GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I

Tiết 4 Ngày soạn 20/8/2008Đ 3.LIÊN Hệ GIữA PHéP NHâN Và PHéP KHAI PHƯƠNG I/ Mục tiêu : 1Kiến thức : HS nắm vững nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép kha

Phòng giáo dục - đào tạo núi thành

Trờng trung học cơ sở chu văn an

1) Kiến thức : - Nắm đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.

- Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

2) Kĩ năng : - Học sinh vận dụng chú ý(trang 4/SGK Toán 9/1) để giải đợc phơng trình

dạng x  a và một số phơng trình quy về dạng đó

- Giải đợc các bài tập trong SGK trang 6; 7

3)Thái độ : Làm việc có khoa học, tính chính xác, cẩn thận

B Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Bài soạn, giải các bài tập trong SGK và các bài tập 3; 4; 7; 9 trong SBT Toán 9/1 trang 3&4 Bảng phụ

2) Học sinh : - Nắm lại định nghĩa căn bậc hai đã học ở lớp 7

C Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

D Hoạt động dạy học :

Giới thiệu chơng trình môn Đại số 9 ( 3 phút)

1) GV giới thiệu chơng trình Đại số 9 mà học sinh đợc học: Chơng trình Đại số 9 gôm có 4 chơng và đợc học trong hai học kỳ vời thời lợng là 70 tiết - Trong đó có 28 tiết

lý thuyết, 23 tiết luyện tập, 10 tiết ôn tập, 3 tiết kiểm tra 1 tiết, 4 tiết kiểm tra học kỳ, 2 tiết trả bài kiểm tra ở HK 1 này học sinh đợc học hai chơng : Chơng I Căn bậc hai, căn bậc ba(18 tiết), chơng II Hàm số bậc nhất(12 tiết) và 3 bài của chơng III về Hệ hai ph-

ơng trình bâc nhất hai ẩn

2) Đồ dùng học tập bộ môn : - SGK Toán 9 ( 2 tập) , SBT ( 2 tập), 02 vở (1 vở ghi bài học và 1 vở làm bài tập), thứơc kẻ, mỗi em phải có một tập giấy nháp

Bài mới ( 3 phút )

a)Giới thiệu : ở lớp 7 các em đã làm quen với căn bâc hai của một số a không

âm Bài học hôm nay ngoài việc nhắc lại căn bậc hai của một số không âm ta con tìm hiểu thế nào là căn bậc hai số học của một số, phép toan ngợc của phép bình phơng là phép toán nào ?

Đ1.Căn bậc hai

b) Giảng bài mới

hoạt động i : Căn bậc hai số học (15 phút)

HĐ 1.1: Tiếp cận khái niệm

đúng hai CBH đối nhau là :

- CBH của 4 là 2 và -2; đợc viết là : 4 và 4= 2; - 4=-2

- Số 0 có đúng 1 căn bậc hai

là 0  0

- Số âm không có CBH vì bìnhphơng mọi số đều không âm

- Trả lời ?1 : Hs đứng tại chỗ trả lời miệng :

CBH của 9 là 3 và -3CBH của

CBH của 0,25 là 0,5 và -0,5CBH của 2 là 2và - 2

1) Căn bậc hai số học:

Định nghĩa : SGK

x = a <=> x0

x2= a

Gọi HS lên bảng giải : Giải

nh bài giải mẫu SGK

H5: Qua ?2 ta vừa làm em hãy

cho biết phép toán khai phơng

+GV nêu chú ý cho học sinh :

Khi biết CBHSH của một số,

Gọi HS đọc cách giải câu a,

dựa vào đó giải câu b và GV

ghi lên bảng

- Hs đọc Đ/n CBHSH ở SGK trang 4/Toán 9/1

Hs nghiên cứu ví dụ trong SGK và trả lời

CBHSH của 16 là 16 (=4)CBHSH của 5 là 5

Nếu x = a thì x0 và x2= aNếu x0 và x2= a thì x = a

HS đọc ?2 : Tìm CBHSH củaa)49 ; b)64 ; c) 81 ; d)1,21

1  vì 1,1 > 0 và 1,12=1,21

Phép khai phơng là phép toán tìm CBHSH của số không âm

HS đọc ?3- Tìm các CBH củaa) 64 ; b) 81 ; c) 1,21

Giải :a) Hs đọc câu giải a : CBHSH của 64 là 8 nên 64 có hai CBH

là 8 và -8b)CBHSH của 81 là 9 nên các CBH của 81 là 9 và -9

c) CBHSH của 1,21 là 1,1 nên

Chú ý : Với a0, ta có+Nếu x = a

thì x0 và x2= a+Nếu x0 và x2= a thì x = a

Ta viết :

x0

x = a<=> x2= a

Vì 0,36 là số dơng nên có hai CBH đối nhau Chọn c và d

- Dựa vào ví dụ 3 Hs làm ?5

- Khi làm bài ta trình bày nh

b) 2 và 5

Giải :a) 1<2 nên 1  2, vậy 1< 2

b) 4<5 nên 4  5, vậy 2<

5

- Hai Hs lên bảng giải :a) 4 và 15

16>15 nên 16  15 , vậy

4 > 15

b) 11 và 311>9 nên 11  9 , vậy 11

+Định lý:(SGK/1-5)

Hoạt động iii : Luyên tập, củng cố (10 phút)

- CBHSH của 225 là 15, nên 225 có hai CBH là 15 và - 15

- Hs phát biểu Đ/lý (3 em)

