Giao an đai so 11 tu T1-T25

Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc cunglợng giác .Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang -Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định.. Tập giá trị -Biết dựa vào chuyển động c

Đại số 11 Cơ bản–

Lụựp daùy B1 B2

Ngaứy daùy

Sú soỏ

Chơng 1:Hàm số lợng giácvà phơng trình lợng giác

Tiết 1: Hàm số lợng giác (4tiết)

I: Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số

đo rađian của góc( cung)lợng giác Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang

-Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định Tính chẵn ,lẻ Tính tuần hoàn Tập giá trị

-Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị

2 Về kỹ năng :

-Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác

3 Về Thái độ :

-Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II

:Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Phấn màu Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác

- HS: Đọc trớc bài ở nhà

III

:Tiến trình dạy học

1.Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu các trục lợng giác trên đờng tròn đơn vị và thể hiện giá trị của chúng với một cung lợng giác cho trớc

2.Bài mới:

1

A '

B '

M

x x O

M

y

B

Đại số 11 Cơ bản–

Họat động của Thầy và Trò Nội dung

HĐ1 :Xác định giá trị LG

GV:Hãy xác định giá trị lợng

giác của các cung đặc biệt

HS: Trả lời

HS: Xác định điểm cuối M của

các cung đó

1

∆ :HS:Tính sinx,cosx với x là

các số sau: ; ;1.5; 2;3.1;4.25.

6 4

π π

HS:Trên đờng tròn lợng giác xác

định điểm M mà số đo ẳAM bằng

x(rad) tơng ứng trên

HĐ2 Hàm số sin

Nh vậy ứng với mỗi điểm M có

duy nhất giá trị tung độ của nó

Đó là giá trị sinx

GV:Ưng với mỗi giá trị của x

cho ta duy nhất giá trị của sinx

HS: Có quy tắc hàm số

HĐ3: Hàm số cô sin

HS: Nhận xét tơng tự nh trên

GV: Treo bảng phụ

:Ưng với mỗi giá trị của x (tơng

ứng với điểm M)cho ta duy nhất

giá trị hoành độ của

nó Đó là giá trị cosx

GV: Hãy nêu nhận xét tập giá

trịcủa hàm số y=sinx và

y= cosx

HĐ 4: Hàm số tang:

GV : Hãy nêu Đ/N tanx

HS: xác định bởi công thức

HS:Tìm tập xác định của hàm số

y = tanx

GV:Tơng tự nh trên

y=cotx

HS: Nêu nhận xét

I-Định nghĩa

*Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt

0;

2

π

α  ∈  =0; ; ; ;π π π π6 4 3 2

1-Hàm số sin và hàm số cosin a) Hàm số sin

ĐN: Quy tắc đặt tơng ứng:

sin: R R

gọi là hàm số sin

Ký hiệu y=sinx Tập xác định : R b) Hàm số cô sin

Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực xvới số thực cosx

Cos : R R

Tập xác định :R

*Chú ý: -1 ≤ sinx ≤1; -1 ≤ cosx ≤ 1 Tức là :Tập giá trị là đoạn [-1;1]

2.Hàm số tang và hàm số cotang:

a)Hàm số tang:

ĐN: Hàm số tang đợc xác định bởi công

thức: tan sin

cos

x

x

= = (cosx ≠ 0)

2

x π k kπ

⇔ ≠ + ∈Z

nên tập xác định của hàm số y = tanx là:

D R \ k / k

2

π

=  + π ∈ 

b)Hàm số cotang:

ĐN: Hàm số cotang là hàm số xác đinh bởi

công thức:

cos x

y cot x

sin x

= = (sinx ≠ 0)

Ta có: sin x 0≠ ⇔ ≠ π ∈x k ,k Z Tập xác định

của hàm số y = cotx là:

D R \ k / k = { π ∈Z}

2

cos

x→ =y x

A'

B '

M

x x O

M

y

B

Đại số 11 Cơ bản– 3) Củng cố Dặn dò:

-Các hàm số lợng giác và tập xác định,tập giá trị của mỗi hàm số

Tập xác định Tập giá trị

y=tanx

2

π

=  + π ∈ 

R y=cotx D R \ k / k = { π ∈Z} R

4) Baứi taọp veà nhaứ : Đọc phần tiếp theo- Bài tập trang17

Lụựp daùy B1 B2

Ngaứy daùy

Sú soỏ

Tiết 2: Hàm số lợng giác (4tiết)

I: Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số

đo rađian của góc( cung)lợng giác Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang

-Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định Tính chẵn ,lẻ Tính tuần hoàn Tập giá trị

3

Đại số 11 Cơ bản– -Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị

2 Về kỹ năng :

-Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác

3 Về Thái độ :

-Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II

:Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Phấn màu Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác

- HS: Đọc trớc bài ở nhà

III

:Tiến trình dạy học

1.Kiểm tra : Hãy nêu tập xác định,tập giá trị của các HS LG

2.Bài Mới:

