slide bài giảng hình học 12 tiết 29 phương trình mặt phẳng mục 1 mục 2

b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.. * Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ... b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.. b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.. b.Phươn

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BÀI :2

GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

Ti t : 1-2 ết : 1-2

NỘI DUNG

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

a) TÝnh :

phẳng : (ABC)

,

AB AC

 

,

AB AC

 

KIỂM TRA BÀI CŨ

GI I ẢI

GI I ẢI :

 1; 2;0 ,   1;0;3 ,  ,  6;3; 2 

,

 

NỘI DUNG

  )

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ.

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

0

n                     

 

 

 

 

1 Ph ¬ng tr×nh mỈt ph¼ng

a VÐc t¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cđa mỈt ph¼ng:

 n

§Þnh nghÜa: Vect¬ ® ỵc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng () nÕu gi¸ cđa vu«ng gãc víi mp () n 

*Chĩ ý:

1.NÕu lµ vtpt cđa () th×

cịng lµ vtpt cđa ().

n

( 0)

kn k  

2 NÕu () // () th× vtpt cđa mp nµy cịng lµ vtpt cđa mp kia.

3

n 

1

n 

2

n 

)



NỘI DUNG

1.Phương trình

mặt phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

b Phương trình của mặt phẳng.

 n

M0

Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và cĩ vectơ pháp tuyến là :

 

n A;B;C 0 Điều kiện cần và đủ để

M(x; y; z)  () là :





 

0

n.M M 0

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0

(1)

(2)

Vì : nên A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trình mặt phẳng ()



 

n 0



0 o; 0; 0

M M  x x y y z z 

M )



NỘI DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

1 3 3 5 2 6 ( ; ; ) ( 1; 1; 2)

*Ví dụ 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 1./ Là mỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng

EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) v à K(0; 0; 3)

Giải :

I

1. Gäi I lµ trung ®iĨm cđa

®o¹n th¼ng EF th×:

( P) Cĩ vectơ pháp tuyến

là :

 4; 8;8  4 1; 2; 2  

EF     

Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0

3 PTTQ của mp() đi qua điểm

và nhận : làm vtpt là :

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

0 0; ;0 0

M x y z

NỘI DUNG

 4 : qua M4 1;3;1 ,  vtpt n  4   0;1;0 

 

n   MN MK  



   

3: qua M30;1;2 , vtpt n 3 1; 1;0 

2 Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)

Và cĩ 1 vectơ pháp tuyến là :

P

M

N

K

n 

Vậy phương trình của mặt phẳng (P)

là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Hãy chỉ ra một điểm

khác M,N,K của (P) ?

*Ví dụ 2 :

Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình sau đây cĩ phải là phương trình của một mặt phẳng nào đĩ khơng ?

x + y – z + 2 = 0 (1)

x – 2y + z = 0 (2)

x – y + 1 =0 (3)

y – 3 = 0 (4)

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

  1 : qua M1 0;0; 2 ,  vtpt n  1   1;1; 1  

2: qua M2 0;0;0 , vtpt n 2 1; 2;1 

NOÄI DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

*Định lớ

Trong không gian Oxyz, mỗi ph ơng trình :

Ax + By + Cz + D = 0 với

đều là ph ơng trình của một mặt phẳng xác định

2 2 2 0

A  B  C 

2 Các tr ờng hợp riêng

Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)

*TH 1: D=0

x

y

z

Phương trỡnh (2) cú dạng : Ax + By + Cz = 0

O

NỘI DUNG *TH 2: A = 0

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

 mp(α) song song hoỈc chøa trục Ox.

z

x

y

O

i

a) By + Cz + D = 0

x

y

z

j

b) Ax + Cz + D = 0 O

z

x

y

c) Ax + By + D = 0

k

NỘI DUNG *TH 3: A = B = 0

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

trïng víi mp (Oxy)

z

y

O

α)

z

x

y

O

Ax + D = 0

α )

y

By + D = 0

x

O

z

(α

NỘI DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

* Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau :

; ;

phương trình(2) cĩ dạng :

1 (3)

a b   c 

Mặt phẳng cĩ pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

c C

b B

a

A O

x

y

z

NOÄI DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

2 Các tr ờng hợp riêng :

Dạng ph ơng trình so với các yếu tố cúa hệ toạ độ Vị trí của mặt phẳng

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Ox

Ax + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)

By + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)

Cz + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)

NOÄI DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

*Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục Ox, Oy, Oz

a Hãy viết ph ơng trình mặt phẳng (P) đi qua các

hình chiếu của M trên các trục toạ độ

b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa A, B

và song song với OM

Giải

*a Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)

Ph ơng mặt phẳng (P) qua A, B, C là :

+ + = 1 hay x + 2y + 5z - 30 = 0

NỘI DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

O

M

Q O’ A B

M’

Q

n

* b.

Ta cĩ 1 vtpt của (Q) là :

, 90 1; 2; 10

Q

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vậy phương trình của mặt (Q) là :

x + 2y + 10z - 30 = 0

NỘI DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

CỦNG CỐ KIẾN THỨC

Điền vào dấu

1 Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:

* một VTPT của mp(  )

* một điểm mp(  ) đi qua

2 Hai vectơ khơng cùng phương a và b cĩ giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() cĩ một VTPT là:

3 PTTQ của mp() đi qua điểm

và nhận làm vtpt là : n    A B C ; ;   0

Ghi nhí

M x y z

n =[ a , b]

NỘI DUNG

CHÚC CÁC EM LUƠN THÀNH CƠNG TRONG HỌC TẬP

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !