vào bài mới
Bài 1 Cho hàm số:
a) y=tanx Chứng minh :y'−y2− =1 0
b) y=cot 2x Chứng minh : 2
' 2 2 0
y + y + =
Bài 2 Cho hàm số:
y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx
a.Tìm đạo hàm của hàm số trên
b CMR:phương trình sau:
tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 nghiệm đúng với
mọi x thỏa mãn điều kiện phương trình
cos x+ cos 2x+ cos 4x− sin 8x+ sin x
= 42 42 162 642
sin 2x+cos 2x+cos 4x−sin 8x
= 162 162 642
sin 4x+cos 4x−sin 8x
= 642 642
sin 8x−sin 8x=0
B,từ kết quả câu a ⇒:
y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx =c(là hàm
hằng)
.Thay x=
6
π
(thỏa mãn đk pt):
( )6
tan 6 2 tan 2. 6 4 tan 4. 6 8.cot 8 6 tan 6
= 1 2 3 4 3 8 3
3 + − + 3−
=1 2.3 4.3 8 3
3
=0
⇒ pt :tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện phương trình
Bài 3:Cho 2 hàm số: f(x) = 1tan x4
4 ; g(x) = 13tan3x –tanx + x;
a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên b.CMR: f’(x) ≥ 2 g’(x) ,∀x∈ 0;
2
π
giải: f’(x) = tan3x 12
cos x =
tan x+tan x
g’(x) = tan2x 12
cos x - 2
1 cos x +1
= tan2x.(1+ tan2x.)- (1+ tan2x.) +1= tan4x
∀x∈ 0;
2
π
⇒ tanx >0
Ta cĩ:f’(x) ≥ 2 g’(x)
⇔ tan5 x+tan3x ≥2 tan4x
⇔ tan5 4tan3
tan
x
⇔ tan5 4tan3
tan
x
tan
x
x
+ ≥2.Đúng ∀ tanx>0
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(xn)’ = n.xn– 1 '
2
= −
÷
)
un)’ = n u’un – 1 '
2
1 u'
= −
÷
( )'
u
2
' '
= (sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx (tanx)’ =
x
2 cos
1 ;( x≠π2+k k Zπ, ∈ ) (cotx)’ =
x
2 sin
1
(sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = – u’sinu (tanu)’ = 2'
cos
u
u;(u( )x ≠π2+k k Zπ, ∈ ) (cotu)’ = 2
' sin
u u
− ;( u( )x ≠k k Zπ, ∈ )