Hình học 12 – phương trình mặt phẳng

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG... TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN CẦU THANG RUỘNG BẬC... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI.. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG... Em hãy quan sát hình vẽ và chọn phương án đúng A.. Vect

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG

TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN CẦU THANG RUỘNG BẬC

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

Em hãy quan sát hình vẽ và chọn phương án đúng

A Vectơ là VTPT của mp

B Chỉ có vectơ là VTPT của mp

C Cả hai vectơ và là VTPT của mp

D cả ba vectơ trên đều là VTPT mp

ur

( ) α

ur

nr

nr

mur

( ) α

( ) α

( ) α

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

a b a b ;a b a b ;a b a b

 

=    =  ÷ 

r r r

Δ1? Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1),

C(-10;5;3) Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của

mp(ABC)

: (2;1; 2)

( 12;6;0) , , (12;24;24) 12(1;2;2)

Ta có a AB

b AC

r uuur

r uuur

r r r uuur uuur

a

b α

A

B

C

,

nr =   a br r

nr

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1.Trong không

gian Oxyz cho

mp(α) đi qua điểm

Mo (xo;yo;zo) và

nhận

Làm vectơ pháp

tuyến Tìm điều

kiện để điểm

M(x;y;z) thuộc

mp(α)

• M(x0 ;y0;z0)

n ( A;B;C )

α

•

M (x ;y;z)

( ; ; )

nr = A B C

2.Trong mp Oxyz Cho phương trình 3 ẩn

Ax +By + Cz + D = 0 (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0) Chứng minh Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) là một m/phẳng nhận làm VTPTn r = ( ; ; ) A B C

• M(x0 ;y0;z0)

n ( A;B;C )

α

•

M (x ;y;z)

Ax +B y + Cz + D = 0 (*) Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)

Ta lại có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**) A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0(*)

Từ (*),(**)=>

=> n ( A;B;C ) ⊥ M M

Ta có M (x ;y;z) Thuộc m·n pt (*) khi

Gọi (α) là mp qua Mo nhận làm

VTPT

nr = A B C

Ax +By+ Cz+ D = 0(*)

Ax + By + Cz + D =0 (*)

1.Định nghĩa:

Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 , được gọi là

phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Qua định nghĩa các em có nhận xét gì về VTPT của

mặt phẳng?

Nhận xét:

a)Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 thì có VTPT

( ; ; )

nr = A B C

) ( ; ; ) ( ) & ( ; ; ) ( ) : ( ) ( ) ( ) 0

o o o

α α

r

H2 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mp(α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0

(4; 2; 6)

nr = − −

H3 Lập ph trình tổng quát của mp(MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)

(3; 2;1)

, ( 1;4; 5) (4;1;0)

MN

MP

 =

=



uuur

r uuur uuur uuur

(MNP): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = 0

A, B, C ?

2 CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG

Trong không gian Oxyz cho mp(α): Ax + By + Cz + D = 0

a) Nếu D = 0 thì mp (α) đi qua gốc tọa độ O có pt là:

Ax + By + Cz = 0

( ; ; ) 0 , , ?

b) Một trong ba hệ số A, B, C bằng 0

+ A = 0 thì mp(α) song song hoặc chứa trục Ox:

0

By Cz D + + =

n 0 ?r r≠

+ Tương tự cho các trường hợp B = 0; C = 0.

( ) / / ox

¬ α

C) Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0.

+ A = B = 0 và C # 0 thì mp(α) song song với trục Ox và Oy hoặc trùng với

mp(Oxy)

0

+ B = C = 0 và A # 0 thì mp(α) song song với trục Oy và Oz hoặc trùng với mp(Oyz)

Tương tự :

d) Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0

( ) : Ax 0 (1) Ax

1

α

α

(2) được gọi là phương trình của mp đoạn chắn

Ví dụ Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(3;0;0), N(0;2;0) và P(0;0;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP).

3 2 1

x y z MNP + + = ⇔ x + y + z − =

Kiến Thức Cần Nhớ

( )

2 2 2

: ; ;

PTTQ MP Ax By Cz D A B C

VTPT n A B C

=

r

1 2 3

1 2 3

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

a a ; a ; a 3) :

b b ; b ; b VTPT n a; b a b a b ; a b a b ; a b a b

 =



=



r r

r r r

0 o o o

M x ; y ; z 4)

VTPT n A; B; C





=

1) VTPT của mp là , có giá vuông góc với ( ) α nr r≠ 0 ( ) α

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN