chuyên đề Parabol

Bài 7: ĐƯỜNG PARABOLCổng Acxơ y=ax 2 Cầu vượt ngã ba Huế... -Vẽ đường trung trực k của đoạn thẳng HF.. -Khi H di chuyển trên  thì M di chuyển tạo thành một đường parabol... Vấn đề: Như

Bài 7: ĐƯỜNG PARABOL

Cổng Acxơ

y=ax 2

Cầu vượt ngã ba Huế

1 Định nghĩa đường parabol:

Bài toán: Cho đường thẳng : y + = 0 và điểm F(0;) Tìm tập hợp các điểm M(x;y) sao cho

d(M;) = MF

•  

 y +  =

 =

 Vậy tập hợp các điểm M là parabol (P):

 MF = d(M;)

Định nghĩa:Cho một điểm

F cố định và một đường

thẳng  cố định không đi

qua F Khi đó:

+ F: tiêu điểm;

+ : đường chuẩn;

+ d(F;): tham số tiêu;

+ MF: bán kính qua tiêu của

điểm M

(P)={M  MF=d(M; )}

 A

B

C

M

 Cách vẽ parabol:

-Lấy điểm H bất kỳ thuộc

đường thẳng 

-Kẻ đường thẳng d vuông

góc với  tại H

-Vẽ đường trung trực k

của đoạn thẳng HF

-Gọi M = dk

-Khi H di chuyển trên 

thì M di chuyển tạo thành

một đường parabol



Vấn đề: Như đã biết, đồ thị của hàm số bậc hai là

một đường parabol Vậy nó có thỏa mãn định nghĩa vừa học không? Tức là mọi điểm thuộc đồ thị có cách đều một điểm cố định F và một đường thẳng 

cố định không đi qua F Nếu có thì F là điểm nào và

 là đường thẳng nào?

2 Phương trình chính tắc của parabol:

O E

Cho (P) với tiêu điểm

F và đường chuẩn 

Gọi E là hình chiếu của

F trên  Đặt EF = p

(tham số tiêu) Chọn hệ

trục Oxy sao cho O là

trung điểm EF và điểm

F nằm trên tia Ox

Khi đó: F(;

: x + = 0

Ta có:

M(P)  MF=d(M;)

 =  x + 

 =



y 2 = 2px (p>0)

Phương trình chính tắc của (P)

là phương trình có dạng:

Với: + Tham số tiêu p;

+ Tiêu điểm F(;0);

+ Phương trình đường

chuẩn : x + = 0;

+ Bán kính qua tiêu của

điểm M là MF= x + 

Câu 1: Phương trình chính tắc của parabol là:

A.y  2x2; B.y2  -3x; C.y2  x; D.y  -x2 Câu 2: Phương trình không chính tắc của parabol A.y2  3x; B.y2  x2; C.y2  x; D.y2  x

Câu 3: Cho (P): y2  4x có tham số tiêu p:

A.p  4; B.p  2; C.p  8; D.p  6

•  

Ví dụ 1: Chọn câu đúng:

C

B

B

Câu 4: Cho (P): y2  5x có tiêu điểm F là:

A ( B ();

C (; D (

Câu 5: Cho (P): y2  x có phương trình đường

chuẩn  là:

A.x + = 0; B.x + = 0;

C x + = 0; D x + = 0

C

D

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của (P) biết: a) (P) có tiêu điểm F (3;0);

b) (P) đi qua điểm M(1;-1);

Giải:

Phương trình chính tắc (P) có dạng (p>0)

a) Vì (P) có tiêu điểm b)Vì (P) đi qua điểm

F(3;0) nên p6 Suy ra M(1;-1) nên (-1)22.p.1, phương trình chính tắc suy ra p1/2 Vậy phương của (P) là trình chính tắc (P): y2  x

•  

Ví dụ 3: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol (P): y  ax2 (a

2

Giải:

Ta có phương trình của

(P) là yax2 hay x2  y

Do đó (P) có tiêu điểm

F(0;) và đường chuẩn

 có phương trình y+0

Bài tập:

Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường

chuẩn của (P): y  ax2  bx  c (a0)

Áp dụng: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P): y  x2  4x  3

THANK

YOU !