Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1b. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1.. Viết qui trình bấm phím để tính un?. Tính 8 số hạn
Trang 1Dãy Số CaSiO Tìm số hạng thứ n của dãy số?
VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n≥2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?
Cách làm:
8 → A
13 → B
B+A → A
A +B→ B
Gán 8 vào ô nhớ A (U1) Gán 13 vào ô nhớ B (U2) Dòng lệnh 1 (U3)
Dòng lệnh 2 (U4)
quả (U13 = 2 584; U 17 = 17 711)
VD2: Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n≥2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?
Cách làm:
1 → A
2 → B
2B - 4A → A
2A - 4B → B
Gán 1 vào ô nhớ A (U1) Gán 2 vào ô nhớ B (U2) Dòng lệnh 1 (U3) Dòng lệnh 2 (U4)
quả (U15 = 0; U 16 = -32 768; U 17 = - 65 536)
VD3: Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n≥2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S20)?
Cách làm:Câua+b)
1 → A
2 → B
3 → C
2C – 3B + 2A → A
Gán 1 vào ô nhớ A (U1) Gán 2 vào ô nhớ B (U2) Gán 3 vào ô nhớ C (U3) DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1
Trang 22A – 3C + 2B → B
2B – 3A + 2C → C
DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3
kết quả (U19 = 315; U 20 = -142;
U 66 = 2 777 450 630; U 67 = -3 447965 925;
U 68 = -9 002 867 128 )
Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =
3 3
1
n
a
+
a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1
b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10
Bài 2:
Cho dãy số x1 = 1
2;
3 1
1 3
n n
x
x+ = +
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
b) Tính x30 ; x31 ; x32
Bài 3: Cho dãy số 1
4 1
n n
n
x x
x
+
+
= + (n ≥ 1)
a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100
b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100
Bài 4: Cho dãy số
2
1
n n
n
x x
x
+ (n ≥ 1)
a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
b) Tính x100
Bài 5: Cho dãy số (5 7) (5 7)
2 7
n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un
HD giải:
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
10
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3,
Trang 3x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)
n
= ÷ ÷ + ÷÷ −
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio
Bài 7:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
3 2
) 3 13 ( ) 3 13
n
a) Tính U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6 ,U7 ,U8
b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
Bài 8:
Cho dãy số { }U được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ n
U0 = U1 = 1
a) Lập một quy trình tính un
b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không hãy chứng minh
Hướng dẫn giải:
a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 Un + 1, (n =1; 2; )
Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:
1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B Lặp lại dãy phím
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B
b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9 trong bảng sau:
Bài 9:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1 (n ≥ 2)
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20
Bài 10:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1 (n ≥ 2)
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50
ĐS câu b)
U 12 = 144, U 48 = 4807526976, U 49 = 7778742049 , U 49 = 12586269025
Bài 11:
Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1
(n ≥ 2)
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25
Trang 4Bài 13/Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n ≥ 2).
a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?
14 /Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
15 /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1+ =u2n +u2n 1− (n ≥ 2)
a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b Tính u7?
c /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1+ =3u2n+2u2n 1− (n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
d/ Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n ≥ 3)
14 / Cho u1 = 4; u2 = 5,
2
n 1
u
+
Bài 16: (Thi khu vực, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1
a Lập một qui trình bấm phím để tính un+1
1 2 3 5
u u u u
Bài 17: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1
a Tính u3;u4; u5; u6; u7
b Viết qui trình bấm phím để tính un
c Tính giá trị của u22; u23; u24; u25
Bài 18: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho dãy số ( ) (n )n
n
u
2 3
=
a Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy
b Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un
c Lập một qui trình tính un
d Tìm các số n để un chia hết cho 3
Bài 19: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1
a Lập một quy trình tính un+1
b Tính u2; u3; u4; u5, u6
c Tìm công thức tổng quát của un
Bài 20: (Thi vô địch toán Lêningrat, 1967) Cho dãy u1 = u2 = 1; un 1+ =u2n +u2n 1− Tìm số dư của un chia cho 7
Bài 21: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 1.1999) Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1 Chứng minh: A=4un.un+2 + 1 là số chính phương
Bài 22: (Olympic toán Singapore, 2001) Cho a1 = 2000, a2 = 2001 và an+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100?