So sánh a) 2 và 3

Ta có : 4 > 3 => 4  3 => 2 > 3

Giải :a) x = 15 => ( x)2= 152 => x = 225c) x < 2

2) Chuẩn bị bài mới :

- Nắm lại định lý Py-ta-go, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Trả lời trớc các ? ở bài “Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 A

Tiết sau ta sẽ tìm hiểu về bài học này

H oạt động v : Rút kinh nghiệm :

I/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : - Hs nắm đợc khái niệm căn thức bậc hai, biết cách tìm điều kiện xác

định(hay có nghĩa) của A

2)Kĩ năng : - Có kỹ năng thực hiện tìm điều kiện có nghĩa của A khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hoặc tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 + m hay -(a2 + m) khi m > 0

- Nắm đợc và hiểu cách chứng minh định lý a2 a , từ đó vận dụng vào hằng đẳng thức A2 A để rút gọn biểu thức

- Vận dụng giải đợc các bài tập trong SGK Có kỹ năng tìm x trong các trờng hợp đơn giản, giải phơng trình có chứa ẩn dới dấu căn

3)Thái độ : Làm việc chính xác, biết nhận xét khi giải quyết một vấn đề trên cơ sở khoa

học

II/ Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Bài soạn, bảng phụ, các bài tập để học sinh vận dụng 6, 8, 9/SGK/102) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

III/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

IV/ Hoạt động dạy - học :

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu định nghĩa CBHSH của một số a không âm Viết dới dạng ký hiệu

Vận dụng giải bài tập sau : Số nào có CBH là :2,3 ; - 0,1 ; - 7

+ Trả lời : - Định nghĩa: SGK ; x a  x không âm và x2 = a

Số có CBH là 2,3 là số 5,29 , số có CBH là - 0,1 là số 0,01 ; số có CBH là - 7là số 72) Phát biểu định lý về so sánh các CBHSH So sánh 6 và 38 ; 3 và 5 + 1

+ Trả lời : - Định lý (SGK) : với a  0; b 0 Ta có nếu a < b <=> a  b

thuộc vào các giá trị của

biến có trong biểu thức đó

- Tìm hiểu ví dụ 1 :

- Hs đọc yêu cầu ?1-Trả lời : áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC

ta có : AC2 = BC2+AB2

=> AB2= AC2 - BC2

= 52 - x2

=> AB = 25  x2 vì AB 0

2

25  x gọi là căn thức bậchai của 25 - x2 Còn 25 - x2

là biểu thức lấy căn hay còngọi là biểu thức dới dấu căn

- Hs phát biểu : SGK-Số a gọi là có căn bậc hai khi a không âm(a  0)

- Căn bậc hai của A có nghĩa <=> A 0

rồi khai phơng kết quả đó

thì lại đợc số ban đầu?

a = a

Không phải khi bình phơng một số rồi khai phơng ta đợc

số đã cho ban đầu

Với mọi a ta có ( a )2=a2

Điều này chứng tỏ a là CBHSH của a2 Nghĩa là :

2

) 7 ( =  7 = 7Không cần tính CBH mà vẫn tìm đợc giá trị của CBH - Nhờ biến đổi về biểu thức không chứa CBH

Hs áp dụng ví dụ 2 để giải bài tập 7/10

16 , 0 4 , 0 4 , 0 )

4 , 0 ( 4 , 0

3 , 1 3 , 1 )

3 , 1 (

3 , 0 3 , 0 )

3 , 0 (

1 , 0 1 , 0 ) 1 , 0 (

2 2 2 2

Nếu thay số a bằng biểu

Hs đọc phần chú ý SGK

HS tìm hiểu ví dụ 4

2

) 2 ( x = x 2 = x - 2 vì x

2Vậy ( x 2 ) 2 = x - 2(với x

2)

Hs giải câu b

6

a = (a3 ) 2 2

H oạt động iii : Luyện tập - Củng cố ( 7 phút) HĐ 3.1 : Củng cố khái niệm

+ A xác định(hay có nghĩa) khi nào ?

+ Nêu lại HĐT A2 A= ? với điều kiện

khi A 0 , khi A < 0

HĐ 3.2 : Vận dụng

-Làm BT 8 SGK/10

- Gọi 2 Hs lên bảng giải câu a và b

- Gọi 2 Hs khá lên bảng giải câu c và d

GV đa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ:

b) ( 3  11 ) 2  3  11  11- 3 vì 3 < 11

c) 2 a2 = 2 a = 2a( với a 0 ) d) 3 (a 2 ) 2  3a 2 3(2 - a) (vì a < 2)

H oạt động iv : Hớng dẫn học bài ở nhà ( 3 phút)

1) h ọc bài cũ :

- Nắm vững điều kiện để A có nghĩa

- Nắm vững, hiểu và chứng minh lại đợc định lý: Với mọi a, ta có a2 a

- Nắm đợc HĐT A2 A, cách vận dụng định lý để giải toán

- Làm các bài tập 8, 9, 10 (SGK/11) và BT 12, 15(SBT/5)

2) Chuẩn bị bài mới : Tiết sau ta sẽ luyện tập

H oạt động v : Rút kinh nghiệm

LUYệN TậP

I/ Mục tiêu :

1)Kiến thức :

- Củng cố định nghĩa căn bậc hai số học, khái niệm căn thức bậc hai;

- Nắm vững định lý về so sánh các CBHSH, điều kiện xấc định của A, nắm đợc HĐT

- Rèn luyện tính cẩn thận trong khi tính toán

- Thấy đợc ứng dụng của toán học trong thực tế

III/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành

III/ Hoạt động dạy – học học

Kiểm tra bài cũ ( 7 phút)1)Nêu điều kiện để A có nghĩa Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

