóm 4: học sinh nêu ở

bảng phụ Nhóm 4: Nêu các định lývề giới hạn hữu hạn của

dãy số

Bảng phụ của nhóm 4: (Định lý 1 và 2 Sgk trang 132)

2 Hoạt động 2: Định lý 1 và 2 (12 phút)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu

Viết vào bảng phụ

§4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT

SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN

CỦA HÀM SỐ

3 Một số định lí về giới hạn

Trang 3

Rồi đại diện hai nhóm

trình bày

lim ( k) lim k

x x ax a x x x

lim

k

x x



Từ các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số, học sinh phát biểu kết quả tương tự

Hai nhóm ghi kết quả của Định lý 1; hai nhóm còn lại ghi kết quả của Định

lý 2

Chú ý việc áp dụng các định lý này:

Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm

số tại một điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn của chúng với điều kiện kèm theo

0

k

lim (ax ) ?

x x 

hữu hạn của hàm số:

a) Định lý 1:

Giả sử x xlim ( ) 0 f x M , 0

lim ( )

x x g x N

  (M N   )., Khi đó:

0

lim ( ) ( )

0

lim ( ) ( )

x x f x g x M N

Đặc biệt,  

0

lim ( )

c = const iii)

0

( )

x x

N

b) Định lý 2:

Giả sử x xlim ( ) 0 f x  Khi đó:L i) x xlim ( ) 0 f x L

ii) 0

3 3

lim ( )

iii) Nếu f x( ) 0,  x J \{ }x0 , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì L  và0

0

lim ( )

c) Chú ý:

+ Định lý 1 và 2 vẫn còn đúng khi thay x x0 bởi x    hay

x  .

0

k

lim (ax ) k,

*

onst, k

a c  

3 Hoạt động 3: Ví dụ: (10 phút)

Các học sinh làm ở giấy, giáo viên trình chiếu kết quả ở máy chiếu đa vật thể.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo

viên

Ghi bảng – Trình chiếu

Thảo luận và trình bày lời giải vào

- Cho hs nhóm khác nhận xét

Ví dụ: Tìm

a) 23 2

1

2 lim

x

x x

 



9

3 lim

9

x

x x





Trang 4

- Nhận xét và đưa ra kết quả đúng cho học sinh c) lim 2

2

x

x x

d) lim 63 2

x

x x

  



 2



2

1

x

 



Nhóm 1: câu a) HD: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử

Kết quả:

a) 23 2

1

2

x

x x

 





2



9

lim

54





Nhóm 2: câu b) HD: Phân tích mẫu thức thành nhân tử

Kết quả:

9

lim

x

x x









2

1

x x

Nhóm 3: câu c) HD: Đặt x với luỹ thừa lớn nhất ở tử và mẫu

Kết quả:

2

x

x x

6

6 6

2 1 2

x

x x





3

x

Nhóm 4: câu d) HD: Đưa x trong căn ra ngoài dấu căn và đặt x với luỹ thừa lớn nhất ở

tử và mẫu

Kết quả:

d) lim 63 2 1

x

x x

  







4 Hoạt động 4: Củng cố và BTVN (2 phút)

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn ( hữu hạn và vô cực) của một hàm số

- Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số

- Về nhà làm các bài tập 23, 24, 25 Sgk trang 152

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	238 KB