Bài 23: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số un được xác định bởi: u1 = 5; u2 = 11 và un+1 = 2un – 3un-1 với mọi n = 2, 3,… Chứng minh rằng:
a Dãy số trên có vô số số dương và số âm
b u2002 chia hết cho 11
Bài 24(Thi giỏi toán, 1995)Dãy un được xác định bởi:
u0 = 1, u1 = 2 và un+2 = n 1 n
n 1 n
+ +
Chứng minh rằng:
a
2000
2
k
k 1995
u
=
b u2n+1 không phải là số chính phương với mọi n
Bài 25: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u1 + un-12 Tính u7=?
Trang 5Bài 26: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005)
−
− + +
2
n n 1
n 1 n
a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy?
b Tìm số hạng u8 của dãy?
Bài 27: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005)
Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n≥2)
a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy?
b Tìm số hạng u14 của dãy?
Bài 28: (Phòng GD Bảo Lâm, 2005)
a.Cho u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)1 n+1 n ∈ ≥ Tính u ?50
b Cho
2 n
n
3u +13
c Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n≥2) Tính u12 ?
Bài 29: (Thi khu vực 2002, lớp 9)Cho dãy số xác định bởi công thức
2 n
n 1 2
n
x
+ , n là số tự nhiên, n
>= 1 Biết x 1 = 0,25 Viết qui trình ấn phím tính xn? Tính x100?
Bài 30 /Cho dãy số U n xác định bởi:
U 1 =1
U n+1 =5U n -2n
Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên
Bài 31 (5 điểm)Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tớnh U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập cụng thức truy hồi tớnh Un+1theo Un và Un-1
c) Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+1theo Un và Un-1
Bài 32 Cho dãy số ( u n) được xác định như sau:
2
1 1
1 =
3
1 2
2 =
u ; u n+2 = 3u n+1 − 2u nvới mọi n∈N* Tính u25?
Bài 33 Dãy số un được xác định như sau: u 0 = 1; u 1 = 1; u n+1 = 2u n - u n-1 + 2, với n = 1, 2, …
1) Lập một qui trình bấm phím để tính u n ;
2) Tính các giá trị của u n , khi n = 1, 2, …,20.
Câu 34 Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 Lập quy trình bấm phím tính un và tính u13; u14; u15 với a=2; b=3; M=4; N=5
Câu 35):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1 Tính U25
Bài 36 Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 Tính un với n = 1;2;3;…; 10
Bài 37 Cho dãy số sắp xếp thứ tự U 1 , U 2 , U 3 ,……… ,U n ,U n+1 ,……
biết U 5 = 588 ; U 6 = 1084 ; U n+1 = 3U n - 2 U n-1 Tính U 1 ; U 2 ; U 25
Trang 6Bài 38 Cho dãy số (2 5) (2 5)
2 5
n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
0
b) Lập một công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u trên máy tính Casio n
d) Tìm tất cả các số nguyên n để u chia hết cho 3 n
Bài 39: Cho u1 =u2 =1,u n+1 =u2n +u2n−1
a) Viết quy trình tính u n+1
b) Tính u u u u6, , ,7 8 9
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông
23) Cho u1 =1;u2 =7và u n+1=3u n+2−2u n Tính u u u ? Số 196603 là số hạng thứ mấy ? 5; ;6 7
Bài 40: Cho (10 3) (10 3)
2 3
n
a) Tính u u u u u0, , , ,1 2 3 4
b) Lập công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 theo u n+1 và u và tính n u u5, , ,6 u16
Bài 41: Cho u n = +(3 7) (n+ −3 7)n với n = 0; 1; 2;
a) Lập công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
b) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u ( n = 5; 6; ) n
c) Tính u5 , u6 , u7 , u8 , u9 ?
n
= ÷ ÷ + ÷÷ −
a) Tính u u u u u0, , , ,1 2 3 4
b) Lập công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
c) Tính từ u10 đến u15 ?
Bài 43 :Cho dãy số u u1, , ,2 u , biết n
1 4, 2 7, 3 5, n 2 n 1 n 2 n 3 4
u = u = u = u = u − −u − +u − n≥
a)Lập quy trình ấn phím (n≥4)
b)Tính u u u25, 28, 30
Bài 44 Cho (3 2) (3 2)
2 2
n
a) Tính u u u u u0, , , ,1 2 3 4
b) Lập công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 theo u n+1 và u n
d) Tính từ u10 đến u15 ?
