Tiết 05: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCA.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:  Hệ thống lại các tính chất: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác  Hiểu được kh

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

 Hệ thống lại các tính chất: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác

 Hiểu được khái niệm hàm số hợp của hai hàm số y = f(u) và u

= g(x)

 Nắm vững phương pháp tìm TXĐ, xác định tính chẵn lẻ, tìm GTLN và GTNN của hàm số

2.Kỹ năng:

 Tìm được TXĐ, TGT, GTLN, GTNN của hàm số lượng giác đơn giản

 Xác định được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và vẽ được đồ thị các hàm số lượng giác dựa trên đồ thị các hàm số lượng giác đã biết

3.Thái độ:

 Rèn luyện tư duy trực quan, cẩn thận chính xác

 Biết vận dụng kiến thức cơ bản, phương pháp đã học để giải các bài tập cụ thể

B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1.Giáo viên:

 Thước thẳng, compa, phấn màu

 Giải các bài tập về nhà của HS, chú ý đến những dự đoán dễ sai lầm của HS

2.Học sinh:

 Thước thẳng, compa, giấy nháp, máy tính fx-570ES

 Các tính chất các hàm số lượng giác

 Làm bài tập trước ở nhà

C PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại, diễn giải dẫn đến kết quả

D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

 Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tự ý bỏ tiết

 Nắm tình hình làm bài tập ở nhà của HS

2 Kiểm tra bài cũ:

Treo bảng phụ, gọi HS điền kết quả vào ô trống

Hàm số

Tính chất y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx

TXĐ

TGT

Tính chẵn lẻ

Tính tuần

hoàn

TIẾT 05 Tuần 02

Đồng biến

Nghịch biến

Đồ thị

3 Tiến hành bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng

1 (Giới thiệu khỏi niệm hàm số hợp của cỏc hàm số lượng

giỏc) Cho hàm số y = f(u) = u 3 và hàm u = g(x) = x 2 + 3x + 1 Bằng cỏch thay biến u trong hàm y = f(u) bởi g(x), hóy chỉ ra biểu thức của hàm số y = f[g(x)] ?

+ Giới thiệu:

y = f[g(x)] = (x 2 +

3x + 1) 3 là hàm

hợp của hàm số y

= u 3 và hàm u = x 2

+ 3x + 1

+ Đưa ra tổng quỏt

+ Củng cố: Hóy

chỉ ra hàm số hợp

trong cỏc trường

hợp sau:

a) y = sinu và u =

2

1

x

x 

b) y = cosu và u =

2

x 

c) y = tanu và u =

2x - 1

d) y = cotu và u =

3x +

3



+ Chỳ ý HS thường

hay viết sai do

khụng mở ngơặc

trong cỏc trường

hợp: tan 2x - 1;

TL:

y = f[g(x)] = (x 2 + 3x + 1) 3

+ Ghi nhận kiến thức

TL:

a) y = sin 2

1

x

x 

b) y = cos x 2 c) y = tan(2x - 1) d) y = cot(3x +

3

 )

I-Bổ sung kiến thức:

Nếu hàm số y = f(u)

và u = g(x) thỡ hàm

số y = f[g(x)] được gọi là hàm số hợp của biến x thụng qua hàm số trung gian u

cot3x +

3



2 (Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác ) Hãy tìm TXĐ các hàm số mà các em vừa tìm được ở trên

+ Đưa ra phương

pháp: Để tìm TXĐ

của các HSLG, ta

phải dựa vào TXĐ

các HSLG đã biết,

nhưng cần lưu ý

đến TXĐ của hàm

tang và hàm

côtang

+ Gọi 4 HS trình

bày bảng

+ Nhận xét và

hoàn chỉnh lời giải

+ 4 HS thực hiện nhiệm vụ, cả lớp cùng thực hiện, so sánh và nhận xét

Giải : a) Hàm y = sinu xác định  u R Nên ta chỉ cần tìm các giá trị của x để u xác định Ta có u = 2

1

x

x 

xác định  x 2 0 

x 1 Vậy D x = R \ {1} b) Hàm y = cosu xác định  u R Nên

ta chỉ cần tìm các giá trị của x để u xác định Ta có u = x 2 xác định  x + 2 0

 x -2 Vậy D x = [-2; +) c) Hàm số y = tanu xác định u

2 k





 , tức là ta phải có 2x

-1

2 k







 x  1

4 2 k 2

 

Vậy D x = R\{

1

4 2 k 2

d) Hàm số y = cotu xác định uk , tức

là ta phải có 3x +

3



k  3x 

-3



+k

 x 

9 k 3

 