2)Chứng minh định lý Với mọi a ta có a2 a

*HS 2 trả lời : + Theo định nghĩa GTTĐ ta có a  0

Gọi HS lên bảng chữa bài 9a và9b

H1: Để giải BT 9a , 9b ta đã áp dụng kiến

<=> 2 x = 6 <=> x = 3 <=> x = 3 và

x = - 3d) 2

2 Dạng 2: Tìm điều kiện của x để mỗi căn

thức sau có nghĩa(hay còn gọi là tìm tập

Phép khai phơng là phép toán tìm CBHSH của một số không âm

+ Để khai phơng một số ta có thể sử dụng MTBT, hoặc dùng bảng số, hoặcdùng thuậttoán khai phơng

+ Ta thực hiện phép khai phơng phép nhân, chia cộng trừ Trong dãy tính này không có chứa dấu ngoặc nên ta thực hiện thứ tự từ trái sang phải

Dự kiến cách giải đúng

a) 16 25  196 : 49= 4.5 + 14 : 7

= 20 + 2 = 22+ Ta thực hiện phép tính dới dấu căn phép khai phơng chia trừ

Đáp án : 3  2 4 2 = 9  16  25 = 5

xác định của biểu thức).

Làm BT 12/11(SGK)

a) 2  x 7

H7: Căn thức có nghĩa khi nào ?

- Với gia trị nào của x thì 2x + 7 0 ? Để

tìm đợc giá trị của x ta làm nh thế nào?

H8: Căn thức này có nghĩa khi nào ?

- Vì sao trong trờng hợp này biểu thức

- Với giá trị nào của x thì -1 + x > 0 ?

Muốn biết điều đó ta phải làm gì ?

- Nêu tính chất về GTTĐ của số a ?

H1: Để giải bài toán này ta phải làm gì?

Vậy 2  x 7 có nghĩa (hay xác định) khi x

2 7

+ Đáp x 

3 4

+ Ta giải BPT – học1 + x > 0 – học1 +x > 0 <=> x > 1

Đáp án

a) 2 a2 - 5a = 2 a - 5a = -2a - 5a = - 7a ( với a < 0)

b) 25a2 + 3a = ( a5 ) 2 + 3a = 5a + 3a = 5a + 3a = 8a (với a  0)

+ 9a4 có nghĩa với mọi a và ta có 9a4 =

2 2

) 3

Các phơng pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử : PP nhân tử chung, PP hằng

)2

+Ta phân tích đa thức thành nhân tử

x2 - 5 = (x - 5).(x + 5)

x2 - 5 = 0 <=> (x - 5).(x + 5) = 0 <=>(x - 5) = 0 hoặc (x + 5) = 0 => x = 5

hoặc x = - 5

H oạt động iii : Củng cố (5 phút) HĐ 3.1 : Củng cố k/niệm CBHSH

+ Phát biểu định nghĩa CBHSH của một số

H oạt động iV : Dặn dò ( 3 phút)

1) Học bài cũ :

- Học thuộc các định nghĩa, các định lý đã học

- Xem và chứng minh lại đợc các định lý đó

- Làm các bài tập 14, 15/SGK, các bài tập 9, 19 , 20/SBT/5-6

2) Chuẩn bị bài mới :

- Xem trớc bài “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng” - Nắm đợc định lý và cách chứng minh các định lý đó

- Học hai quy tắc : Qui tắc khai phơng một tích và nhân hai căn thức bậc hai

- Làm các bài tập 17, 18/SGK- 14

H ọat động v : Rút kinh nghiệm

Tiết 4 Ngày soạn 20/8/2008

Đ 3.LIÊN Hệ GIữA PHéP NHâN Và PHéP KHAI PHƯƠNG

I/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : HS nắm vững nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép

nhân và phép khai phơng; từ đó nắm đợc hai quy tắc về khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai ;

2)Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy tắc đã học để giải toán;

- Có kỹ năng sử dụng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thứcbậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

3)Thái độ : Thái độ kiên trì, vợt khó.

II/ Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Bảng phụ, máy tính bỏ túi,

2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

III/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

IV/ Hoạt động dạy học :

Kiểm tra bài cũ ( 5 phút)

1) Nêu điều kiện để A xác định (hay có nghĩa) - Tìm giá trị của x để các biểu thức sau

hai biểu thức đó bằng nhau?

- Qua trả lời câu hỏi 1, em

hãy khái quát kết quả về

mối liên hệ giữa phép nhân

16 = 400 = 20

25

16 = 4.5 = 20Vậy 16 25 = 16 25

Vì hai biểu thức này có cùng giá trị

+ Căn bậc hai của một tích bằng tích các căn bậc hai của hai thừa số đó

I/Định lý : SGKVới a  0, b  0 ta có :

a b= a b

* Chú ý : SGKVới hai biểu thức A và B không âm , ta có :

A.B  A. B

Đặc biệt : Với biểu thức A

không âm, ta có : ( A)2  A2 A

+Theo Đ/n CBHSH, ta phải C/m a b thỏa mãn hai

)2=a.b

Điều này chứng tỏ a blàCBHSH của a.b, tức là

b

a. = a b(đpcm)+Đ/lý đợc C/m dựa trên

b

a. = a b , định lý cho phép ta suy

luận theo hai chiều ngợc nhau, do đó ta có

đợc hai quy tắc sau :

- Quy tắc khai phơng một tích(chiều từ trái

- Trớc tiên ta khai phơng từng thừa số rồi

nhân các kết quả lại với nhau

Nhóm A giải câu a, nhóm B giải câu B

Gọi đại diện HS hai nhóm lên bảng giải

GV hoàn chỉnh bài làm cho HS

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Dựa vào định lý Với a 0, b  0

a b= a b theo chiều từ phải sang

Tơng tự nh câu a, ta giải câu b

GV : Khi nhân các số dới dấu căn với

nhau, ta cần biến đổi biểu thức về dạng

Các thừa số dới dấu căn không là số chính phơng

Ta biến đổi các thừa số của tích thành các

số chính phơng, rồi áp dụng quy tắc để tính

HS giải :b) 810 40= 81 4 100 = 81 4 100

= 9 2 .10 = 180

Có thể biến đổi nh sau để tính :b) 810 40 = 81 400  81 400

= 9 20 = 180

HS hoạt động theo nhóm đã chia

Hs vận dụng quy tắc và ví dụ để tínhKết quả giải đúng nh sau :

a) 0 , 16 0 , 64 225  0 , 16 0 , 64 225

= 0,4 0,8 15 = 4,8b) 250 360  25 36 100  25 36 100

= 5 6 10 = 300

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai :

HS đọc quy tắc ở SGK/13

HS làm ví dụ 2 :a) 5 20

Các số dới dấu căn là những số không chính phơng

Nếu nhân hai số dới dấu căn lại với nhau thì tích của chúng là một số chính phơng

HS giải : a) 5 20= 5 20= 100 = 10b) 1 , 3 52 10= 1 , 3 52 10= 13 52

= 13 13 4  ( 13 2 ) 2 = 13.2 = 26

HS hoạt động theo nhóm đã chiaKết quả đúng nh sau :

GV giới thiệu chú ý cho học sinh:

Với A,B là các biểu thức không âm ta có

B A

B

A  Đặc biệt nếu biểu thức A

không âm thì : ( A)2= A2 = A

GV : áp dụng các công thức này ta có thể

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ sau đây sẽ làm rõ điều đó

GV hớng dẫn học sinh nghiên cứu ví dụ 3

= 2 2 36 49= 4 36 49= 2.6.7 = 84

Hs tự nghiên cứu ví dụ 3 SGK/14a) 3a 27a = 3a 27. a = 81a2

= ( 9a) 2  9a = 9a vì a  0

b) 9a2b4 = 9 a2 b4

= 3 a (b2 ) 2 = 3 a b2

áp dụng quy tắc khai phơng một tích

Hs tự giải - Kết quả giải đúng là :a) 3a3 12a = 3a 123 a= 4

36a =

2

2 ) 6

( a = /6a2/ = 6a2 với mọi a

64 32

.

2a ab  a b = ( ab8 ) 2 = /8ab/ =8ab (vì a, b không âm)

Hoạt động iii : Luyện tập - Củng cố (5 phút)

- Phát biểu định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích các số không âm

- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai của các số không âm

Bài tập trắc nghiệm : Hãy chọn câu trả lời đúng :

1) Khai phơng tích 12.30.40 ta đợc : (A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240 2) Kết quả rút gọn biểu thức 2 , 5 14 , 4 là (A) 4 ; (B) 6 ; (C) 10 ; (D) 12

Hoạt động iv : Dặn dò ( 3 phút)

1) Học bài cũ :

- Hiểu và nắm đợc cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai

ph-ơng Học thuộc và chứng minh lại đợc định lý

- Hiểu đợc nếu phát biểu định lý theo chiều từ trái sang phải ta đợc quy tắc khai phơng một tích các số không âm, nếu phát biểu theo chiều từ phải sang trái ta đợc quy tắc nhâncác căn thức bậc hai các số không âm

- Nắm vững hai quy tắc đã học

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải - Làm các bài tập 17, 18, 19, 20 (SGK/15)

2) Chuẩn bị bài cho tiết sau :

- Học thuộc các định lý, quy tắc nh đã hớng dẫn

- Nắm đợc cách giải các bài toán bằng cách áp dụng các quy tắc đã học

- Tiết sau ta luyện tập bài này

Hoạt động v : Rút kinh nghiệm

LUYệN TậP

I/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : Củng cố định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng, quy tắc

khai phơng một tich các số không âm, quy tắc nhân các căn thức bậc hai các số không

âm;

2)Kỹ năng : - Vận dụng đợc hai quy tắc để tính toán và biến đổi biểu thức

- Làm thành thạo các bài toán về rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, tìm x,

- Rèn luyện cho HS cách tính nhẩm, tính chính xác, cẩn thận

3)Thái độ : Tính vợt khó, cẩn thận, chính xác

II/ Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Bảng phụ, máy tính bỏ túi

2) Học sinh : Nắm đợc hai quy tắc đã học, giải các bài tập về nhà, máy tính

III/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành

III/ Hoạt động dạy học :

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu quy tắc khai phơng một tích Tính : a) 45 80 ; b) 90 6 , 4

+ Trả lời: - Quy tắc (SGK) - Đáp số a) 60 ; b) 24

2) Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai Rút gọn biểu thức

8

3 3

2a a (với a0)

+ Trả lời : - Quy tắc (SGK) -

8

3 3

2 2 4 8

3 3

= 9 2 4 2 ( 1  a) 2  9 4 1  a = 36(a - 1) (với a > 1)

Ta vận dụng quy tắc khai phơng một tích

và HĐT A2 A

Hs cả lớp góp ý bài giải của bạn+Hs giải (Kết quả giải đúng là) :d) = 1 . a4 (a b) 2

b

b

a1 2  =

GV nhận xét và hoàn chỉnh bài giải a1 b.a2(a b) = a2 (với a > b)

