Ôn tập hàm số

ôn tập học kì II.. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô 1.. Tập xác định chẵn, lẻ, tuần hoàn 2... Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô 1.. Tập xác định chẵn, lẻ, tuần hoàn 2... Nhắc lại sơ đồ khảo s

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn Träng TiÕn

ôn tập học kì I

I Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô

1 Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)

2 Sự biến thiên của hàm số

+ y’ , nghiệm y’=0

+ Dấu y’ => Chiều biến thiên

+ Cực trị

+ Giới hạn

+ Tiệm cận nếu có

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

+ Căn trục

+ Cực trị

+ Tiệm cận

+ Điểm phụ

II Bài tập áp dụng

Ví dụ 1 Khảo sát hàm số y= x 3 -3x +2

Tập xác định: R + y’ = 3x 2 ’ 3 = 0  x=-1, x=1 + HS đồng biến trên

và nghịch biến trên (-1;1) + CĐ (-1; 4), CT (1; 0) + GH

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

(− ∞;−1) ∪ ( 1 ;+∞)

±∞

=











=

±∞

→

±∞

3 x

2 x

3 1

x lim y

lim

x - -1 1 + y’ + 0 - 0 +∞ ∞

4 +

- 0

∞

∞

y

x=0 => y =2; y=0 => x=1, x= -2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1

1 2 3 4 5 6

x

y

y= x

3 -3 x +2

ôn tập học kì I

I Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô

1 Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)

2 Sự biến thiên của hàm số

+ y’ , nghiệm y’=0

+ Dấu y’ => Chiều biến thiên

+ Cực trị

+ Giới hạn

+ Tiệm cận nếu có

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

+ Căn trục

+ Cực trị

+ Tiệm cận

II Bài tập áp dụng

Ví dụ 2 Khảo sát hàm số y= x 4 -2x 2 +2

Tập xác định: R + y’ = 4x 3 ’ 4x = 0 x=0, x=-1, x=1 + HS đồng biến trên

và nghịch biến trên + CT (-1; 1) và (1; 1), CĐ (0; 2) + GH

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

( − 1 ; 0 ) ∪ ( 1 ; +∞ )

+∞

=











=

±∞

→

±∞

4 x

2 x

2 1

x lim y

lim

x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 +∞ ∞

1 1

∞

+ 2 +∞

y

x=0 => y =2; x=2=> y= 10

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1

1 2 3 4 5 6

x

y

y= x

4 -2 x

2 + 2 ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; 1 )

ôn tập học kì I

I Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô

1 Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)

2 Sự biến thiên của hàm số

+ y’ , nghiệm y’=0

+ Dấu y’ => Chiều biến thiên

+ Cực trị

+ Giới hạn

+ Tiệm cận nếu có

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

+ Căn trục

+ Cực trị

+ Tiệm cận

+ Điểm phụ

II Bài tập áp dụng

Ví dụ 3 Khảo sát hàm số

Tập xác định: R\ {2}

+ + H àm số nghịch biến trên R\{2}

+ Hàm số không có cực trị + Tiệm cận đứng x= 2 vì

+ Tiệm cận ngang y= 1 vì

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

±∞

=

±

lim

2 x

x - 2 + y’ - -∞ ∞

- 1

∞

1 +

∞

y

; y=0=> x=-1

2 x

1

x y

−

+

=

2 x ,

0 )

2 x (

3 )

2 x (

1 1 ) 2 (

1 '

−

−

=

−

−

−

=

1 y

lim

x =

±∞

→

x=0 => y =-1/2

2 x

1

x y

−

+

=

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

ôn tập học kì I

Ví dụ 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau

Tập xác định: R + y’ = -6x 2 + 6x = 0  x=0, x=1 + HS nghịch biến trên

và nghịch biến trên (0; 1) + CĐ (1; 3), CT (0; 2) + GH

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

(− ∞; 0) ∪ ( 1 ;+∞)

∞

=











− + +

=

±∞

→

±∞

x

2 x

3 1 x

lim y

lim

x - 0 1 + y’ - 0 + 0 -∞ ∞

+ 3

2 ∞

∞

y

x=0 => y =2;

2 x

3 x

2 y

)

2

x y

)

4

+ +

−

=

2 x 3

1 x

2 y

)

c

+

−

=

-2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

x=-1 => y =7;

2 x

3 x

2 y

)

a = − 3 + 2 +

y=

x

3 x +3

2 +2

ôn tập học kì I

Ví dụ 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau

2 x

3 x

2 y

)

2

x y

)

4

+ +

−

=

2 x 3

1 x

2 y

)

c

+

−

=

Tập xác định: R + y’ = -2x 3 + 2x = 0 x=0, x=-1, x=1 + HS nghịch biến trên

đồng biến trên + CĐ (-1; 3/2) và (1; 3/2), CĐ (0; 1) + GH

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

( − 1 ; 0 ) ∪ ( 1 ; +∞ )

−∞

=











− + +

=

±∞

→

±∞

4 x

1 x

1 2

1 x

lim y

lim

x - -1 0 1 + y’ + 0 - 0 + 0 -∞ ∞

- 2 -∞

3/2 3/2

∞

y

x=0 => y =1;

( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; 1 )

1

x 2

x y

)

4

+ +

−

=

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

1 2

x y

2

3 y

1

x = ± ⇒ =

Y

=-x

4 /2 +x

2 +1

ôn tập học kì I

Ví dụ 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau

2 x

3 x

2 y

)

2

x y

)

4

+ +

−

=

2 x 3

1 x

2 y

)

c

+

−

=

2 x 3

1 x

2 y

)

c

+

−

= Tập xác định: R\ {-2/3}

+ + H àm số đồng biến trên R\{-2/3}

+ Hàm số không có cực trị + Tiệm cận đứng x=-2/3 vì

+ Tiệm cận ngang y=2/3 vì

+ Bảng biến thiên

3 Đồ thị hàm số

∞

=

±

−

3 / 2 x

x - -2/3 + y’ + +∞ ∞

+ -2/3∞

-2/3 - ∞

y

; y=0=> x=1/2

3

2 x

,

0 )

2 x 3 (

6 )

2 x 3 (

) 1 (

2 2

2 '

+

= +

−

−

=

3 / 2 y

lim

x =

±∞

→

x=0 => y =-1/2

-3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

y

2 x

3

1 x

2

y

+

−

=

Củng cố

Qua bài học các em cần nắm đ ợc

• Sơ đồ khoả sát hàm số.

• Dáng điệu của ba hàm số bậc ba, trùng ph ơng

và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

• Trong ba hàm số trên hàm số nào có tâm đối xứng (các tìm) và hàm số nào có trục đối xứng (cách tìm)