chuyen de hinh hoc vi tri

QUAN ĐIỂM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC CỦA DESCARTES “dịch nó sang ngôn ngữ các phương trình đại số, biến đổi chúng về dạng đơn giản nhất có thể được, rồi dùng các phép dựng hình học để giải

LEIBNIZ &

HÌNH HỌC VỊ TRÍ

LEIBNIZ &

HÌNH HỌC VỊ TRÍ

LEIBNIZ LEIBNIZ

HÌNH HỌC VỊ

TRÍ

HÌNH HỌC VỊ

TRÍ

Leibniz là ai ?

Hình học vị trí là

gì ?

Gottfried Wilhelm Leibniz

(1646 – 1716)

Nhà bác học người Đức, đóng vai trò quan trọng trong lịch sử triết học và lịch sử toán học

Khám phá ra phép tính

vi phân độc lập với Isaas Newton

Khám phá ra hệ thống

số nhị phân, nền tảng của hầu hết cấu trúc máy tính hiện đại

QUAN ĐIỂM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC

CỦA DESCARTES

“dịch nó sang ngôn ngữ các phương trình đại số, biến đổi chúng về dạng đơn giản nhất có thể được, rồi dùng các phép dựng hình học để giải chúng, bằng cách sử dụng tương ứng mà ông đã thiết lập giữa các phép toán đại số và phép dựng hình học”

Rene Descartes

(1596-1650)

“…mỗi lần khi trong phương trình cuối cùng ta có hai đại lượng chưa biết thì sẽ có quĩ tích và điểm cuối cùng của một trong chúng vạch ra một đường thẳng hoặc đường cong Để thiết lập phương trình, ta xét hai đại lượng chưa biết tạo với nhau một góc đã cho (thường là góc vuông) và xét vị trí điểm cuối của một trong hai đại lượng chưa biết đó”.

QUAN ĐIỂM HÌNH HỌC GIẢI TÍCH CỦA

FERMAT

Pierre de Fermat

(1601-1665)

Phương pháp giải tích của Descartes và Fermat, mặc dù là công cụ khá mạnh

để giải quyết các bài toán hình học song

đã tạo tấm màn che trực giác hình học , yếu tố thực xảy ra trong quá trình giải toán.

NHẬN XÉT :

Quan điểm của

Leibniz

Quan điểm của

Leibniz

Đại số hóa

hình học

Bảo toàn tính chất

hình học

HÌNH HỌC VỊ TRÍ

 Leonhard Euler , trong

khi nghiên cứu 

bài toán bảy cây cầu

ở Königsberg

, đã xem xét các

thuộc tính cơ bản

nhất của hình học chỉ

dựa vào hình dạng,

độc lập với các thuộc

tính số liệu của

chúng Euler gọi chi

nhánh mới này của

hình học là geometria

situs (hình học vị trí).

 Hai cặp diểm được gọi là tương đẳng nếu khoảng cách giữa hai điểm của từng cặp là bằng nhau

 Hai bộ 3 điểm được gọi là tương đẳng nếu hai tam giác

do chúng tạo nên có thể chồng khít lên nhau,

-Từ khái niệm tương đẳng Leinbniz đi đến các quỹ tích :

Hình học vị trí của Leibniz được hình thành trên

quan hệ “tương đẳng”:

Với A, B cho trước, quỹ tích những điểm X sao cho A, X tương đẳng với A, B là một hình cầu ; quỹ tích những điểm X sao cho A, X tương đẳng với B, X là một mặt phẳng

Với khái niệm tương đẳng khi xét quan hệ giữa hai điểm, Leibniz chỉ giữ lại độ dài, không có sự phân biệt giữa AB

và BA, không xét đến các phương pháp khác nhau trong không gian

Trong hình học vị trí không có các phép toán trên các đối tượng hình học

Hình học vị trí thất bại với 2 lí do :