slide bài giảng hình học 12 tiết 32 phương trình mặt phẳng mục 4

Phiếu học tập số 2Viết PTMPP đi qua 2 điểm A1;1;-1; B5;2;1 và song song với trục 0z Hướng dẫn: + Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyế

1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua

0 0 0

( ; ; )

M x y z và có vtpt nr  ( ; ; ) 0A B C �r là:

      0

A x   y   C  

2) Mp (P) có PTTQ : Ax By Cz D     0( A B C2   2 2 0)

Suy ra mp(P) có một VTPTnr  ( ; ; )

3) Hai vecto u v r r ;

không cùng phương là một cặp vtcp

của mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto n � r  � � , ur uur �

làm một vecto pháp tuyến

4) PTMP theo đoạn chắn : 1( , , 0)

x

a   b �

M

A B C

u v

c a b c

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1)

• Phiếu học tập số 1

• a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm

M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2)

• Hướng dẫn

Em hãy điền vào dấu (….) để hoàn thành bài giải:

Ta có:  

1

; ;

; ;

, ; ; 0 ; ;

MN MP

n







�

uuuur uuur

ur uuuur uuur r

r

là một vtpt của mặt phẳng (P) Vậy: PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có

vtpt n r

là:

n v

u

P

N

p M

-1 -2 4 -2 1 3

-10-5 -5

2 1 1

x y z

�

Phiếu học tập số 2

Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z

Hướng dẫn:

+) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa?

+) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp

tuyến?

Bài giải

• Ta có: Trục 0z có vecto đơn

4;1; 2 0;0;1

AB

k





uuur

r

Mặt phẳng (P) nhận cặp

vecto uuur r AB k ;

làm cặp vtcp, suy ra nhận

1; 4; 0

nr   làm vtpt

Vậy: mp (P) có PTTQ là:

�

D

P

n

A

B C

Phiếu học tập số 3

Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song

song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0

Bài giải

Mp(P) //mp(Q) �PTTQ (P): x-5y+z+D=0(D � 1)

Vì M(3;2;-1) � �   P 3 5.2 1     D 0 � D  8

Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0

Phiếu học tập số 4

Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và

vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0

• Hướng dẫn:

• Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định

dựa vào yếu tố nào?

• Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P)

B A

P

np

Bài gải

1; 1;1 1; 1;1 , 0; 2; 2 0

Q

Q

AB n

  

 

uuu r uur

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với

mp(Q) nên nhận uuur AB

và vecto pháp tuyến của mp(Q)

 0;2;2 

n r 

làm vtpt

Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0

hay y+z-2=0

làm cặp vecto chỉ phương Do đó mp (P) nhận

Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

• Bài giải

• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:

1( ; ; 0)

a b c

G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC

1

9 3

3 3

G

G

G

x

a

c

x



�

�

Vậy PTTQ mp (P) cần tìm 3 6 9 1

y 0

z

x

C

B A

Bài 15h tr 89

Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

• Hướng dẫn:

• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0);

B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:

1( ; ; 0)

a b c

y 0

z

x

C

B A

H là trực tâm tam giác ABC

c

BH AC

�

�

� uuur uuur uuur uuur