Bài 45 Cho (4 11) (4 11)
2 11
=
n
Trang 7a) Tính u u u u u0, , , ,1 2 3 4
b) Viết công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n
c) Tính từ u11 đến u13 ?
2
n
u + =
Bài 46: Cho dãy số u u1, , ,2 u , biết n u1=1,u2 =2,u n+1=2003u n +2004u n−1(n=2,3,K )
Tính tổng của 5 số hạng đầu của dãy số đó ? Ghi kết quả vào ô vuông :
5
S =
Bµi 47: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1
a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?
b/Áp dông tÝnh u10, u15, u20
2 5 3 2
5
− +
, víi n = 0, 1, 2, 3, … 1) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U1, U2, U3, U4, U5
2) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1
3) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 trªn m¸y Casio
Bài 49: (5 điểm) Cho dãy số được xác định theo công thức:
x1 = 1; xn-1 = 2 ( 1 )
1
n
n
x n x
+
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn: Tính x50
Bài 50
a ) Cho dãy số x1 = 1; xn+1 = 2 +x n Với n ≥1
a.1) Tính x100
a.2) Lập quy trình ấn phím liên tục tính xn+1
Bài 51 Cho dãy số với số hạng tổng quát đựoc cho bởi công thức:
22
13 15 110
22
13 15 110
a) Tính U1;U2 ;U3;U4 ;U5;U6
b) Lập công thức truy hồi tính Un+ 2 Theo Un+ 1 và Un
c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un+ 2 Theo Un+ 1 và Un
Câu 52: Cho dãy số
2
1 1
n
n
a
+
+ + −
1) Lập quy trình bấm phím tính a n+1 trên máy tính cầm tay
2) Tính a a a a a a a1, , , , ,2 3 4 5 10, 15
‘Câu 53: Cho dãy số (1 2) (1 2)
2 2
n
1 Chứng minh rằng: U n+1=2U n+U n−1 với ∀ ≥n 1
2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U và n U n−1 với U1 =1,U2=2
3 Tính các giá trị từ U đến 11 U20
x100 =
Trang 8Bài 54: Cho dóy số xỏc định bởi cụng thức :
2
3 13 1
n n
n
x x
x
+
+
=
3) Viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh x n+1 theo x n
4) Tớnh x x x x x ( với đủ 10 chữ số trờn màn hỡnh )2, , , ,3 4 5 6
5) Tớnh x100,x ( với đủ 10 chữ số trờn màn hỡnh )200
Bài 56 : Cho (3 7)n (3 7)n
n
U = + + − với n= 0, 1, 2…
a) Lập cụng thức tớnh U n+2 theoU n+1 và U n
b) Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh U n+2 theo U n+1 và U n
Bài 57: Cho dóy số cú: U1 = 60; U2 = 40; U3 =
3
80
; U4 =
7
120
; … khụng thoả món: từ số hạng thứ hai trở
đi mỗi số hạng bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú với một số khụng đổi.
1) Tỡm cỏc số hạng U5; U7; U10 Tớnh tổng S10 của 10 số hạng đầu tiờn của dóy số và tớch P6 của 6 số hạng đầu tiờn của dóy số
U5 =
U7 =
U10 =
S10 ≈
P6 ≈ 2) Viết quy trình nhấn phím để tìm liên tiếp theo trình tự: số hạng thứ n, tổng Sn, tích Pn của n số hạng
đầu tiên của dãy số
B
ài 58 : Cho dóy số (un), (n = 0, 1, 2, ):
(2 3) (2 3)
2 3
n
=
a) Chứng minh un nguyờn với mọi n tự nhiờn
b) Tỡm tất cả n nguyờn để un chia hết cho 3
Bài 59: Cho dóy số (an) được xỏc định bởi:
1
2
o
a
=
a) Xỏc định cụng thức số hạng tổng quỏt an
1
8
nguyờn liờn tiếp với mọi n ≥ 1
Chứng minh an nguyờn với mọi n tự nhiờn
Bài 61: Cho dóy số Un = (4 3) (4 3)
2 3
với n = 0 , 1 , 2 , ………
a) Tớnh U0 , U1 , U2 , U3 , U4
b) Lập cụng thức để tớnh Un+2 theo Un+1 và Un
c) Tớnh U13 , U14
Bài 62: Cho dóy số sắp xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……… biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ;
Un+1 = 3Un - 2 Un-1 Tớnh U1 ; U2 ; U25