HS cả lớp góp ý bài giải của bạnHoạt động ii : Luyên tập (25 phút)

- Hãy biến đổi đa về dạng tích rồi tính

Gọi hai HS đồng thời lên bảng để giải

GV kiểm tra bài làm của HS và nhận xét

Gọi HS lên Bảng thực hiện khai phơng

Biểu thức dới dấu căn là một vế của HĐT hiệu hai bình phơng

HS lên bảng giải - Kết quả giải đúng là :a) 13 2 12 2 ( 13 12 ).( 13 12 )

25  = 5c) 117 2 108 2 ( 117 108 ).( 117 108 )

Ta biên đổi vế trái

Vế trái có dạng một vế của HĐT hiệu hai bình phơng

HS lên bảng trình bày bài giải :

VT : ( 2 - 3).(2 + 3) = 22- ( 3)2

= 4 - 3 = 1 (VP)

Vậy đẳng thức đợc Cm Hai số đợc gọi là nghịch đảo nhau khi tích của chúng bằng 1

2006  ) là hai số nghịch đảo nhau

Ta vận dung quy tắc khai phơng của một tích và hằng đăng thức A2 A

Trớc tiên khai phơng tích 4(1+6x+9x2)2

HS giải :

H4 : Để tính giá trị của biểu thức ta làm nh

- Để giải bài toán này ta làm nh thế nào?

Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

a+b ta lam nh thế nào ?

Gọi hs lên bảng trình bày bài giải

Ta cũng còn cách Cm khác Em nào có thể

Cm cách khác đó

2

2 ) 9 6 1 (

4  x  x = 4 ( 1  6x 9x2 ) 2

=2  22

) 3 1

) 3 1 (  x = 2.(1+3x)2

(vì (1+3x)2 > 0 với mọi x)

Để tính giá trị của biểu thức ta thay giá trị của x = - 2 vào biểu thức đã đợc thu gọnVới x = - 2 thì 2.(1+3x)2 = 21  3 (  2 )2

= 2(1-3 2)2 = 2 ( 19 - 6 2) = 38 - 12 2

=21,03

- Vì 16x = 8 nên x phải là không âm

- Dùng quy tắc khai phơng một tích các thừa số không âm ở vế trái:

a) 16x = 8 <=> 16 x = 8 <=> 4 x = 8

<=> x = 2 <=> x = 4 Học sinh giải :

>0

do a > 0, b > 0)

Từ đó suy ra đpcm

Hs giải :Vì a>0, b>0 nên a  b và a + b xác

định, không âm và 2 ab>0( a  b)2 = a+b (1)

( a + b)2 = a+2 ab +b (2)

Từ (1) và (2) => a  b < a + b(đpcm)

Hs có thể giải nh sau :Với a > 0 , b > 0Giả sử : a  b < a + b

GV cho học sinh hoạt động nhóm : Chia

lớp ra làm 4 nhóm mỗi nhóm làm một bài

Rút gọn

Nhóm 1 :

28 3 2

14 6





Nhóm 2 :

9 5 3

3 15

16 8 6 3 2

GV cho cả lớp nhận xét bài làm giữa các

nhóm Sau đó GV bổ sung và hoàn chỉnh

bài giải Lu ý cách trình bày bài giải của

học sinh

Kết quả hoạt động nhóm :Nhóm 1 :

2 2

Nhóm 2 :

3 3

Nhóm 3 : - 1

4 3 2

4 4 4 2 3 2 3 2

4 2 3 2 2 2 4 3 2

) 4 3 2 )(

1 2 (

2) Chuẩn bị bài mới :

- Xem trớc bài “Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng” Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý Từ đó hiểu đợc hai quy tắc về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai

- Tiết sau ta sẽ học bài này

H oạt động v : Rút kinh nghiệm

LIÊN Hệ GIữA PHéP CHIA Và PHéP KHAI PHƯƠNG

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : - HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép

chia và phép khai phơng

- Nắm đợc hai quy tắc suy ra từ định lý đó là qui tắc khai phơng một thơng

và quy tắc chia hai căn thức bậc hai

2)Kĩ năng : - Có kỹ năng dùng các quy tắc trên để tính toán và rút gọn biểu thức

- Giải đợc các bài tập trong SGK, rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

I/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu quy tắc khai phơng một tích Rút gọn biểu thức 4 (a 3 ) 2 (với a  3)+ Trả lời : * Phát biểu đúng quy tắc (SGK)

2) Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai Tìm x, biết x 5  3

+ Trả lời : * Phát biểu đúng quy tắc (SGK)

- Bài toán yêu cầu điều gì?

GV cho học sinh làm trong

vở nháp Sau đó gọi một HS

lên bảng trình bày bài giải

+ Đây là một trờng hợp cụ

Hs đọc yêu cầu ?1Tính và so sánh :

25

16 và

25 16

Giải :Tính :

25

16 =

2 2 5

4

=

5 4

Học sinh đọc nội dung định lý (2 em đầu GV cho nhìn vào bảng phụ, các em còn lại không nhìn vào bảng để đọc)

b

a =

b a

2) á p dụng :

a) Quy tắc khai phơng một thơng(SGK)

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai (SGK)

@ Chú ý : Tổng quát với biểu thức A không

âm và biểu thức B dơng, ta có :

B

A B A



H1 : Em hãy cho biết trong

hai định lý về liên hệ giữa

* Ta có vì a0 và b>0 nên

b a

Trong định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng thì a  0 , b0

con trong định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng thì a  0 ,b > 0 để cho

GV giới thiệu về hai quy tắc có liên quan

đến định lý : Từ định lý ta suy ra hai quy

tắc sau :

a) Quy tắc khai phơng một thơng : Là quy

tắc áp dụng định lý theo chiều từ trái sang

phải

Cho Hs tìm hiểu quy tắc khai phơng một

thơng ở SGK trang 17

+Để hiểu rõ hơn về quy tắc và cách vận

dụng quy tắc ta xét ví dụ 1:

a) Quy tắc khai phơng một thơng

HS đọc quy tắc (SGK) - 5 em

Hs tìm hiểu ví dụ 1(SGK)

a) Em hãycho biết tử và mẫu của biểu thức

GV cho học sinh hoạt động theo nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày bài giải của

nhóm mình Sau đó cả lớp góp ý, GV hoàn

chỉnh bài giải của mỗi nhóm

- Nếu ta áp dụng định lý trên theo chiều từ

phải sang trái ta sẽ có đợc quy tắc nào ?

- GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc

hai (trên bảng phụ)

- GV nêu ví dụ 2 ở SGK

- Gọi HS lên bảng trình bày lại ví dụ 2

- GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải

+ Vận dụng : Làm ?3

Gọi hai HS lên bảng giải

Từ định lý và hai quy tắc đã biết ta có chú

ý sau : GV giới thiệu chú ý cho HS

Tổng quát : Với hai biểu thức A không

âm , B dơng ta có :

B

A B

A



GV lu ý cho HS : Khi áp dụng quy tắc

khai phơng một thơng hoặc chia hai căn

thức bậc hai thì luôn luôn chú ý điều kiện

số bị chia phải không âm, số chia phải là

số dơng

+Vận dụng phần chú ý ta tìm hiểu ví dụ 3

a)

121 25

+Tử và mẫu của biểu thức lấy căn đều là sốchính phơng

+Ta có thể lần lợt khai phơng 25 và 121 sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

b)Trong biểu thức b)

36

25 : 16

9 tử và mẫu làcác số hữu tỉ, nhng tử và mẫu cũng là các

16

9 :

36 25

=

6

5 : 4

@Học sinh hoạt đọng theo nhóm : Chia lớplàm nhóm

Nhóm 2 : 0 , 0196=

10000

10000 196

=

100

14

= 0,14b) Quy tắc chia hai căn bậc hai

HS đọc quy tắc ở SGK/17

HS tự tìm hiểu ví dụ 2

HS lên bảng giải Cả lớp nhận xét bài làm của bạn

Hai HS lên bảng giải - Kết quả đúng là :

111

999 111

4 9 13

4 13 117

dụng quy tắc nào ?

- Muốn tiếp tục rút gọn phần trên tử ta phải

2 4

2 4

2b a b a b a

9

81

2 b a ab



(với a 0)

Hoạt động iii : Luyện tập - Củng cố (5 phút)

- Phát biểu định lý về liên hệ giữa phép

y

x x

y

với x > 0, y 0

+HS phát biểu (SGK/16)Tổng quát : Với A  0, b >0 , ta có :

B

A B

A



- HS phát biểu đúng quy tắc nh SGK/17Giải BT 28/18

b)

5

8 25

64 25

64 25

81 16

81 6

, 1

1 , 8

2 4

2

.

.

y

x x

y y

x x

y y

x x

y



y y x

- Nắm vững hai quy tắc về khai phơng một yhơng và chi hai căn thức bậc hai.

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

- Làm các bài tập còn lại trong SGK, từ BT 28 - 31/19 BT 38, 39/8(SBT)

2) Chuẩn bị cho bài học sau :

- Học thuộc các định lý, quy tắc đã học, tiêt sau ta sẽ luyện tập

- Nắm lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng, HĐT

Hoạt động v : Rút kinh nghiệm

LUYÊN TậP

A/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : - Củng cố định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, từ đó nắm

đợc hai quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai

2)Kỹ năng : - Vận dụng đợc các quy tắc để tính toán và rút gọn biểu thức ;

- Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi để rút gọn các biểu thức có liên quan đến khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai;

3)Thái độ : - Làm việc cẩn thận, có khoa học, óc phán đoán, sáng tạo ;

I/ kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

Có thể vận dụng quy tắc nhân hai căn thức bậc hai để giải

2) Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng Tính 2 , 25 ?

* Trả lời : + Phát biểu đúng quy tắc

+ Tính đúng 2 , 25 = 1,5

3) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai Tính

2 98

* Trả lời : + Phát biểu đúng quy tắc

+ Chữa BT 30/19(SGK): (GV đa đề bài

toán trên bảng phụ) Rút gọn biểu thức :

c) 5xy 6

2 25

y x

với x > 0; y > 0

- GV và HS cả lớp hoàn chỉnh bài giải

- GV yêu cầu HS nêu phơng pháp giải

Gợi ý : Chúng ta đã sử dụng kiến thức

nào để giải bài toán này ?

- Quy tắc khai phơng một thơng đợc thể

hiện nh thế nào trong bài giải ?

