chuyên đề nhị thức bậc nhất

Dấu của nhị thức bậc nhấtĐỊNH LÍ về dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất fx = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của n

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau :

a) ●2x – 6 > 0 b) ● -2x + 4 > 0

● 2x – 6 < 0 ● -2x + 4 < 0

Tiết 37

§4.DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Sinh viên: Nguyễn Ngọc Vĩnh Khánh

I Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

ĐỊNH NGHĨA:

Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng

ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước với a ≠ 0.

Phương trình ax + b = 0  x =

x = được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

1 Nhị thức bậc nhất

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

ĐỊNH LÍ (về dấu của nhị thức bậc nhất):

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số

a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó

Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất:

x -∞ +∞

f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

x

f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

“trái khác, phải cùng”

a > 0 a < 0

Từ đồ thị hàm số y = f(x) = ax + b hãy giải thích kết quả của định lí vừa nêu ?

● f(x) > 0  x >

(f(x) cùng dấu a)

●f(x) < 0  x <

(f(x) trái dấu a)

● f(x) < 0  x > (f(x) cùng dấu a)

● f(x) > 0  x < (f(x) trái dấu a)

Ví dụ 1: Xét dấu của nhị thức

a) f(x) = -2x + 8

b) f(x) = 4x + 5

CÁC BƯỚC XÉT DẤU NHỊ

THỨC BẬC NHẤT f(x)

Bước 1 : Tìm nghiệm f(x) = 0.

Bước 2: Lập bảng xét dấu.

Bước 3 : Kết luận.

ỨNG DỤNG

GIẢI BPT TÍCH

GIẢI PT, BPT CHỨA ẨN TRONG

DẤU GTTĐ

GIẢI BPT

CHỨA ẨN Ở

MẪU

1 Giải bất phương trình tích

P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0

trong đó P(x) là tích của những nhị

thức bậc nhất.

II Một số ứng dụng

Cách giải : Lập bảng xét dấu biểu thức P(x)

- Giải phương trình P(x) = 0.

- Sắp xếp các giá trị tìm được của x theo thứ tự tăng, các

số này chia trục số thành các khoảng.

- Lập bảng xét dấu:

+ Hàng trên cùng: ghi lại các khoảng được xét của trục số + Các hàng tiếp theo: xét dấu các nhân tử bậc nhất trên mỗi khoảng.

+ Hàng cuối: ghi dấu của P(x) trên mỗi khoảng bằng cách

lấy “tích” của các dấu cùng cột ở các hàng trên.

Ví dụ : Giải bất phương trình

(x – 1)(-2x – 4) > 0

Đặt P(x) = (x – 1)(-2x – 4).

P(x) = 0  (x – 1)(-2x – 4) = 0

 x = 1 hoặc x = -2

Lập bảng xét dấu:

x -∞ -2 1 +∞

x – 1 - | - 0 +

2x – 4 + 0 |

-P(x) 0 + 0

-KL: tập nghiệm của BPT là: S = (-2 ; 1)

< 0,

trong đó P(x), Q(x) là các nhị thức bậc nhất.

2 Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải: Lập bảng xét dấu của phân thức

(Khi lập bảng, nhớ ghi tất cả các nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x) lên trục số Trong hàng cuối, tại những điểm

mà Q(x) = 0 dùng kí hiệu || để chỉ tại đó bất phương

trình đã cho không xác định).

Ví dụ : Giải bất phương trình:

> 0.

Cách giải: Sử dụng định nghĩa để khử dấu giá

trị tuyệt đối.

3 Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

|A| =

Ví dụ : Giải bất phương trình:

|x – 3| < 2x + 1

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

Các bước xét dấu f(x) = ax + b(a ≠ 0):

B1: Tìm nghiệm f (x) = 0;

B2: Lập bảng xét dấu B3: Kết luận

2 Các bước giải BPT tích và BPT chứa ẩn ở mẫu:

● Tìm nghiệm của các nhị thức

● Lập bảng để xét dấu vế chứa ẩn của BPT

●Kết luận nghiệm của BPT

3 Các bước giải BPT chứa ẩn dưới dấu GTTĐ:

● Lập bảng xét dấu để khử dấu GTTĐ

● Tìm nghiệm của BPT trên từng khoảng

● Kết luận nghiệm của BPT

* Bài tập về nhà: 32, 33, 34 ,35 SGK/126.

DẶN DÒ

* Xem trước các bài tập phần luyện tập SGK trang 127.

CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI