Min max của hàm số (p2)

Lý thuy t:

A) Cách tìm min, max c a hàm s : y = f(x) trên đo n [a, b]

B c 1: Tính y’

B c 2: Tìm các đi m x x1, 2, ,xn thu c (a; b) làm cho y’ b ng 0 ho c không xác đ nh (n u có)

B c 3: Tính: y x( ), ( ), , (1 y x2 y xn), ( ), ( )y a y b

B c 4: So sánh các giá tr trên:

- S bé nh t là min y

- S l n nh t là max y

Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên đo n [a, b]

+) N u hàm s đ ng bi n trên [a, b] thì:

min ( ), max ( )

y min

max

+) N u hàm s ngh ch bi n trên [a, b] thì:

min ( ), max ( )

y max

min

Ví d :

Bài 1. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s y x42x35x22 trên đo n [0; 3]

H ng d n

Ta có: y'4x36x210x2 (2x x23x5)

MIN-MAX C A HÀM S TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

2 ' 0 2 (2 3 5) 0

y   x x  x 

0 1 5 2

x x x



 



  









(lo i)



  

 

343

16



Bài 2. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f x x 

x

2 16 ( ) trên đo n [1

3 ; 4]

H ng d n

Ta có:

3



'( ) 0 2 16 0

  

 

342 min ( ) 12, max ( )

9

Bài 3. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f x( ) x 4x2 trên đo n [-2; 1

2]

H ng d n

Ta có:

2

'( ) 1

4

x

f x

x

 

4

x

f x

x

2

x x

x



f’(x) không xác đ nh t i x = -2

f    

2



Bài 4. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s



x y

x

2 1

1 trên đo n [3;5]

2 f x( )ex1xex 1 trên đo n [1; 2]

H ng d n

x



y

7

2

11 4

 min y = 11

4 đ t t i x = 5, max y = 7

2 đ t t i x=3

x[3;5] x[3;5]

2 Ta có: f x'( )ex1xex 1   0, x [1; 2]

f(x)

1

2e

min f(x) =1 đ t t i x =1, max f(x) = 2e đ t t i x = 2

B) Cách tìm min, max c a hàm y = f(x) trên (a; b)

Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên (a; b) (a có th b ng , b có th b ng  )

- N u trên (a; b) hàm s đ t duy nh t m t c c ti u thì giá tr c c ti u đúng b ng giá tr nh nh t c a hàm

s trên (a; b)

y

- N u trên (a; b) hàm s đ t duy nh t m t c c đ i thì giá tr c c đ i đúng b ng giá tr l n nh t c a hàm s

CT = min y

trên (a; b)

y

Ví d :

Bài 4. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : 2

H ng d n

T p xác đ nh: x > 0

2



1

x

 



      

f(x)

 min y = 5, đ t t i x =1

Bài 5. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : f x( )  x4 2x23 trên kho ng (-1; 2)

H ng d n

Ta có: f x'( ) 4x34x 4 (x x21), f x'( )  0 x 0

f(x)

 max f(x) = 3, đ t t i x = 0

( 1; 2)

x 

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

C đ = max y

3

5