3 1 HDG MIN MAX của hàm số

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

MAX – MIN CỦA HÀM SỐDẠNG 1: MAX-MIN BIẾT ĐỒ THỊ, BBT

Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng 0; 

hàm số có duy nhất một điểm cực trị và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số Vậy trong khoảng 0;  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  hay 1      

Câu 3: Cho hàm số y ax 3bx2cx d  , với a , b , c , d là các số thực và a  (có đồ thị như hình0

vẽ) Khẳng định nào sau đây sai ?

A  

2 0

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đoạn

70;

2

  có đồ thị hàm số yf x  nhưhình vẽ

Hỏi hàm số yf x 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

70;

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x , ta có bảng biến thiên:

Suy ra

 

7 0;

3 2; 2

x y

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x 

Gọi S , 1 S , 2 S , 3 S lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 yf x  với vàtrục hoành.

Câu 8: Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 

trên đoạn 2;1 lần lượt là f  2

B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 

trên đoạn 2;1

lần lượt là f  2

, f 1

C Hàm số không có cực trị.

D Hàm số nhận giá trị âm với mọi x  

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ đồ thị yf x 

trên đoạn 0;5

, ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

.Suy ra      

liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim   5

Câu 11: Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên trên ( 4;4) như bên

Phát biểu nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( 4; 4)

Câu 12: Cho hai hàm số yf x , y g x   có đạo hàm là f x 

Biết rằng f  0  f  6 g 0  g 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

,h 6 C h 0

,h 2 D h 6

,h 2

Hướng dẫn giải Chọn D

-∞

y'

y x

.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số không xác định tại x  1

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhìn BBT ta thấy y 1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Quan sát đồ thị hàm số yf x 

ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên

1

;2



  Trên 1;2

hàm số liên tục và f  1  f  2  nên loại A Trên 2 2;1

hàm số gián đoạn tại

12

Câu 16: Cho hàm số yf x 

là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A min y 3 B Cực tiểu của hàm số là 3

C max y 4 D Cực đại của hàm số là 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên 

DẠNG 2: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN ĐOẠN [a,b]

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 8x216x 9

Ta có f x 3x216x16 f x   0 3x216x16 0

443

y x  x   y  x  x

Cho

0' 0

2

x y

43



Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số

3 2

3

f  

, f  3 , 4  

164

m 

nên

283

Hàm đã cho liên tục trên 0;2

Câu 22: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 22

y  x   x

.Hỏi điểm A M m ; 

thuộc đường tròn nào sau đây?

TXĐ: D   1;1

.Đặt t61 x2 Vì x  1;1 t 0;1

.Vậy yf t   t3 3 ,t t4 0;1

3

y  x  x;

00

2

x y

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18

Câu 25: Gọi M , N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y x 3 3x2 trên 1 1;2 Khi đó tổng

M N bằng

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y' 3 x2 6x

' 01; 2

2

y  x  x; y 0

02

x x

Câu 28: Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x trên đoạn 5 2; 2

Vậy giá trị của P là

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

M m 

43

M m 

C M m  4 D

43

M m 

Hướng dẫn giải

Ta có y 6x26x12 ;

 

 

1 1;30

2 1;3

x y

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số

2

8

x m y

x





 Tập xác định D \8

Ta có  

2 2

8

0 ,8

A M 5,m2. B M 11,m3. C M 11,m2. D M 3,m2.

Hướng dẫn giải Chọn C

y x  x   y  x  x

Cho

0' 0

1

x y

Hướng dẫn giải Chọn D

2

y  x  x ;

1 ( )0

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số



Hướng dẫn giải Chọn D

  

  

Ta có y 0  , 1  

513

là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 Tìm m?

A S     ; 3  1;  B S   3;1.

C S     ; 3  1; D S   3;1 .

Hướng dẫn giải Chọn D

maxy y(3) m 2m



Theo bài yêu cầu ta có m22m 3 m  3;1

Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= + +x3 x2 2x+ trên đoạn 3 [- 1; 2]

lần lượt là

A 1 và 19 B 1 và 17 C - 1 và 19 D - 1 và 17

Hướng dẫn giải Chọn A

maxy max f( 1), (2)f 19, miny min f( 1), (2)f 1



Câu 39: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ; 2

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên 

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2x215 trên đoạn 3;2

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn 3;2





Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: Đồ thị hàm y x2 là một parabol có bề lõm quay xuống nên chỉ có GTLN;2





1 2

Câu 42: Cho hàm số y ax 3cx d a 0 có min;0 f x  f  2 

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo giả thiết ta có: m 3 5  m8 (thỏa m  3)  Nhận.

S 

143

S 

143

S 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:  2

803

y x



 ,  x 0; 2 Suy ra:

• GTLN của hàm số là max y 0;2 

M

13

Ta có f  1  , 3 f  0  , 2 f  2  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 m  2

Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2 x2 trên

1

;14

y    

  Vậy

1

;1 4

Câu 47: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 12 x trên đoạn 1 2; 3 lần lượt là :

Hướng dẫn giải Chọn D

2

x y

Quan sát hàm số y' 3 x2 6x

0' 0

2

x y

Câu 50: Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  e2 3 x

 trênđoạn 0; 2

Mối liên hệ giữa M và m là

1.e

m M 

2e

M

m  .

Hướng dẫn giải Chọn C

m 

và M e2.Khi đó :

2 4

1ee

M m  

;

2 4

1ee

ee1e



 trên đoạn 1;3 lần lượt là

A

13

Do  2

1

01

y x

Câu 53: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 42x2  1 trên đoạn 1;2 lần lượt là M và

m Khi đó, giá trị của M m là:

Hướng dẫn giải Chọn A

a

C B

Từ bảng biến thiên ta thấy min ;     

416

Câu 57: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có

2 2

2 31

x x

.Vậy ta có M f  2  và 4 mf  3  3  M m   4 3 7