4

Đại số 11 Cơ bản–

Họat động của Thầy và Trò Nội dung

HĐ1:Sự biến thiên của

hàm số y = sinx:

GV: Nhắc lại

GV: Xét trên đoạn [0 ; π]

Lấy 0 1 2

2

≤ ≤ ≤

Đặt: x3 = −π x x2; 4 = −π x1

HS: Vẽ các điểm x1,x2,x3,x4 trên

đờng tròn đơn vị

HS : Nhận xét sự biến thiên trên

2

x x  π 

∈   đồng biến

Với: 3, 4 ;

2

x x π π

∈  nghịch biến

GV Kêt luận

éGH: Nhận xét dạng đồ trhị

HĐ2

HS: Nhận xét dạng đồ thị

GV: Hớng dẫn cách vẽ trên đoạn

[−π π; ]

GV: Vì y = sinxlà hàm số

tuần hoàn với chu kỳ 2π nên các

đoạn khác cũng có dạng nh vậy

HS : vẽ toàn đồ thị

III/Sự biến thiên của các hàm số l ợng giác 1.Hàm số y = sinx:

- TXĐ:Ă và -1 ≤ sinx ≤1

- là hàm số lẻ

- tuần hoàn với chu kỳ 2π a)Khảo sát trên đoạn [0 ; π]

Xét 1, 2 0;

2

x x  π

∈   với 0 1 2

2

≤ ≤ ≤

Đặt: x3 = −π x x2; 4 = −π x1

Ta thấy:

Với: 1, 2 0;

2

x x  π 

∈    thì x1 < x2⇒sinx1 < sinx2 Với: 3, 4 ;

2

x x π π

∈  thì x3 < x4⇒sinx3 > sinx4 Vậy: hàm số y = sinx đồng biến trên: 0;

2

π

 

 

  , nghịch biến trên: ;

2

π π

 

 

  Bảng biến thiên

Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0 ; π] qua gốc toạ độ O ta

đợc đồ thị hàm số trên đoạn [−π;0].Từ đó ta

có đồ thị hàm số trên đoạn [−π π; ]

b)Đồ thị hàm số y = sinx trên Ă .

2π 2.Hàm số y = cosx:

5

x 1 2 3 4 x

2

x x π x x

x1

x2

x3

x4

sinxsinx12 sinx2

sinx1

A

B A'

B'

y

x

O

π

2

π

−

2

y

x O

1 -1

O

1 -1

x 0

2

π π

1

y

0 0

x − π 0 π

1

y

-1 1

Đại số 11 Cơ bản–

3) Củng cố Dặn dò:

Cách vẽ đồ thị hàm số y= cosx và y=sinx

4) Hửụựng daón hoùc sinh hoùc baứi ụỷ nhaứ :

- Đọc phần sự biến thiên của số tang và co tang

- Bài tập trang17

Lụựp daùy B1 B2

Ngaứy daùy

Sú soỏ

Tiết 3: Hàm số lợng giác (tiếp)

I: Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số

đo rađian của góc( cung)lợng giác Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang

-Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định Tính chẵn ,lẻ Tính tuần hoàn Tập giá trị

-Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị

2 Về kỹ năng :

-Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác

3 Về Thái độ :

-Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II

:Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Phấn màu Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác

- HS: Đọc trớc bài ở nhà

III

:Tiến trình dạy học

1.Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu dạng đồ thị hàm số y= cosx và y=sinx và nhận xét sự giống nhau và khác nhau

2.Bài Mới:

6

Đại số 11 Cơ bản–

GV: Nhắc lại KT cơ bản của

y=tanx

HS: Thực hiện

? Hàm số y=tanx tuần hoàn

với chu kỳ ? T/c đồ thị ?

H/S: Nhận xét

Gv:treo bảng vẽ hình

GV: Lập bảng BBT

Tính giá trị đặt biệt

HS: Thực hiện

3)Hàm số y=tanx TXĐ : D = R \ {π +kπ

2 ,k∈Z }

Là h/số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ π

Để xét sự biến thiên của hàm số y=tanx chỉ cần xét

sự BT của hàm số trên [0; π /2), rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0 ta đợc đồ thị hàm số y=tanx trên (-π/2; π /2)

Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ π nên đồ thị hàm số trên D thu đợc từ cách tịnh tiến đồ thị hàm

số y=tanx trên (-π /2; π /2) song song với Ox từng đoạn có độ dài bằng π

a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng [0; π/2)

với x1, x2 thuộc khoảng [0; π/2)

1

1 tan x

AT = , AT2 =tan x2;x1 <x2 ⇒ tanx1 < tanx2

=> y=tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

:

1

7

x

2

y B

T

2

1

tanx

1

tanx2

0

y=tanx

y=tanx

3

/3

3

y

/2 /4

3

3 3

x

Đại số 11 Cơ bản–

GV: Gọi h/s lên vẽ đt hàm số

trên [0; π/2), rồi lấy đối

xứng qua gốc toạ độ 0 đc đthị

h/s trên (-π/2; π /2)