- Ta áp dụng kiến thức nào để biến đổi

- Ta đa bài toán về so sánh a với a  b

+ b áp dụng kết quả với hai số dơng a -

b và b ta có : Tổng hai căn thức bậc hai của

hai số lớn hơn căn bậc hai của tổng hai số

đó Từ đó suy ra đpcm

= 5xy

 3 2 6

5 25

y

x xy y

x

2 2 3

2 3

25 25

5

y

x y

y x y

ơng, tiếp theo là HĐT và cuối cùng là rút gọn

Từ 6

2 25

Vận dụng quy tắc khai phơng một tích ở trên tử và HĐT ở phần mẫu để có đợc

<=> ( a- b )2 < ( a- b).( a+ b)

<=> a- b < a+ b BĐT này đúng với a > b > 0 nên BĐT đã cho cũng đúng , nghĩa là a- b< a  b (đpcm)

H oạt động ii : Luyên tập (20 phút)

- Em có nhận xét gì biểu thức dới dấu căn

- Ba thừa số này có đặc điểm gì ?

- Để thực hiện bài toán này ta vận dụng

- Ta viết các hỗn số dới dạng phân số rồi

áp dụng quy tắc khai phơng một tích để giải bài toán này

HS giải :a) 0 , 01

9

4 5 16

9

100

1 9

49 16 25

=

100

1 9

49 16

25

=

10

1 3

7 4

76 149



) 384 457 ).(

384 457 (

) 76 149 ).(

76 149 (

225 73

841

73 225



29 15

Để giải bài toán này ta đã sử dụng các kiếnthức sau :

- Vận dụng HĐT để phân tích tử và mẫu của biểu thức thành tich

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho thừa

số chung để rút gọn

- áp dụng quy tắc khai phơng một thơng

để tính giá trị biểu thức

Ta áp dụng quy tắc khai phơng một thơng

đối với biểu thức 234

b

a , sau đó thực hiện

phép nhân kết quả vừa tìm đợc với ab2

HS giải :a) ab2 23 4

b

a = ab2

3

3

b a

(với a < 0 , b  0)d) (a - b) 2

) (a b

ab

 (với a < b < 0)

= (a-b)

b a

ab

 = - ab (với a < b < 0)

Do (x - 3)2  0 với mọi x, nên 2

) 3 ( x

xác định không âm

trên bảng phụ và gọi HS đọc đề toán 1 lần

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì

Hay 39 < 7

Ta có 39 > 36 => 39 > 36

Hay 39 > 6d) Đúng, vì 4 > 13 => 4- 13 >0

Do đó (4- 13).2x < 3(4- 13) <=> 2x < 3

- Ta giả sử BĐT đã cho là đúng từ đó ta biến đổi để đợc một BĐT đúng

1) Học bài cũ :

- Học thuộc định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, nắm đợc và hiểu cách chứng minh định lý, từ đó nắm đợc hai quy tắc về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải để rít ra cách giải từng dạng bài tập.

- Làm các bài tập còn lại ở SGK trang 19&20

2) Chuẩn bị cho bài học sau :

- Bảng số có 4 chữ số của V.M Brađixơ, MTBT, êke, thớc thẳng

- Tiết sau ta sẽ tìm hiểu về bảng căn bậc hai : Cấu tạo và cách sử dụng bảng để tìm CBH của một số

H oạt động v : Rút kinh nghiệm

BảNG CĂN BậC HAI

A/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : - HS hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai.

- Nắm vững cách sử dụng bảng để tìm căn bậc hai của các số không âm

2)Kỹ năng : - Biết cách sử dụng bảng để tìm căn bậc hai của các số lớn hơn 1 và nhỏ hơn

100 Tìm đợc căn bậc hai của các số lớn hơn 100 và tìm đợc căn bậc hai của các số không âm nhng nhỏ hơn 1

- Có kỹ năng tra bảng để tìm đợc căn bậc hai của các số không âm

3)Thái độ : - Thói quen chính xác , tính nhanh, cẩn thận, kiên trì.

I/ kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng Tính

169 81

II/ Bài mới : Để tìm nhanh căn bậc hai của một số không âm khi không có máy

tính ta làm nh thế nào ? Có một công cụ tiện lợi dùng để khai phơng khi không có máy tinh đó là “Bảng căn bậc hai” mà ta sẽ tìm hiểu hôm nay

Giảng

H oạt động i : Giới thiệu bảng căn bậc hai ( 10 phút)

khai căn bậc hai của bất cứ

số dơng nào có nhiều nhất 4

chữ số

- Nhìn vào bảng IV em hãy

cho biết bảng căn bậc hai

đ-ợc cấu tạo nh thế nào ?

GV chốt lại và chuyển sang

việc sử dụng bảng để tính

căn bậc hai của một số

không âm

HS mở bảng số với 4 chữ sốcủa V.M Bra-đi-xơ Bảng

IV trang 35 - 39 (NXB Đại học Quốc gia TP.HCM)

+ Bảng căn bậc hai đợc chiathành 20 cột và nhiều hàng, mỗi hàng tơng ứng với căn bậc hai của một số không

âm, đợc viết không quá ba chữ số và đợc ghi

sẵn theo thứ tự từ nhỏ đến lớn(từ 1,00 ->99,9) trong các cột từ cột 0 đến cột 9

Tiếp đó là 9 cột hiệu chínhđợc dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số đợc viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến99,99

1) Giới thiệu bảng căn bậc hai :

bìa đã chuẩn bị : Ta đặt chữ L hay êke để

tìm giao của hàng 1,6 và cột 8, sao cho

số1,6 và số nằm trên hai cạnh góc vuông

- Giao của hàng 1,6 và cột 8 là số nào ?

Vậy 1 , 68  1,296

a) Tìm Căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏhơn 100 :

HS quan sát ví dụ 1/21(SGK)

- Số dới dấu căn có trong bảng số

- Tại giao giữa hàng 1,6 và cột 8 ta thấy số

+ Vận dụng làm bài tập 38/23(SGK)

dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học

của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ

túi kiểm tra và so sánh kết quả

Tuy nhiên dựa vào tính chất của căn bậc

hai của số không âm ta vẫn dùng bảng này

để tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100 hoặc

16,8 và 100, vì sao lại phân tích nh vậy ?

