QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Rất hay)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII... ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

LOGO Bài cũ:

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm

x tùy ý.

Đáp án

Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x Tính : y=f(x+x)-f(x)

Bước 3 : Tìm Kết luậnlim0

x

y x

∆ →

∆

x

y y

x

∆ →

∆

=

∆

Áp dụng:  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y = (x+x)3 –x3

= (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2]

 Tỷ số ∆ = +∆ + +∆ + ∆ y ( x x )2 ( x x x x ). 2

Bước 2 : Lập tỷ số y f x( x) f x( )

Nhóm 3: y = x Nhóm 4: y = x , ( ∀ > x 0)

 Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y=(x+ x)2-x2

=[(x+x) –x][(x+x)+x]

=x(2x+x)

 Tỷ số y 2 x x

x

∆ = +∆ ∆

lim lim (2 ) 2

y x x x x

∆ → ∆ = ∆ ∆ → + ∆ =

Và

Vậy: (x2)’=2x

Đáp án nhóm 1:

Đáp án nhóm 1:

Tiết: 66

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi

x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.

Chứng minh :Giả sử x là số gia của x, ta có:

y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x)n – xn

= (x+x –x)[(x+x)n-1 +(x+x)n-2.x +…+ xn-1]

=x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +…+ xn-1]

( ) ( )

y x x n x x n x x n x

∆

lim lim [( ) ( ) ]

y x x n x x n x x n x

x x x x nx

∆

=1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43+ + + + =

n-số hạng

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi

x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.

Các em hãy tính các đạo hàm sau:

100 125 2010 2011

) ) ) )

=

=

=

=

99

' 100

124 ' 125

y = x

2009

' 2010

2010

' 2011

 Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y

x

∆

∆

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆

y

Đáp án của nhóm 2 và nhóm 3:

Nhận xét: a/ (c)’ = 0 với c là hằng số

b/ (x)’ = 1

C - C = 0

10 - 10 = 0

Đáp án nhóm 4:

1

y x x x x x x

x x x

=

+ ∆ +

Giải :Giả sử x là số gia của x dương sao cho

x + x > 0 Ta có: ∆ = y ( x + ∆ − x ) x

2

y y

∆ → ∆ →

∆

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại

mọi x dương và

y = x

1 ( )'

2

x

x

=

Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f x ( ) = x tại x=-3; x=4?

1 1 '(4)

4

2 4

f = =

f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2

Ta có: y’= (x3 + x2)’= 3x2 + 2x (1)

Nhận xét:

2

' 3

, ' 2

v x

=



Từ (1) và (2) suy ra: (u + v)’ = u’ + v’

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

1)Định lí:

Bằng quy nạp, ta có: ( u u1 ± ± ±2 un)' = ± ± ± u u '1 ' 2 u 'n

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

1)Định lí:

Áp dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

x

+

Giải:

a) (3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’

=0.x4 +3.4x3

=12x3

'

2

)

b

2

x

=

+

2)Hệ quả:

1./ Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’

/

2

v v

 ÷

 

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

1)Định lí:

2)Hệ quả:

c) (5x3 -2x5)’ = (5x3)’ – (2x5)’

=15x2 – 10x4

2

x

3 2

3

2

x

x

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau:

2 1 )

2

a y x x x

b y x x x

x

c y

x

= − +

= −

+

=

−

Giải:

2

a y x x

x

= 2 − 6 + 2 6

) ' (5 )' (5 )( )'

1 (10 ) (5 ).6

2

x

= − + −

6

2

x

x

6

x

2

(2 1)'(2 ) (2 1)(2 )' ) '

(2 )

x x x x

c y

x

=

−

2

x x

x

− − + −

=

−

2

x x x

− + +

=

−

5

Ghi nhí GhiH¬

Đạo hàm của các hàm số thường gặp

Trân trọng kính chào quý Thầy cô

đồng nghiệp ! Chào các em học sinh !

Chúc quý đồng nghiệp dồi dào sức khỏe !

Chúc các em học sinh luôn học tốt !

LOGO