chuyen de nhi thuc niuton (vip)

Bài tập nhị thức NiuTon§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN A.. Về kiến thức : Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu Tơn.. + Biết khai triển nhị thức Niu Tơn với một số mũ cụ

Bài tập nhị thức NiuTon

§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu Tơn Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.:

2 Về kỹ năng

+ Biết khai triển nhị thức Niu Tơn với một số mũ cụ thể

+ Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển ,tìm ra hệ số của xk trong khai triển, tìm ra hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển thức nhị thức Niu Tơn

3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái quát hóa

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Giáo án

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

C NỘI DUNG BÀI HỌC:

A Bài tập có lời giải:

Bài tập1:

Khai triển (x – a)5 thành tổng các đơn thức

Giải :

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

5 5

x x a x a x a xa a

    

Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn:

6

2

1

2x

x



Giải :

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

 

 

6

6

1

k k

k

k

x





Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận được k = 2

Vậy số hạng cần tìm là … 240

Bài tập nhị thức NiuTon

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ 5 trong khai triễn

10 2

x x



  , mà trong khai triễn đó số mũ của x giảm dần

Giải :

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

10

1 10

4

5 10

2 5

2

2 3360

k

k

x

x









Bài tập4: Biết hệ số của x2 trong khai triển 1 3 xnlà 90 Hãy tìm n

Giải :

Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:

1 k 3 k

t C x C x

Theo bài ra ta có: 2

9

n

C =90 n5

Bài tập 5.

Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm a và n

Giải:

1 ax n  1 C naxC a x n 

Theo bài ra ta có:

1

2

2 2

24 24

1

2 3

8

n

n

na

C a

C a

a

n















 





Bài tập 6.

Tìm số hạng chứa x3 của khai triển (3x-4)5

Giải :





5

Do T chứa x3 => 5-k = 3 =>k=2

Bài tập nhị thức NiuTon

Bài tập 7 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

12

3

3 









 x

x

Gọi T là số hạng tổng quát của khai triển Ta có

k

k k

k k k k k

x

x C

x

x

C































12 12 12 12

3 3

3

Do T không chứa x => 12-k=k=>k= 6

12 

C

Thí dụ 3 : Tìm số hạng chính giữa trong khai triển ( x–2y)14

Giải :

Do n = 14 là số chẵn nên số chính giũa là số hạng thứ 8

14x 2y 439296x y

C ( ) 

B Bài tập tự giải

Bài 1: khai triển các nhị thưc Niu Ton sau:

a) (2x 3)5

b) (4x 1)6

(x  3)

d) (x 1)10

x



Bài 2: Tìm hệ số của x3 trong các nhị thức Niu Ton sau:

a) (1 3 ) x 5

x



c) (x2 1)15

x



2

2

x



Bài 2: Tìm số hạng không chữa x trong các nhị thức Niu Ton sau:

x

b) (x 22)9

x



x



d) (2x 22)30

x



Bài tập nhị thức NiuTon