HS: thực hiện

GV: Hớng dẫn h/s vẽ đthị

trên D bằng cách tịnh tiến

đthị …

HS: thực hiện

GV:Hớng dẫn h/s

tịnh tiến đồ thị hàm số

y=tanx trên (-π/2; π/2)

song song với Ox từng đoạn

có độ dài bằng π ta đc đồ thị

hàm số trên D

HS: thực hiện

Nhận xét : Khi x càng gần π/2 thì y=tanx càng gần đờng thẳng x=π/2

b)Đồ thị y=tanx trên D

-Hàm số y=tanx là h/số lẻ Nên ta vẽ đt hàm số trên [0; π/2), rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0

ta đợc đồ thị hàm số y=tanx trên (-π /2; π /2)

-Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ π nên từ cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=tanx trên (-π/2; π /2) song song với Ox từng đoạn có độ dài

bằng π ta đc đồ thị hàm số trên D

-π -π/2 π/2 π 3π/2

Tập giá trị của h/s y=tanx là (− ∞ ; +∞)

3) Củng cố Dặn dò:

-Cách vẽ đồ thị hàm số tanx

Bài tập 1:

Tìm trên [−π π;2 ] ,tìm x sao cho:

a) tanx = 0 b) tanx = 1

c)tanx > 0 d)tanx < 0 -π 2 π

HD:Từ đồ thị ta có:

a) x∈ −{ π π π,0, ,2 } b) 3 , ,5

4 4 4

x∈ − π π π

x> ⇔ ∈ − −x  π π  ∪ π  ∪ π π 

8

x y

0

Đại số 11 Cơ bản–

3

x< ⇔ ∈ −x  π  ∪ π π ∪ π π

4) Hửụựng daón hoùc sinh hoùc baứi ụỷ nhaứ :

- Đọc phần sự biến thiên của hàm số co tang

- Bài tập trang17

Lụựp daùy B1 B2

Ngaứy daùy

Sú soỏ

Tiết 4 : Hàm số lợng giác (tiếp)

I: Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số

đo rađian của góc( cung)lợng giác Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang

-Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định Tính chẵn ,lẻ Tính tuần hoàn Tập giá trị

-Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị

2 Về kỹ năng :

-Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác

3 Về Thái độ :

-Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II

:Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Phấn màu Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác

- HS: Đọc trớc bài ở nhà

III

:Tiến trình dạy học

1.Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu sự quan hệ giữa tanx và cotx,từ đó nêu cách xét sự biến thiên và vẽ đồ thị

2.Bài Mới:

9

Đại số 11 Cơ bản–

Họat động của Thầy và Trò Nội dung

GV: Nhắc lại KT cơ bản của

y=cotx

Hs: Thực hiện

? Hàm số y=cotx tuần hoàn với

chu kỳ ? T/c đồ thị ?

H/S: Nhận xét

? Xét sự BBT của h/s

Lập BBT

GV:treo bảng vẽ BBT

Lập bảng BBT

Tính giá trị đặt biệt

HS: Thực hiện

Gv: Gọi h/s lên vẽ đt hàm số trên

(0; π)

Hs: thực hiện

Gv: Hớng dẫn h/s vẽ đthị trên D

bằng cách tịnh tiến đthị …

Hs: thực hiện

GV:Hớng dẫn h/s

tịnh tiến đồ thị hàm số y=cotx

trên

(-π; π) song song với Ox từng

đoạn có độ dài bằng π ta đc đồ

thị hàm số trên D

HS: thực hiện

4)Hàm số y=cotx

TXĐ:

D = R \ {kπ,k∈Z }

Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kỳ π a) Sự BBT & ĐT của y=cotx trên đoạn (0; π) Xét 2 số x1, x2 sao cho 0 < x1 < x2 < π

ta có 0< x1 - x2 <π

2

2

1

1 2

1

sin

cos sin

cos cot

cot

x

x x

x x

2 1

1 2 2

sin sin

sin cos sin

cos

x x

x x x

=

( ) 0

sin sin

sin

2 1

1

2 − >

x x

x x

=> cotx2 > cotx1 => hàm số y=cotx đồng biến trên khoảng (0; π )

0

2

10

x

y=cotx

∞+

0

∞−

-π

y=cotx

x

x

/4 /6

y

x

O

π

y

x

Đại số 11 Cơ bản– 3) Củng cố Dặn dò :

-Cách vẽ đồ thị hàm số cotx

`Bài tập3:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin x

HD:

sin khi sinx 0 sin

-sinx khi sinx<0

x

= = 



Vậy đồ thị hàm số y = sin x đợc dựng nh sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía dới trục hoành

Ta đợcđồ thị y = sin x

4-Hớng dẫn học sinh học bài ở nhà:Bài tập (18)

11

y

x