Vậy D x = R\{

9 k 3

3 (Tìm TXĐ của các hàm số có chứa biểu thức của các hàm

lượng giác) Hãy tìm TXĐ các hàm số sau:

a) y = 1

3sin x ; b) y = 1 cos

3 sin

x x



 ; c) y = cos 2

3tan

x x

 ;

d) y = 2 cot

cos 1

x

x 

+ Chú ý HS: Khác

với các bài tập

trên, ở đây ta có

các biểu thức của

các hàm số lượng

giác Vì vậy trước

hết ta phải tìm các

giá trị của hàm số

lượng giác để biểu

thức đó có nghĩa,

rồi từ đó tìm ra các

giá trị của x để

hàm số xác định

+ Gọi 4 HS lên

bảng trình bày

+ Nhận xét và

hoàn chỉnh lời giải

+ Lưu ý HS: Tập

các giá trị

+ 4 HS thực hiện nhiệm vụ, cả lớp cùng thực hiện, so sánh và nhận xét

Giải : a) Hàm số y = 1

định khi

u 0  3sinx 0  sinx 0  x

k

Vậy D x = R\{k }

b) Hàm số y = u

xác định

 u 0, tức ta phải có:

1 cos

0

3 sin

x x





Vì  1 sinx 1 nên

0sinx 1  3 + sinx > 0

Vì vậy ta phải có 1 - cosx 0 hay cosx 

1 Nhưng vì

1 cosx 1

   nên Hàm

số xác định với mọi c) Hàm số y =

cos 2 3tan

x x

 xác định khi tanx xác định và tanx 0

+tanx xác định  x

 + k và k có

thể viết dưới dạng

k

2



2

 + k

+ tanx 0  x k Vậy D x = R\[{

2

 + k }{k }]

Hay D x = R\{k

2

 } d) Hàm số y =

2 cot cos 1

x

x  xác định khi cotx xác định và cosx - 1 0

+ cotx xác định khi x

k

+ cosx - 1 0  cosx

1  x 

k2

Vậy D x = R\{k }

4 (Tìm GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác)

a) y = 4sinx - 3; b) y = 5 - 4sin2x.cos2x; c) y = 3cos 2 x - 1

2cos2x

?1: Nhắc lại TGT

của hàm tang và

côtang Từ đó chỉ

ra GTLN và GTNN

của 2 hàm này ?

?2: Nhắc lại TGT

của hàm sin và

hàm côsin Từ đó

chỉ ra GTLN và

GTNN của 2 hàm

này ?

*Đưa ra phương

pháp:

+ Biến đổi hàm số

đã cho chỉ chứa

một hàm sin

hoặc cos

+ Xuất phát từ

miền giá trị của

hai hàm này; cụ

TL:

+ Hàm tang và côtang có TGT là R nên không có GTLN

và GTNN + Hàm sin và côsin có TGT là đoạn [-1; 1]

nên GTLN là 1 và GTNN là -1

Giải:

a) Ta có  1 sinx 1

 44sinx4



thể là  1 sin1và

1 cos 1

+ Dùng các phép

biến đổi tương

đương để làm xuất

hiện ra hàm số đã

cho

* Yêu cầu HS tự

giải tại chỗ ít phút

và cho kết quả

+ Thực hiện nhiệm vụ 74sinx  3 1 Vậy:

+ y Max = 1  sinx = 1  x =

2

 + k2

+ y min = -7  sinx =

-1  x =

-2

 + k2

b) Ta có: y = 5 - 4sin2x.cos2x = 5 - 2sin4x

Vì  1 sin 4x 1 nên 22sin 4x2, do đó

3 5 2sin 4x7 Vậy:

+ y Max = 7  sin4x = -1

 4x =

-2

 + k

2



 x = -

8



+ k

2



+ y min = 3 sin4x = 1

 4x =

2

 +

k

2



 x =

8



+ k

2



c) Ta có y = 3cos 2 x

- 1

2 cos2x = 3cos 2 x - 1

2

(2cos 2 x - 1)

= 2cos 2 x + 1 2 Vì  1 cosx 1 nên 2 0cos x1, do đó 2 1 1 5 2 cos 2 x22 Vậy + y Max = 5 2  cosx = 1  x = k2  + y min = 1 2  cosx = 0  x =

2 2 k    4 Hướng dẫn về nhà:  Bài 1: Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a) y = sinx + 2tanx b) y = cos 2 1 sin x x  c) y = sin (x + ) d) y = sinx.cos3x Hướng dẫn : + Bước 1 : Tìm D x + Bước 2 : Kiểm tra x và –x có nằm trong D x không ? + Bước 3 : Thực hiện và so sánh f(-x) với f(x) theo định nghĩa Chú ý tính chất: Tích hai hàm lẻ hoặc hai hàm chẵn là một hàm chẵn; tích hàm chẵn với hàm lẻ là hàm lẻ; tổng hai hàm chẵn là hàm chẵn; tổng hai hàm lẻ là một hàm lẻ  Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 8 + 1 2 sinxcosx  Làm các bài tập 3, 4, 6, 7 trang 17-18SGK E RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ LUYỆN TẬP : ………

………

………

………

………

………

………

………