- Dựa trên cơ sở nào để ta làm nh vậy ?

1680 = 16 , 8 100 = 16 , 8 x 100

Tra bảng ta đợc 16 , 8  4,099Vậy 1680 = 16 , 8x10  4,099.10 = 40,99

HS làm theo nhóm ? 2+ Nửa lớp làm câu a)+ Nửa lớp làm câu b)Kết qủa hoạt động nhóm :a) 911  30,18 ; b) 988 31,43

c) Tìm căn bậc hai của số không âm nhỏ

hơn 1

- Trở lại vấn đề đã nêu : Tìm 0 , 00168 ?

- Hãy viết số dới dấu căn thành phân số

thập phân có mẫu là 10 000

+ áp dụng quy tắc khai phơng một thơng

để tính

GV nêu chú ý bằng cách đa bảng phụ và

cho học sinh đọc nội dung

Ví dụ : Tìm 0 , 00168 ? 0,00168 =

10000

8 , 16

00168 ,

10000

8 , 16 10000

8 , 16

100

099 , 4

Ta áp dụng trờng hợp b) tìm CBH của số không âm và nhỏ hơn 1

71 71

12 0012

,

HS đọc bài toán 41/23 (SGK)Biết 9 , 119  3 , 019 Hãy tính :

9 ,

911 ; 91190 ; 0 , 09119; 0 , 0009119

- Ta áp dụng phần chú ý trong bảng căn bậc hai : Khi dời dấu phẩy trong số N đi 2;4; 6 ; chữ số thì phải dời dấu phẩy theo cùng chiều trong số N đi 1; 2; 3; chữ số

9 ,

911  30,19

91190  301,9

09119 ,

0  0,3019

0009119 ,

0  0,03019

HS đọc đề toán

Đáp số : a) Tra bảng : 3 , 5  1,871Vậy nghiệm của phơng trình x2 = 3,5 là :

x1  1,871 và x2  - 1,871b) Tra bảng 132  11,49

Vậy nghiệm của phơng trình x2= 132 là :

- Xem lại các bài tập đã giải , chú ý bài tập 41 và 42/23 (SGK)

- Làm thêm các bài tập 47; 48 SBT/10 Lu ý đối với BT 48 ta sử dụng bảng III trong quyển bảng số để giải Ví dụ dùng bảng bình phơng để tìm x, biết x = 1,5 Tra bảng

ta có 1,52 = 2,250 nên x = 2,250

2) Chuẩn bị cho bài học tiết sau :

- Nắm lại định nghĩa CBHSH của một số không âm, các định lý về liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng Lu ý HĐT A2 A

- Tiết sau ta sẽ vận dụng các kiến thức trên để biên đổi đơn giản biểu thức chứa căn thứcbậc hai

Hoạt động v : Rút kinh nghiệm

BIếN ĐổI ĐƠN GIảN BIểU THứC CHứA CĂN THứC BậC HAI

2)Kĩ năng : - Có kỹ năng đa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn

- Vận dụng đợc các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

- Giải đợc các bài toán về so sánh và rút gọn biểu thức trong SGK;

3)Thái độ : vợt khó; làm việc có cơ sở khoa học

I/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu quy tắc khai phơng một tích - Rút gọn biểu thức 16a (với a  0)

* Trả lời : + Phát biểu đúng quy tắc A.B  A. B với A  0 ; B  0

Vậy x1 = 0,67823 ; x2 = - 0,67823

Giáo viên nhận xét, đánh giá ;

II/ Bài mới : Để thực hiện đợc các phép toán về căn thức bậc hai đợc thuận lợi

nhằm hổ trợ cho việc giải toán Bài học hôm nay sẽ cho ta biết điều đó

Giảng bài :

H oạt động i : Đa thừa số ra ngoài dấu căn (10 phút)

Phép biến đổi này đợc gọi

là phép đa thừa số ra ngoài

dấu căn

- Trong phép biến đổi trên

thừa số nào đã đợc đa ra

+ Đôi khi trong khi tính

toán ta phải biến đổi biểu

thức dới dấu căn về dạng

thích hợp rồi mới thực hiện

đợc phép đa thừa số ra

ngoài dấu căn Ta xét ví dụ

1 b sau : Hãy đa thừa số ra

+ 20 = 4.5 = 22.5 , do đó

20= 4 5 = 2 2 5 và

5

b) 20= 4 5= 2 2 5=2 5

Ví dụ 2 : (SGK/25)

phụ nêu lại cách giải và cho

HS nhận xét

- Sau khi sử dụng phép đa

thừa số ra ngoài dấu căn đối

với 20 lúc này 3 số hạng

của tổng có gì đặc biệt ?

- Dựa vào nhận xét của HS

vừa nêu ,GV giới thiệu

trờng hợp tổng quát sau ;

GV đa lên bảng phụ trờng

hợp tổng quát SGK

Với hai biểu thức A, B mà

B 0, ta có :

B A

B

A2  ; tức là

+Nếu A 0 và B 0 thì

B A

B

A2  = A B

+Nếu A < 0 và B  0 thì

B A

Kết quả hoạt động nhóm :a) 2 + 8 + 50

Một cách tổng quát :

Với hai biểu thức A, B mà

B 0, ta có :

A2B A B ; tức là +Nếu A 0 và B 0 thì

B A B

A2  = A B+Nếu A < 0 và B  0 thì

B A B