hàm số lôgarit

HÀM SỐ LÔGARIT TIẾT 3Tiết 33... Khảo sát hàm số lôgarit 1.. HÀM SỐ LÔGARIT... HÀM SỐ LÔGARIT... bên phải trục tung... HÀM SỐ LÔGARIT.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT (TIẾT 3)

Tiết 33

Định lý 3: Hàm số có đạo hàm tại mọi

y = loga x(0 < a ≠ 1)

o

x >

a x

x

a

ln

1 )'

(log =

và

Chú ý :

) 0 (

1 )'

x

x

i)

( )x

( ) ( ) ( ( ) ( ) )

a x

u

x

u x

u a

ln

' log ' =

( ) ( ) ( ( ) ( ) )

x u

x

u x

2.Đạo hàm của hàm số lôgarit

II HÀM SỐ LÔGARIT

1 Định nghĩa

Ví dụ 1: Cho hàm số

a) Tìm TXĐ của hàm số

b) Tìm đạo hàm của hàm số

II HÀM SỐ LÔGARIT

(2 1)

log3 +

y

( 0 , 1 )

3 Khảo sát hàm số lôgarit

1 Tập xác định: (0 ; +∞)

2 Sự biến thiên:

0 ,

0 ln

1

, = > ∀x >

a x

y

3 Giới hạn đặc biệt:

, log

lim

→ a x x

log

lim = +∞

+∞

→ a x

x

Tiệm cận: Trục 0y là tiệm cận

đứng.

1 Tập xác định: ( 0 ; +∞ )

2 Sự biến thiên:

0 ,

0 ln

1

, = < ∀x >

a x

y

3 Giới hạn đặc biệt

, log

lim

→ a x x

log

lim = −∞

+∞

→ a x

x

Tiệm cận: Trục 0y là tiệm cận đứng.

1 ,

log >

II HÀM SỐ LÔGARIT

( 0 , 1)

3 Khảo sát hàm số lôgarit

,

y

∞

−

0 1

0 1

4 Bảng biến thiên: 4 Bảng biến thiên:

,

y

∞

−

0 1

0 1

+ + + - - -

1 ,

log >

II HÀM SỐ LÔGARIT

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = loga x(a  0 ,a ≠ 1)

Tập xác

định

Đạo hàm

Chiều biến

(0;+∞);

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

(0;+∞).

bên phải trục tung.

a x

y

ln

1 , =

(0 ; +∞)

Ví dụ: Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số

Chú ý:

x

y = log2

x

y

2 1

log

=

và

ii) Đồ thị hàm số y = loga x và y = a x ( a > o , a ≠ 1 )

đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

a

1

log

=

và

đối xứng nhau qua trục hoành

II HÀM SỐ LÔGARIT

Luyện tập - củng cố:

BÀI TẬP 1

a)

1 Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến

trên tập khoảng xác đinh:

x

y

2 1

log

2

log

=

b)

d)

2 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

0 log

log

3

1 3

1 m > n ⇔ m > n >

a).log2 x >1 ⇔ x > 2 b).

Luyện tập - củng cố:

BÀI TẬP 2

,

,

BÀI TẬP 3

b.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên [− 2 , 0]

II HÀM SỐ LÔGARIT

Bảng đạo hàm của hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit:

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u( )x )

( )xα ' = αxα − 1

2

'

1

1

x

x = −











2

1

'

=

( )uα ' = αuα−1.u'

2

' '

1

u

u

u = −











( ) u u

u

2

' '

=

( )e x ' = e x

( )a x ' = a x lna

( )ln x ' = 1x

( )

a x

x

a

ln

1 log ' =

( )e u ' = e x u'

( )a u ' = a u lna.u'

u

' '

ln = ( ) x u a

u

a

ln log

' '

=