Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Thử lại ta thấy hàm số liên tục cho nên Chọn C.. Hàm số nghịch biến.. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là
Trang 1TRÍ ANH EDUCATION CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2021
Mơn: Tốn MAX MIN HÀM SỐ DẠNG 1: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Ví dụ: Tìm m để hàm số
1
x m y
mx
−
= + đạt giá trị lớn nhất trên 0;5 bằng 3
8
8
Lời giải tham khảo
Ta cĩ
2
2
1
0 1
m y
mx
+
m
m
−
Thử lại vào hàm số ta thấy với giá trị 1
8
m = thì hàm số liên tục trên 0;5 do đĩ đây là giá trị cần tìm
Câu 1: Tìm m để hàm số y mx 4
−
= + đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên −2; 6
5
7
m =
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m y
x
+
=
− trên đoạn −1; 0 bằng:
A
2 1 2
m −
B 2
m
2 1 2
m
−
D 2
m
Câu 3: Cho hàm số 2 ( 2 ) 2
y=x − m + x+m (với m là tham số thực) thỏa mãn
1;1 1;1
maxy miny 8
−
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A − 1 m 1 B − − 2 m 1 C 1 m 2 D m − , 2 m 2
Câu 4: Cho hàm số
1
y x
+
=
− (với m là tham số thực) thỏa mãn min 2;4 y =3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 m 4 B 1 m 3 C m 4 D m −1
DẠNG 2: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG CƠ LẬP THAM SỐ:
Ví dụ: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số ( ) 3 2
3
f x = − −x x + cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn a
−1;1 bằng 0
A a =2 B a = 6 C a = 0 D a =4
Lời giải tham khảo
f x = − −x x + −a x và cĩ dấu bằng xảy ra
1;1
−
Trang 2Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2
4
f x = − +x x m− cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn
−1;3 bằng 10
A m =3 B m = − 6 C m = − 7 D m = −8
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) x2 4
x
+
= + cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn
− −3; 1 bằng 2
A m = − 4 B m = 6 C m = 7 D m = − 2
Câu 7: Biết rằng trên đoạn 2; 6 thì giá trị lớn nhất của hàm số y=m(1+ 2+x)−x bằng 2 Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A 2 m 4 B 1 m 2 C m 1 D m 4
DẠNG 3: MAX MIN HÀM HỢP:
Ví dụ: Cho hàm số y= f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(sinx +1)?
Lời giải tham khảo
Ta đặt ẩn phụ t= sinx + 1 1; 2
Khi đĩ ta cĩ y= f t( ) với t 1; 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận rằng:
• GTLN với t 1; 2 là 3
• GTNN với t 1; 2 là 1−
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên Gọi
,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
(2 cos )
y= f + x Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
?
M +m =
A 2 2
10
M +m =
B M2+m2 = 4
C M2+m2 =20
D M2+m2 =16
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên Xét
g x = f x + − + Tìm m để x m
( )
0;1
A m = −13 B m = −12
C m = −1. D m =3
Trang 3ĐÁP ÁN CHI TIẾT DẠNG 1: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Ví dụ: Tìm m để hàm số
1
x m y
mx
−
= + đạt giá trị lớn nhất trên 0;5 bằng 3
8
8
Lời giải tham khảo
Ta cĩ
2
2
1
0 1
m y
mx
+
m
m
−
Thử lại vào hàm số ta thấy với giá trị 1
8
m = thì hàm số liên tục trên 0;5 do đĩ đây là giá trị cần tìm
Câu 1: Tìm m để hàm số y mx 4
−
= + đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên −2; 6
5
7
m =
Lời giải: Ta cĩ
2
2
4 0
m y
x m
+
+ cho nên max = ( ) 6 4
6
m
m
−
+ Thử lại ta thấy hàm số
liên tục cho nên Chọn C
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m y
x
+
=
− trên đoạn −1; 0 bằng:
A
2 1 2
m −
B − m2 C
2 1 2
m
−
D m2
Lời giải:Ta cĩ
1
1
m
x
− −
Suy ra hàm số f x nghịch biến trên ( ) ( ) ( ) 2
1;0
−
Câu 3: Cho hàm số 2 ( 2 ) 2
y=x − m + x+m (với m là tham số thực) thỏa mãn
1;1 1;1
maxy miny 8
−
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A − 1 m 1 B − − 2 m 1 C 1 m 2 D m − , 2 m 2
y = x− m + = x− −m −x Hàm số nghịch biến
Do vậy:
1;1 1;1
−
Câu 4: Cho hàm số
1
y x
+
=
− (với m là tham số thực) thỏa mãn min 2;4 y =3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 m 4 B 1 m 3 C m 4 D m −1
( )2
1 1
m
x
+
= −
−
Trang 4TH1 Với m −1 suy ra ( )
( )2
1
1
m
x
+
− nên hàm số f x nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) xác định Khi đĩ
2;4
4
3
m
y= f = + = =m
(chọn)
TH2 Với m −1 suy ra ( )
( )2
1
1
m
x
+
− nên hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng xác ( ) định Khi đĩ
2;4
miny= f 2 = + = =m 2 3 m 1 (loại)
Vậy m = là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện 5 m Chọn C.4
DẠNG 2: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG CƠ LẬP THAM SỐ:
Ví dụ: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số ( ) 3 2
3
f x = − −x x + cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn a
−1;1 bằng 0
A a =2 B a = 6 C a = 0 D a =4
Lời giải tham khảo
f x = − −x x + −a x và cĩ dấu bằng xảy ra
1;1
−
Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2
4
f x = − +x x m− cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn
−1;3 bằng 10
A m =3 B m = − 6 C m = − 7 D m = −8
f x = − +x x− m −x và cĩ dấu bằng xảy ra
1;3
−
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) x2 4
x
+
= + cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn
− −3; 1 bằng 2
A m = − 4 B m = 6 C m = 7 D m = − 2
x
x
+
= + − − và cĩ dấu bằng xảy ra
2
3; 1
4
m
x
− −
Câu 7: Biết rằng trên đoạn 2; 6 thì giá trị lớn nhất của hàm số y=m(1+ 2+x)−x bằng 2 Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A 2 m 4 B 1 m 2 C m 1 D m 4
x
x
+
+ + và cĩ dấu “=” xảy ra
2;6
3
x
x
+
+ + và cĩ dấu “=” xảy ra Suy ra
4 3
m = Chọn B
Trang 5Ví dụ: Cho hàm số y= f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(sinx +1)?
Lời giải tham khảo
Ta đặt ẩn phụ t= sinx + 1 1; 2
Khi đĩ ta cĩ y= f t( ) với t 1; 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận rằng:
• GTLN với t 1; 2 là 3
• GTNN với t 1; 2 là 1−
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên Gọi
,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
(2 cos )
y= f + x Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
?
M +m =
A M2+m2 = 10
B M2+m2 = 4
C M2+m2 =20
D M2+m2 =16
Lời giải: Ta cĩ y= f (2 cos+ x)= f t( ) với t 1;3
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra M =4,m= Chọn D 0
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên Xét
g x = f x + − + Tìm m để x m
( )
0;1
A m = −13 B m = −12
C m = −1. D m =3
t= x + −x Sử dụng TABLE ta suy ra x 0;1 ⎯⎯→ −t 1; 2
Từ đồ thị hàm số ta cĩ
( )
( )
Theo yêu cầu bài tốn ta cần cĩ: 3+ = − = −m 10 m 13. Chọn đáp án A
